Dilemma su un F-test
Per sintetizzare la situazione, ho:
$ sigma_1^2=0,3 $
$ sigma_2^2=0,28 $
$ alpha = 5% $
$ H_0: sigma_1^2=sigma_2^2 $
$ H_1: sigma_1^2!=sigma_2^2 $
con $ RC: {f_0>=f_(alpha/2 ; n-1 ; m-1) uu f_0<=f_(1-alpha/2 ; n-1 ; m-1)} $
e ovviamente $ f_0 = sigma_1^2/sigma_2^2 = 1,0714 $
Fin qui tutto chiaro, il problema è il confronto tra la mia lettura delle tabelle F e le soluzioni proposte dall'esercizio. Infatti trovo
$ f_(alpha/2 ; n-1 ; m-1) = f_(0,025 ; 19 ; 21) = 2,432 $ e l'esercizio invece mi dice 0,4011, che sulle tavole che guardo non esiste nemmeno come valore... invece, $ f_(0,975;19;21) $ mi torna perfettamente. Cosa sbaglio nel primo caso?
Grazie
$ sigma_1^2=0,3 $
$ sigma_2^2=0,28 $
$ alpha = 5% $
$ H_0: sigma_1^2=sigma_2^2 $
$ H_1: sigma_1^2!=sigma_2^2 $
con $ RC: {f_0>=f_(alpha/2 ; n-1 ; m-1) uu f_0<=f_(1-alpha/2 ; n-1 ; m-1)} $
e ovviamente $ f_0 = sigma_1^2/sigma_2^2 = 1,0714 $
Fin qui tutto chiaro, il problema è il confronto tra la mia lettura delle tabelle F e le soluzioni proposte dall'esercizio. Infatti trovo
$ f_(alpha/2 ; n-1 ; m-1) = f_(0,025 ; 19 ; 21) = 2,432 $ e l'esercizio invece mi dice 0,4011, che sulle tavole che guardo non esiste nemmeno come valore... invece, $ f_(0,975;19;21) $ mi torna perfettamente. Cosa sbaglio nel primo caso?
Grazie
Risposte
"Silence":
Cosa sbaglio nel primo caso?
E' sempre il solito problema già ampiamente discusso in un tuo topic precedente. Dipende se la tavola tabula la CDF oppure $P(X>x)$.
Comunque, giusto per confonderti un po' le idee (hihihi) ti faccio presente che, sebbene tu abbia giustamente messo al numeratore la varianza più alta, nulla cambierebbe se invertissi le due varianze e ci mettessi sopra quella più piccola....trovando $F_(s t a t)=0.93$
A questo punto puoi confrontare il tuo valore con le tavole: 0.93>0.401 oppure 1.07<2.44
In entrambi i casi vedi che il tuo Ftest NON si trova nella coda della distribuzione e quindi NON rifiuti $H_0$
Se ti fai un disegno grafico vedrai che il problema di si chiarisce immediatamente
Eh, ricordo bene di averlo già chiesto, il problema è che ce ne fosse uno che parla di valori simili ai miei... provo ad andare per la mia strada e disegnare la questione, alla fine mi basta che la conclusione su H0 sia la stessa.
*sospiro rassegnato*
Grazie ancora
*sospiro rassegnato*
Grazie ancora
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
"Silence":
*sospiro rassegnato*
la miseria....non mi pare un grosso problema.....l'area a sinistra di 0.4 è il 2.5% così come l'ara a destra di 2.4 è sempre il 2,5%.... se confronti il quantile con quello di destra userai 1.07 se lo confronti con quello di sinistra userai 0.93....sempre in mezzo alla distribuzione ti trovi .... o no? L'unica differenza rispetto ai quantili della gaussiana è che qui la distribuzione non è simmetrica
No no, non era per il problema, col disegno ci sono, grazie mille, era semplicemente perchè alla fine davvero è come più piace a chi scrive il problema e personalmente preferisco le convenzioni 
Piuttosto, più per curiosità mia che altro, guardando il tuo grafico, c'è un legame tra questi due numeri (ovviamente sì a livello di concetto) che posso usare per passare dall'uno all'altro, o è solo che $ P(X<0,4) = 0,025 $ ? Più specificamente, se avessi solo 0,4, potrei ricavare 0,025 in qualche modo senza avere le tavole (avendo i dati del problema naturalmente)?
E, ultima cosa, ho qui un altro esercizio per cui devo trovare $ f_(0,975; 149; 99) $, ma tutte le tavole che ho arrivano fino a 120 e poi passano a infinito. Devo semplicemente procurarmi nuove tavole, o per quanto riguarda i campioni numerosi mi sto perdendo qualcosa?
Piuttosto, più per curiosità mia che altro, guardando il tuo grafico, c'è un legame tra questi due numeri (ovviamente sì a livello di concetto) che posso usare per passare dall'uno all'altro, o è solo che $ P(X<0,4) = 0,025 $ ? Più specificamente, se avessi solo 0,4, potrei ricavare 0,025 in qualche modo senza avere le tavole (avendo i dati del problema naturalmente)?
E, ultima cosa, ho qui un altro esercizio per cui devo trovare $ f_(0,975; 149; 99) $, ma tutte le tavole che ho arrivano fino a 120 e poi passano a infinito. Devo semplicemente procurarmi nuove tavole, o per quanto riguarda i campioni numerosi mi sto perdendo qualcosa?
sono tutte cose che puoi trovare sul libro. Comunque
$F_(1-alpha) $ per $m,n$ gdl è il reciproco di $F_alpha$ per $n,m$ gdl.
nel tuo caso, dato che 19 e 21 gradi sono più o meno lo stesso[nota]la mia tavola manco ce l'ha 19 e 21...io ho fatto $20,20$ gdl[/nota] vedi che $1/(2.44)~~ 0.41$
Per gdl non tabulati puoi usare quelli più vicino oppure interpolare i reciproci dei gdl.
ad esempio $F_(0.975;149;99)=1.44$ (con Excel, non con le tavole) mentre se guardo $F_(0.975;120;120) =1.43$
non mi pare ci siano differenze.
Tieni presente che stai guardando delle soglie critiche....quindi il test se è significativo deve essere molto distante dalle soglie....se il test passa o non passa per un pelo è il caso di chiedersi se non cambiare test....
$F_(1-alpha) $ per $m,n$ gdl è il reciproco di $F_alpha$ per $n,m$ gdl.
nel tuo caso, dato che 19 e 21 gradi sono più o meno lo stesso[nota]la mia tavola manco ce l'ha 19 e 21...io ho fatto $20,20$ gdl[/nota] vedi che $1/(2.44)~~ 0.41$
Per gdl non tabulati puoi usare quelli più vicino oppure interpolare i reciproci dei gdl.
ad esempio $F_(0.975;149;99)=1.44$ (con Excel, non con le tavole) mentre se guardo $F_(0.975;120;120) =1.43$
non mi pare ci siano differenze.
Tieni presente che stai guardando delle soglie critiche....quindi il test se è significativo deve essere molto distante dalle soglie....se il test passa o non passa per un pelo è il caso di chiedersi se non cambiare test....
E con questo mi hai davvero spianato la strada. Grazie infinite per la pazienza.
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