Funzione densità e ripartizione
Ciao a tutti,
ho questo esercizio da risolvere, ma ho qualche problema:
Una variabile aleatoria X ha la funzione di densità:
$f_(X)(x)={{: ( 0 , ;x<0 ),( a(3x-x^2) ,;0<=x<=3 ),( 0 ,;x>3) :}$
e mi chiede di trovare il valore di a per avere una buona funzione di densità. Dai miei calcoli ho trovato a = 2/9
A questo punto mi chiede di calcolare la funzione di ripartizione $F_X(x)$ ma non capisco come fare. So che devo integrare la f(x) ma devo fare un integrale definito o indefinito?
Grazie
ho questo esercizio da risolvere, ma ho qualche problema:
Una variabile aleatoria X ha la funzione di densità:
$f_(X)(x)={{: ( 0 , ;x<0 ),( a(3x-x^2) ,;0<=x<=3 ),( 0 ,;x>3) :}$
e mi chiede di trovare il valore di a per avere una buona funzione di densità. Dai miei calcoli ho trovato a = 2/9
A questo punto mi chiede di calcolare la funzione di ripartizione $F_X(x)$ ma non capisco come fare. So che devo integrare la f(x) ma devo fare un integrale definito o indefinito?
Grazie
Risposte
Sto cercando di capire come costruire gli integrali, ma più guardo soluzioni di vari esercizi e più sono confuso. Se per definizione gli estremi sono (-inf,x) l'unica cosa che mi viene in mente di fare è integrare tra 0 e x.
Non ho mai effettuato il passaggio da una funzione definita su intervalli (nel passaggio all'integrale) e pertanto mi risulta difficile anche tradurre f(x)=0 se x > 3. Sarà una banalità ma non riesco a uscirne da ormai un ora
Non ho mai effettuato il passaggio da una funzione definita su intervalli (nel passaggio all'integrale) e pertanto mi risulta difficile anche tradurre f(x)=0 se x > 3. Sarà una banalità ma non riesco a uscirne da ormai un ora
Ho trovato la seguente funzione di ripartizione:
$F(X) = 0 se x<0$
$x^2/3 - 2/27 x^3 se 0<=x<=3$
$1 se x>3$
e poi mi chiedeva valore medio e varianza. Il valor medio mi viene:
$x^4/12 - 2x^5/135$. La varianza sto cercando di ricavarla.
Poi già che ci sono mi chiedeva la probabilità $P(1<=X<=2)$. Da quel che ho capito devo fare ciò:
$P(1<=X<=2) = F(1) - F(2) + P(1) - P(2)$
e andare a sostituire i valori nella funzione di densità (P) e nella funzione di ripartizione(F) giusto?
$F(X) = 0 se x<0$
$x^2/3 - 2/27 x^3 se 0<=x<=3$
$1 se x>3$
e poi mi chiedeva valore medio e varianza. Il valor medio mi viene:
$x^4/12 - 2x^5/135$. La varianza sto cercando di ricavarla.
Poi già che ci sono mi chiedeva la probabilità $P(1<=X<=2)$. Da quel che ho capito devo fare ciò:
$P(1<=X<=2) = F(1) - F(2) + P(1) - P(2)$
e andare a sostituire i valori nella funzione di densità (P) e nella funzione di ripartizione(F) giusto?
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