Identificazione specie.

[mcmarra]

Durante la navigazione un turista afferma di aver visto un delfino. In quelle acque, si possono trovare delfini (il $90%$ delle volte) e squali (il $10%$ delle volte). A causa del riflesso della luce solare, un turista può identificare correttamente il tipo di pesce con una probabilità del $70%$. Quanto vale la probabilità che il pesce avvistato sia veramente un delfino?

Propongo anche questo esercizio con la mia soluzione in attesa di qualche conferma o smentita.

Abbiamo tre eventi:
- E1 {identificazione corretta specie} con probabilità $P(E1)=0,7$
- E2 {avvistato delfino} con probabilità $P(E2)=0,9$
- E3 {avvistato squalo} con probabilità $P(E3)=0,1$
L'evento richiesto dal problema è E4 {avvistato delfino e identificazione corretta della specie} che implica: $P(E4)=P(E1nnE2)=P(E1)*P(E2)=0,7*0,9=0,63=63%$

[MrEngineer]

La probabilità cercata è molto più alta di quella da te individuata. Ti posso, se vuoi, indirizzare nel ragionamento ( ho svolto anche io questo esercizio).
Siano T l'evento "Turista avvista Delfino", D l'evento "il pesce è realmente un delfino", S l'evento "il pesce avvistato è uno squalo").
Come da te indicato, la probabilità di vedere un delfino, ovvero la probabilità P(D), è pari a \(\displaystyle 0.9 \) mentre la probabilità di vedere uno squalo P(S) è ovviamente \(\displaystyle 0.1 \). Dal testo si ricava che esiste il \(\displaystyle 70
percento\) di probabilità di riconoscere il tipo di pesce, quindi P(T|D) = \(\displaystyle 0.7 \) e la complementare P(T|S) è pari ovviamente a 1 - P(T|D) = \(\displaystyle 0.3 \). Puoi proseguire da qui, se vuoi!

[mcmarra]

Allora non ho capito come svolgere questa tipologia di esercizi. Mi sapresti indirizzare sul metodo di risoluzione.

[MrEngineer]

Ti manca di calcolare la probabilità totale, mediante l'apposito teorema, \(\displaystyle P(T) \) che esprime la probabilità che il turista abbia visto il delfino. Questo esercizio può essere risolto applicando il teorema di Bayes, che sfrutta il suddetto teorema e i concetti di probabilità condizionata. In particolare, la probabilità cercata è pari a \(\displaystyle P(D|T) = (P(T|D)*P(D))/P(T) \)

[mcmarra]

"MrEngineer":Ti manca di calcolare la probabilità totale, mediante l'apposito teorema, \(\displaystyle P(T) \) che esprime la probabilità che il turista abbia visto il delfino. Questo esercizio può essere risolto applicando il teorema di Bayes, che sfrutta il suddetto teorema e i concetti di probabilità condizionata. In particolare, la probabilità cercata è pari a \(\displaystyle P(D|T) = (P(T|D)*P(D))/P(T) \)

Quindi l'unica incognita che mi manca è la probabilità P(D|T) che per definizione è il rapporto $(P(DnnT))/(P(T))$, ma se $P(T)$ non la conosco come mi calcolo tale valore?

[MrEngineer]

Mediante il teorema sulla probabilità totale
In particolare:
\(\displaystyle P(T) = P(T|D) * P(D) + P(T|S) * P(S) \)