Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi sono imbattuto quasi per caso in un indicatore di dispersione che misura lo media quadratica degli scarti da un valore statico nominale.
Esempio: supponiamo che una macchina deva produrre una barra di metallo di lunghezza nominale pari ad $L$. Estraggo a fine processo un campione di $n$ barre per valutarne le caratteristiche di lunghezza.
Misuro:
la media: $\bar x = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$
la deviazione standard: $(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2)^\frac{1}{2}$
ed un indicatore ...
ciao a tutti
sto facendo un esercizio che riguarda l'insieme S di tutte le sequenze binarie (0,1) di lunghezza 20
1) Quante sono le sequenze contenute iin S? $2^20$=1048576
2) quante sequenze di S contengono esattamente due zeri? $(20!)/(2!18!)$=190
3) quante sequenze di S contengono esattamente due zeri e questi due zeri non sono consecutivi? 190-19=171
4) quante sequenze di S contengono esattamente tre zeri? $(20!)/(3!17!)$ e non hanno coppie di zeri consecutivi??? ...
Ho un mazzo di 40 carte e devo calcolare:
1) la probabilità che escano almeno 2 figure
2) la probabilità che esca almeno 1 figura.
Tenere conto che si estraggono 3 carte senza reimmissione
Allora, se le carte sono 40 e ne estraggo 3 senza reimmissione il mio insieme universo sarà dato da: 40x39x38=59280
Le figure sono 12...quindi per estrarne 3 devo fare: 12x11x10
Però...che escano almeno due vuol dire che ne possono uscire due oppure tre.
Che escano almeno 1 vuol dire che ne possono ...
Ciao ragazzi,
ho un piccolo problema di statistica che probabilmente per voi è banale ma a me tormenta da un sacco di tempo :-D
Praticamente c'è un gioco di carte, basato completamente sulla casualità, chiamato il solitario del carcerato. Praticamente si prende il mazzo di carte napoletane, si mischia ed ad una ad una si girano le carte dicendo il numero uno per la prima carta, due per la seconda, tre per la terza, e poi ricominciando: uno per la quarta, due per la quinta.. insomma.. uno ...
Vi chiedo aiuto in questo esercizio di regressione, dato il seguente modello di regressione $Y_t = \beta_1 + \beta_2 * X_t + \epsilon_t$
sono noti i seguenti risultati ottenuti da un campione di 10 dati.
$\hat\beta_1_O_L_S$ =5
$\bar Y$ = 6.2
$\bar X$ = 2.5 $ <br />
$\sum_{t=1}^10 X_tY_t$ = 170 <br />
$\sum_{t=1}^10 \hat\epsilon_t^2$ =5<br />
si calcoli la stima del parametro $\hat\beta_2_t_,_O_L_S$
1) Abbiamo due mazzi di carte da 40. Si estrae da ciascun mazzo una carta. Calcola la probabilità che esse siano due re, sapendo che sono uscite due figure, e la probabilità che siano due figure, sapendo che sono usciti due re.
2) Calcola la probabilità che lanciando 4 monete la faccia testa esca due volte, sapendo che è uscita almeno una volta.
Salve, ho svolto questo esercizio, ma, ancora una volta, ho problemi coll secondo punto.
"Supponendo che i voti, espressi in trentesimi, riportati da 200 studenti in un esame seguano una legge normale di media 22 e deviazione standard 2, si determini il numero di studenti che hanno ottenuto un voto tra 27 e 30. Qual è stato il voto più alto fra i primi 50 peggiori esami.
Allora, per il primo quesito, avrei tutto,la X è la variabile aleatoria che rappresenta i voti e che segue una legge ...
Salve , qualcuno che usi questi due software statistici?
In eviews quando faccio la regressione lineare per trovare l'AR(1) mi dice after adjusting endpoints.
Esempio su 300 osservazioni mi dice: 299 after adjusting endpoints. Che vuol dire?
In R facendo lo stesso calcolo quale comando devo dare ?
Facendo ad esempio arima(dati, order = c(1, 0, 0)) il calcolo lo fa su 300 osservazioni, infatti il risultato è leggermente diverso.
Come fare per aggiustare a 299??
Spero di essere stato ...
Ho 4 monete da lanciare.
C="escono due teste" e la probabilità di C è 6/16=3/8.
D="esce almeno 1 croce".
Io devo calcolare p(C|D), cioè la probabilità condizionata.
Allora, ho calcolata la p(D) che dovrebbe essere 13/16, perchè devo vedere in quanti modi può uscire "almeno 1 croce", quindi ora scrivo: C=croce; T=testa: CTTT, TCTT, TTCT, TTTC, CCTT, CTCT, TCTC, TTCC, CCCT, CCTC, CTCC, TCCC, CCCC. Sono 13, ma non sono tanto sicura che nel "almeno 1 croce" ci sia la possibilità di uscita di ...
Consideriamo una coda caratterizzata da interarrivi che sono variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite e tempi di servizio che sono variabili aleatorie indipendenti identicamente distribuite e anche indipendenti dagli arrivi (per semplicità potremmo supporre un numero infinito di posti in coda e la presenza di un solo server). Allora se arrivi e tempi di servizio sono esponenziali, la coda si dice memoryless e si indica con la sigla M/M. Memoryless vuol dire che, se mi trovo ...
Salve a tutti,
sto cercando di farmi un esempio per dimostrare che 2 variabili aleatorie non correlate possono essere dipendenti. Poiché non mi viene in mente nessun esempio ho cercato un po' su internet... ho trovato un esempio ma ci sono un paio di passaggi che non capisco, potreste spiegarmeli per favore?
