Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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salve a tutti,gentilmente vorrei chiedere il vostro aiuto su questo esercizio.
Considerata una parola binaria di 3 bit,ogni bit può essere 0 o 1,con probabilità $(0.4;0.6)$.
Calcolare la probabilità che la somma algebrica dei bit sia 2,sapendo che il primo bit è pari a uno.
Utilizzando bayes e chiamando $E$ la probabilità che la somma algebrica dei bit sia pari a 2,e con $A$ la probabilità che il primo bit sia pari a uno..
$P(E|A)=(P(A|E) P(E) )/ (P(A))$
calcolando ...
Determinare il test più potente tra tutti i test di livello non superiore a 0,05 per la verifica del sistema di ipotesi $H_0:θ=1/2 , H_1:θ=1/4$ , dato un campione casuale semplice $y=(y_1,...,y_20)$ estratto dal modello $Exp(θ), θ∈ {1/4,1/2}$.
Io pensavo di risolverlo in questa maniera:
per prima cosa applico il lemma fondamentale di Neyman-Pearson per cui la funzione test è
$λ^*=[L(θ_H)]/[L(θ_A)]=(L(1/2))/(L(1/4))=((1/2)^20 exp{-1/2*\sum_{1=1}^20 y_i})/((1/4)^20 exp{-1/4*\sum_{1=1}^20 y_i})=(2)^20*exp{-(1/4)\sum_{1=1}^20 y_i}$
con regione di rifiuto pari a $S_R={y∈S:(2)^20*exp(-(1/4)\sum_{1=1}^20 y_i<=λ_α)}$
con $λ_α$ valore critico scelto in modo che ...
Salve, sono una studentessa di ingegneria che sta preparando l'esame di calcolo delle probabilità da 6 CFU che ci sarà fra due settimane. Svolgendo un esercizio trovato in internet, ho riscontrato problemi nel calcolo della funzione generatrice di probabilità della v.a. $ N(Gamma) $ con N variabile aleatoria di poisson di parametro $ Gamma $ con $ Gamma $ v.a. di distribuzione gamma con parametri k, appartenente ai numeri naturali, e 1. $ Gamma $ e N sono ...
Salve a tutti, ho trovato questo forum cercando su internet ma tra le domande che avete fatto nulla si avvicina all'esercizio che sto facendo. Vorrei, se possibile, un chiarimento da parte di chi (sicuramente) ne sa più di me.
Il testo è questo: Si supponga che la dinamica del prezzo di un titolo sia data dalla seguente equazione differenziale stocastica $ dS=rSdt+vSdW $ con $r$ e $v$ costanti. Si determini la dinamica di $F=1/mlog(S^n)$. Siano giustificati i ...
salve a tutti devo trovare la la stima della varianza degli errori della regressione attraverso il metodo della max verosimiglianza.
il risultato deve dare: $ hat(sigma)_(MLE)^2=(RSS)/T $
partendo dalla log-verosimiglianza:
$ -T/2ln(2pi) -T/2ln(sigma^2)-1/(2sigma^2)sum_t(y_t-alpha-betax_t)^2 = lnL(.) $
faccio la derivata per trovare e la uguaglio a zero per trovare il max
ma non riesco a ottenere il giusto risultato, qualcuno conosce questa dimostrazione per la regressione lineare? non riesco a trovarla da nessuna parte. Grazie in anticipo
Salve a tutti, non riesco a svolgere questo esercizio apparentemente semplice utilizzando il p-value:
$\bar X n: 21912,96$ (media campionaria)
$S_c: 18233,97$
$n = 52$
$\alpha = 0,05$
$\{(H_0: μ = 30000),(H_1: μ > 30000):}$
So che la soluzione è che accetto $H_0$ perché ho provato a risolvere questo esercizio con il metodo "classico", ma se utilizzo p-value giungo (a errore) ad un risultato differente. Vi mostro i calcoli eseguiti col metodo ...
In un test unilaterale destro, condotto al livello $\alpha$=0.025, si considerano due diversi valori del parametro, $\theta_1'$ e $\theta_1''$, coerenti con l’ipotesi alternativa H1. Condizionatamente a tali valori, la probabilità $\beta$ vale rispettivamente 0.02 e 0.015.
Devo stabilire, se possibile, quale relazione di ordinamento c'è tra $\theta_1'$ e $\theta_1''$.
Ragionamento:
Innanzitutto l'ipotesi alternativa è $H_1:\theta >\theta_1$ ed inoltre, ...
Ciao, sto facendo uno studio caso-controllo in ambito biomedico. Non riesco a capire che test devo usare per valutare se la differenza tra il numero di maschi e di femmine delle due popolazioni è statisticamente significativo o no. Grazie a chi mi saprà aiutare!
Buongiorno,
Sto svolgendo questo esercizio
Calcola la deviazione standard assoluta e il coefficiente di variazione per i risultati dei seguenti calcoli. Arrotondare ogni risultato in modo da considerare solo le cifre significative. I numeri tra parentesi sono le deviazioni standard assolute.
$(1.02(+-0.02)*10^-8 )-(3.54(+-0.2)*10^-9)$
Ho calcolato la deviazione standard assoluta per la somma algebrica:
$S_y=[(0.02*10^-8)^2+(0.2*10^-9)^2]^(1/2)$
Mi viene $2.83*10^-10$
Il coefficiente di variazione è il rapporto tra s e la media. Come media ...
Buonasera ragazzi, ho bisogno di un aiuto per 2 esercizi di statistica.
1) Calcolare il livello del test caratterizzato dalla regione di accettazione ${Y=(y1,...,y5) ∈ S:\sum_{i=1}^5 y_i<=3}$
per la verifica del sistema di ipotesi $H_0:θ<=1/2$, $H_1:θ>1/2$ riguardante una variabile casuale Y con distribuzione Bernoulliana con parametro $θ, 0<θ<1$.
