Esercizi sulla regressione lineare e sull'adeguatezza di un test
Salve a tutti,
vi riporto il testo di due esercizi che ho provato a svolgere:
"In un vivaio il legame tra il numero $x$ (in migliaia) di bulbi di un certo tipo di tulipano e la superficie di terreno $y$ (in ettari) sfruttata per la sua coltivazione è rappresentato dal seguente campione:
$$ P_1=(5,7), P_2=(9,11), P_3=(3,2), P_4=(8,12).$$
Stabilire se esiste tra i 4 punti un legame statistico di tipo lineare e calcolare la bontà di tale legame.
in caso affermativo, calcolare quanto terreno deve avere a disposizione il vivaio per soddisfare una richiesta del mercato di 15000 tulipani, sapendo che da ogni bulbo si sviluppa un solo tulipano.
Il valore così trovato è esatto o approssimato?
Con il numero medio di bulbi impiegati nel campione quanti ettari di terreno in media dovranno essere disponibili?"
Per quanto concerne tale esercizio, ho prima trovato i coefficienti della retta di regressione e ho poi calcolato la $R^2$ per determinare la "bontà" del legame tra le due variabili. Sostituendo poi il valore 15 all'interno dell'equazione della retta di regressione ho valutato il numero di ettari di terreno di cui deve disporre il vivaio per soddisfare una tale richiesta. Non capisco però che senso abbia chiedere se tale valore è esatto o approssimato. Si tratta di un valore previsionale, dunque io risponderei che è un valore approssimato. Vi chiedo però se mi sta sfuggendo qualcosa nel rispondere a una tale domanda.
Il secondo esercizio recita così invece:
"Viene eseguito un esperimento in laboratorio che produce cinque esiti possibili. Teoricamente si sa che tutti hanno la stessa probabilità di verificarsi. L'esperimento viene eseguito trecento volte sempre nelle stesse condizioni e si osservano le seguenti frequenze:
$$ O_1= 58, O_2=62, O_3=66, O_4=59, O_5=55.$$
Stabilire con un livello di significatività dell'1% se l'esperimento è adeguato."
Chi potrebbe spiegarmi cosa si intende per "test adeguato". Esiste un particolare test d'ipotesi da eseguire in tal caso?
Grazi anticipatamente a chi risponderà.
vi riporto il testo di due esercizi che ho provato a svolgere:
"In un vivaio il legame tra il numero $x$ (in migliaia) di bulbi di un certo tipo di tulipano e la superficie di terreno $y$ (in ettari) sfruttata per la sua coltivazione è rappresentato dal seguente campione:
$$ P_1=(5,7), P_2=(9,11), P_3=(3,2), P_4=(8,12).$$
Stabilire se esiste tra i 4 punti un legame statistico di tipo lineare e calcolare la bontà di tale legame.
in caso affermativo, calcolare quanto terreno deve avere a disposizione il vivaio per soddisfare una richiesta del mercato di 15000 tulipani, sapendo che da ogni bulbo si sviluppa un solo tulipano.
Il valore così trovato è esatto o approssimato?
Con il numero medio di bulbi impiegati nel campione quanti ettari di terreno in media dovranno essere disponibili?"
Per quanto concerne tale esercizio, ho prima trovato i coefficienti della retta di regressione e ho poi calcolato la $R^2$ per determinare la "bontà" del legame tra le due variabili. Sostituendo poi il valore 15 all'interno dell'equazione della retta di regressione ho valutato il numero di ettari di terreno di cui deve disporre il vivaio per soddisfare una tale richiesta. Non capisco però che senso abbia chiedere se tale valore è esatto o approssimato. Si tratta di un valore previsionale, dunque io risponderei che è un valore approssimato. Vi chiedo però se mi sta sfuggendo qualcosa nel rispondere a una tale domanda.
Il secondo esercizio recita così invece:
"Viene eseguito un esperimento in laboratorio che produce cinque esiti possibili. Teoricamente si sa che tutti hanno la stessa probabilità di verificarsi. L'esperimento viene eseguito trecento volte sempre nelle stesse condizioni e si osservano le seguenti frequenze:
$$ O_1= 58, O_2=62, O_3=66, O_4=59, O_5=55.$$
Stabilire con un livello di significatività dell'1% se l'esperimento è adeguato."
Chi potrebbe spiegarmi cosa si intende per "test adeguato". Esiste un particolare test d'ipotesi da eseguire in tal caso?
Grazi anticipatamente a chi risponderà.
Risposte
"jakojako":
Grazi anticipatamente a chi risponderà.
prego.
In genere è meglio mettere un topic per ogni esercizio ed a maggior ragione se, come in questo caso, i due esercizi non c'entrano nulla uno con l'altro.
Brevemente: per il primo hai ragionato correttamente e, se hai fatto i conti giusti, va bene.
Per il secondo esercizio, sorvolando sul fatto che la traccia chiede se l'esperimento è adeguato e non il test...
"jakojako":
Chi potrebbe spiegarmi cosa si intende per "test adeguato".
... ti sta chiedendo se i dati Osservati coincidono con quelli attesi (Expected), ovvero 60 osservazioni per ogni esito possibile. Basta fare un test $chi^2$
In parole diverse, ti sta chiedendo di verificare l'ipotesi che tutti gli esiti siano equiprobabili contro l'alternativa che non lo siano (con un livello di significatività dell'1%, quindi con un test ad alta significatività)
Il problema è più o meno come questo: Lanciamo 100 volte la moneta ed esce 59 volte testa. La moneta è regolare oppure no? Se guardi sul forum sarà stato risolto $n$ volte
saluti
Grazie mille per aver risposto al mio problema in così breve tempo!
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