Covarianza per variabili aleatorie normali doppie

[giacomoegidi]

ciao a tutti non riesco a capire come si possa calcolare la covarianza in questo caso:Siano X, Y due variabili aleatorie indipendenti con densità normale N (0, 1) allora 2X +Y e X +2Y non sono correlate devo dire se è vero o falso. qualche consiglio?

Siano X, Y ∼ B(2, 1/2) due variabili aleatorie indipendenti.
Cov(X − 1, X + Y ) = 1/4
(2X − 1)^n è indipendente da (2Y − 1)^n ∀ n.
(2X − 1)^n è indipendente da (2Y − 1)^n per ogni n, se e solo se n è pari.
Devo dire se queste affermazioni sono vere o false. Non ho proprio idea di come fare..

[Lo_zio_Tom]

"giacomo1": Non ho proprio idea di come fare

ciò significa che non hai ancora studiato la teoria. Come puoi vedere tu stesso leggendo il regolamento, non è politica di questo forum risolverti gli esercizi. Quindi ti consiglio di ripassare di qui quando saprai almeno abbozzare una soluzione.

Ad ogni modo,

Per il primo basta usare la definizione, per il secondo lancio una sfida a chiunque sia in grado di capire la traccia da questi sgorbi:

"giacomo1":
Siano X, Y ∼ B(2, 1/2) due variabili aleatorie indipendenti.
Cov(X − 1, X + Y ) = 1/4
(2X − 1)n `e indipendente da (2Y − 1)^n ∀ n,
(2X − 1)n `e indipendente da (2Y − 1)^n per ogni n, se e solo se n `e pari.
Devo dire se queste affermazioni sono vere o false. Non ho proprio idea di come fare

PS: in ogni caso è preferibile aprire un topic per ogni esercizio, in modo da mantenere ordine nella stanza e facilitare le ricerche da parte di eventuali interessati;inoltre, prima di schiacciare il tasto invio, sarebbe utile che leggessi ciò che stai postando e che ti chiedessi se ciò che si vede è umanamente comprensibile...

cordiali saluti e buono studio

[giacomoegidi]

Ciao si scusa non mi sono accorto che una volta inviato si è modificato il messaggio.
Io ho studiato che la covarianza si calcola con la formula E[XY]-E[X]*E[Y] . Ma sinceramente non ho idea di come calcolare E[XY] in questo caso, ho cercato sui vari libri ma non ho trovato nulla. Se riesci a darmi un'indicazione ne sarei grato.