2)Calcolare il livello del test caratterizzato dalla regione di accettazione ${y=(y1,y2,y3) ∈ S:\sum_{i=1}^3 y_i>4}$ per la verifica del sistema di ipotesi $H_0:θ<=1/3$, ...
Salve a tutti, vi propongo il problema che mi è stato chiesto di risolvere, e come l'ho risolto:
Esercizio: Si considerino tutte le possibili Word di lunghezza $n$ che si possono generare a partire dai simboli ${0,1}$ (cioè essenzialmente, bit) e si determini quante di queste posseggono più $1$ che $0$.
Premetto che avendo studiato con ottimo profitto informatica alla scuola superiore, la risposta la sapevo già, per cui ne ho approfittato ...
Si vuole riservare l'accesso ad un certo servizio a $M=100$ utenti, a ciascuno dei quali viene assegnata una password diversa formata da $n$ cifre decimali (le password sono stringhe lunghe $n$ in cui ciascun elemento è un numero da $0$ a $9$). Sia $p$ la probabilità di trovare una password al generico tentativo scegliendo una stringa. Qual è il minimo valore di $n$ tale per cui $p<10^-2$?
Il ...
Ciao,
ho una variabile X che si distribuisce come una normale con media e varianza pari a $\lambda$.
Ho trovato che lo stimatore di max-verosomiglianza per $\lambda$ è
$$\hat{\lambda}=\frac{-1+\sqrt{1+4\frac{x_1^2+\dots +x_n^2}{n}}}{2}$$
Adesso devo verificare che è non distorto e quindi calcolare il valore atteso.
Ma sta cosa è possibile?
Anche sfruttando le proprietà del valore atteso non ne vengo a capo visto che c'è quella radice alquanto ...
Ciao,
ho un insieme di $n$ coppie $(x_i,y_i)$ del quale conosco:
$\overline{x},\quad \overline{y},\quad \sum_{i=1}^nx_i^2,\quad \sum_{i=1}^ny_i^2,\quad \sum_{i=1}^nx_iyi$
Devo calcolare la somma dei quadrati degli errori ma credo che i dati siano insufficienti perchè le formule che posso utilizzare sono le ...
Buongiorno,
Sto preparando un esame di psicometria e la sezione di probabilità mi sta dando problemi… Ci sono due tipologie di esercizio nello specifico che non riesco a risolvere, relative alla varianza della somma e della media di valori ottenuti dall'estrazione di biglie con reinserimento. Tutto bene finché si tratta di calcolare la varianza per un numero basso di esiti possibili (ad esempio il lancio di un dado), il problema arriva nel momento in cui il campione è molto numeroso (ad esempio ...
salve ho un problema con il seguente esercizio:
Sia data una variabile X con distribuzione Cauchy Standard. Determinare la densità e la funzione di ripartizione della variabile $Z=1/(1+1/X)$
Ho impostato l'esercizio tramite il metodo della funzione di ripartizione:
$P(1/(1+1/X)<z)=P(X<z/(1-z))$
Dato che la cauchy standard ha come supporto R allora ho che se $1-z>0$:
$\int_{-\infty}^{z/(1-z)}f_X(x)dx=\int_{-\infty}^{z/(1-z)}\frac{1}{\pi}\frac{1}{x^2+1}dx=arctan\frac{1}{(\frac{z}{1-z})^2+1}+\frac{1}{2}$
Se invece risulta $1-z<0$ allora si ottiene $P(1/(1+1/X)<z)=P(X>z/(1-z))= 1-P(X<z/(1-z))= 1-F_X(z/(1-z))=arctan\frac{1}{(\frac{z}{1-z})^2+1}-\frac{1}{2}$
derivando le due espressioni ...
siano $X,Y$ variabili iid Uniformi su $[0;1]$
Ho fatto i Z=X+Y con il metodo della funzione di ripartizione che mi è venuta fuori che $F_Z(z)= z(1-z/2)+(z-1)$
Questo metodo della funzione di ripartizione è sempre applicabile?
Per il caso Z=X/Y invece ho distinto due casi: z1 per cui ho che $F_Z(z)= 1 - 1/(2z)$
Questo metodo è sempre applicabile?
Salve, propongo un problema credo abbastanza semplice, ma essendo un po' arrugginito non riesco a trovare una "formula" valida in generale:
In un bosco ben delimitato ci sono N funghi. Arriva un gruppo composto da M persone, ciascuna delle quali inizia a cercare funghi per conto proprio.
Domande:
1-Quando tutti i funghi del bosco sono stati raccolti, qual'è la probabilità che una persona sia riuscita a raccogliere almeno un fungo?
2- Qual'è il numero minimo N di funghi che dovrebbe essere ...
Salve ragazzi mi servirebbe una mano per affrontare un esame di calcolo delle probabilità che mi sta dando non pochi problemi.Premetto di essermi già rivisto la parte riguardo al calcolo combinatorio e agli assiomi della probabilità classica.
Sto trovando però parecchia difficoltà con le variabili aleatorie, in particolare quando mi si chiede di calcolare, date due variabili X1 e X2, le densità e la funzione di ripartizione delle variabili: Z=X1+X2 , W=X1-X2, Y=X1X2 e V=X1/X2.
Il primo ...
Buongiorno a tutti,gentilmente vi chiederei un aiuto su questo esercizio.
"Una variabile aleatoria $Y$ è distribuita normalmente con media pari a 3 e varianza pari a 100.Calcolare la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria $Z=1+Y^2$.
Esiste per caso qualche formula?non capisco cosa si debba usare.
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