Singolarità essenziale?

[Bosx]

Buongiorno a tutti, cercavo di descrivere l'analiticità della funzione
$ f(z)=1/(z(z-1)sin(pi/z) $
In particolare nel punto z = 0. So che in questo punto la funzione $ sin(pi/z) $ ha una singolarità essenziale, ma come si riflette questo sulla funzione f(z) iniziale? Ho sviluppato in serie di potenze il denominatore ottenendo
$ z(z-1)sin(pi/z)=(z^2-z)sin(pi/z)=(z^2-z)sum_(k = \0)^(oo )(-1)^kpi^(2k+1)/((2k+1)!)(1/z)^(2k+1) $
ma quando inserisco questo in f(z) non riesco comunque a capire il comportamento della funzione. Ho pensato allora che avrei dovuto calcolare direttamente i coefficienti della serie di Laurent di f(z) intorno a z = 0, ma non riesco ad andare oltre alla definizione
$ d_n=1/(2pii)oint_(C) f(z)/z^(n+1)dz=1/(2pii)oint_(C)dz/(z^(n+2)(z-1)sin(pi/z)) $
Qualcuno sa come fare? Grazie

[Studente Anonimo]

Poiché:

$[sin(\pi/z)=0] rarr [\pi/z=n\pi] rarr [z=1/n] ^^ [lim_(n->+oo)1/n=0]$

$[z=0]$ non è una singolarità isolata.

[Bosx]

Grazie!