Esempio di variabili aleatorie non correlate ma dipendenti in cui non ho capito 3 passaggi (li ho indicati con -------->):
$X$ uniformemente distribuita su ...
Salve,
ho un dubbio sul modo in cui maneggiare le incertezze di tipo A e B;
Il problema è il seguente: si esegue una misura di tensione con un voltmetro
ripetendo la misura N volte e si calcola l'incertezza di tipo A della misura rispetto al valor
medio come il rapporto tra lo scarto tipo e la radice del numero di misurazioni
effettuate:
$ \sigma^2= sqrt((sum_(i= 1)^(N)((x_i - x_m)^(2)))/(N-1)) $
$ \sigma = sqrt(\sigma^2)$
$ \upsilon_A = \sigma / sqrt(N)$
Ora considerando che il voltmetro con cui si effettua la misura ha una ...
date le v.a. x e y indipendenti e distribuite con legge uniforme in (0,1)
ricavare la funzione di distribuzione di $z=(x+y)/(x-y)$
ho provato a risolvere così.. ho creato una variabile ausiliaria W
${(z=(x+y)/(x-y)),(w=y):} => {(x=((z+1)/(z-1))*w),(w=y):}$
calcolo lo jacobiano:
$J[x,y]= -(2y)/(x-y)^2$
$f_(zw)(Z,W)= -(2y)/(x-y)^2=-(2w)/(z-1)^2$
$f_z(z) = \int_{0}^{1} -(2w)/(z-1)^2 dw= -1/(z-1)^2$
$F_z(z)= \int_{-oo}^{z} -1/(z-1)^2 dz = 1/(z-1)$
è giusto il mio procedimento? io non so in che altri modi risolvere questo esercizio.. vi ringrazio!!!
Salve.
Per favore qualcuno potrebbe dare un occhio a come ho risolto questo semplice esercizio? tanto per sapere se comincio a capire qualcosa o se sono ancora in alto mare...
ho tre urne, A, B , C
L'urna A ha 2 palline bianche e 3 rosse, la B otto bianche e 4 rosse, la C 1 bianca e 3 rosse. Viene estratta una pallina da ogni urna. Qual'è la probabilità che quella estratta da A sia bianca, sapendo che ne sono state estratte due di bianche?
ho pensato che se chiamo F l'evento "tra A e B ...
Salve a tutti, nell'iniziare con alcuni semplici esercizi sulle prime nozioni di probabilità (che trovo molto interessante) stavo svolgendo il punto a) di un esercizio: Cinque urne contengono palline bianche e rosse, le urne 1 e 2 ne contengono ciascuna 2 bianche e 1 rossa, le urne 3 e 4 ciascuna 3 bianche e una rossa, mentre l'urna 5 contiene solo 5 palline rosse. Qual è la probabilità che, scegliendo a caso un'urna, si peschi una pallina bianca?
Allora, chiamando $B$ l'evento ...
un dado lanciato 4 volte .calcolare la probabilità di ottenere 6 in 4 lanci...
Io ho ragionato cosi...casi totali sono 6 caso di successo è 1(che corrisponde col numero 6)
primo lancio
$ P(A1)=1/6 $
secondo lancio
$ P(A2)=1/6$
terzo lancio
$ P(A3)=1/6 $
quarto lancio
$ P(A4)=1/6 $
Visto che i fenomeni sono indipendenti moltiplico i risultati tra loro e quindi
$ P(A)=(1/6)^(4) $
Sapete dirmi perchè è sbagliato?
Si consideri il parallelogramma di vertici (0,0);(1,1);(3,1);(2,0) e il vettore aleatorio $(X,Y)$ la cui densità aleatoria è $1/2$ all'interno del quadrilatero e 0 altrove. Calcolare i marginali $f_X(x)$ e $f_Y(y)$.
Conosco la definizione di marginale per v.a. continue, ma non riesco a calcolarli esplicitamente.
EDIT: correggo errore nel testo dell'esercizio.
buongiorno
avrei bisogno di sapere se sono nella strada giusta... mi potete dare una mano?
Una professoressa assegna agli studenti 10 problemi, informandoli che l'esame finale consisterà in 5 di questi scelti a caso. Se uno studente è riuscito a risolverne 7, qual'è la probabilità che risponda esattamente a
a) 5 dei problemi dell'esame finale
b) almeno 4 dei problemi dell'esame finale?
io ho pensato che lo spazio campionario sia $((10),(7))$ = 252
gli esiti favorevoli per a) ...
Il testo dell'esercizio è questo:
Quanti sono i numeri di $6$ cifre nei quali ogni cifra è maggiore o uguale alla successiva? (Sono
esempi di tali numeri: $(755420, 555555, 654311)$
$((n+k-1)!)/((n-1)!k!) =(15!)/(9!6!)=5005$
va bene come soluzione?
Siano [tex]0 \leq \lambda < \mu \leq L[/tex] con [tex]L[/tex] fissato. Devo contare quante sono le coppie [tex](\lambda,\mu)[/tex].
Con tutta la mia ruggine ho ragionato in questo modo:
- Se [tex]\mu=L[/tex], allora [tex]\lambda\in\{0,...,L-1\}[/tex] ovvero vi sono [tex]L[/tex] valori possibili per [tex]\lambda[/tex].
- Se [tex]\mu=L-1[/tex], allora [tex]\lambda\in\{0,...,L-2\}[/tex] ovvero vi sono [tex]L[/tex] valori possibili per [tex]\lambda[/tex].
...
- Se [tex]\mu=2[/tex], allora ...
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