Esercizio distribuzione ipergeom
Salve, ho dei problemi con questo esercizio.
Supponiamo che ad un anello siano agganciate 10 chiavi e due di queste aprono la porta di casa. Nel rientrare di sera non riusciamo a distinguere le chiavi e decidiamo di provare a caso una chiave alla volta.
Calcolare la probabilità di trovare la chiave corretta in 5 tentativi facendo attenzione a non mischiare le chiavi già provate.
Allora io inizierei così:
$ P(Y=5)$
La soluzione dovrebbe essere $1/9$ ma non capisco come si ottiene.
Non capisco come l'abbia ottenuto.
Supponiamo che ad un anello siano agganciate 10 chiavi e due di queste aprono la porta di casa. Nel rientrare di sera non riusciamo a distinguere le chiavi e decidiamo di provare a caso una chiave alla volta.
Calcolare la probabilità di trovare la chiave corretta in 5 tentativi facendo attenzione a non mischiare le chiavi già provate.
Allora io inizierei così:
$ P(Y=5)$
La soluzione dovrebbe essere $1/9$ ma non capisco come si ottiene.
Non capisco come l'abbia ottenuto.
Risposte
trovare la chiave in 5 tentativi è il complemento di non trovarla mai in 5 tentativi.....
quindi semplicemente $1-(((8),(5)))/(((10),(5)))~~0.78$
se non ne fossi convinto potresti anche fare tutti i casi e poi sommarli
azzecco la chiave al primo tentativo: $2/10$
azzecco la chiave al secondo tentativo: $8/10xx2/9$
ecc ecc
NOTA BENE:
Ovviamente la mia soluzione intende "in cinque tentativi" nell'accezione corretta di "entro 5 tentativi"
$1/9$ invece è la probabilità di trovarla "esattamente" al quinto tentativo, ovvero
$8/10xx7/9xx6/8xx5/7xx2/6=1/9$
Se il testo è scritto esattamente come lo hai postato è di interpretazione ambigua.
comunque hai entrambe le soluzioni
saluti
quindi semplicemente $1-(((8),(5)))/(((10),(5)))~~0.78$
se non ne fossi convinto potresti anche fare tutti i casi e poi sommarli
azzecco la chiave al primo tentativo: $2/10$
azzecco la chiave al secondo tentativo: $8/10xx2/9$
ecc ecc
NOTA BENE:
Ovviamente la mia soluzione intende "in cinque tentativi" nell'accezione corretta di "entro 5 tentativi"
$1/9$ invece è la probabilità di trovarla "esattamente" al quinto tentativo, ovvero
$8/10xx7/9xx6/8xx5/7xx2/6=1/9$
Se il testo è scritto esattamente come lo hai postato è di interpretazione ambigua.
comunque hai entrambe le soluzioni
saluti
Il professore ha scritto questo come soluzione:
$8/10 x (7/9) x (6/8) x (5/7) x (2/6)= 1/9$
$8/10 x (7/9) x (6/8) x (5/7) x (2/6)= 1/9$
Esatto io intendevo al quinto tentativo, ma perchè $2/6$?
"Francesco9898":
Il professore ha scritto questo come soluzione:
$8/10 x (7/9) x (6/8) x (5/7) x (2/6)= 1/9$
anche io.... se leggi bene il messaggio che ho scritto e che stavo ancora terminando prima che rispondessi
"Francesco9898":
Esatto io intendevo al quinto tentativo, ma perchè $2/6$?
se intendevi "al quinto tentativo" non dovevi scrivere "in 5 tentativi" perché è ambiguo e può significare una cosa diversa: la trovo al primo, oppure al secondo, oppure al terzo ....fino al quinto.
Quindi per evitare ambiguità va scritto "esattamente al X° tentativo"
perché $2/6$? perché al quinto tentativo vuol dire che ne hai sbagliati 4 e quindi ti rimangono 6 chiavi con 2 buone...
Ti ringrazio.
Il professore ci ha anche dato una risoluzione alternativa ed è la seguente.
$P(Y=n|X=1)xx P(X=1)$
Ovvero la probabilità condizionata di $Y=n$ dato $x=1$ corrisponde a
Numero sequenze di chiavi con ultima che apre casa / numero sequenze di chiavi con una che apre casa
Che equivale a
$ (4xx 3xx 2xx 1) / (5xx 4xx 3xx 2xx 1)$ = $1/5$ ma non capisco come l'abbia ottenuto.
quindi $ P(Y=n)= 1/n xx P(X=1)$
poi ha moltiplicato $1/5$ per la distribuzione ipergeometrica $X (N=10,S=2, n=5)$ trovando sempre $1/9$ come risultato.
Il procedimento è giusto?
Lascio qua sotto le foto del quaderno nel caso fossi stato poco chiaro
$P(Y=n|X=1)xx P(X=1)$
Ovvero la probabilità condizionata di $Y=n$ dato $x=1$ corrisponde a
Numero sequenze di chiavi con ultima che apre casa / numero sequenze di chiavi con una che apre casa
Che equivale a
$ (4xx 3xx 2xx 1) / (5xx 4xx 3xx 2xx 1)$ = $1/5$ ma non capisco come l'abbia ottenuto.
quindi $ P(Y=n)= 1/n xx P(X=1)$
poi ha moltiplicato $1/5$ per la distribuzione ipergeometrica $X (N=10,S=2, n=5)$ trovando sempre $1/9$ come risultato.
Il procedimento è giusto?
Lascio qua sotto le foto del quaderno nel caso fossi stato poco chiaro
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