Esercizi brevi sulla probabilità condizionata.
1) Abbiamo due mazzi di carte da 40. Si estrae da ciascun mazzo una carta. Calcola la probabilità che esse siano due re, sapendo che sono uscite due figure, e la probabilità che siano due figure, sapendo che sono usciti due re.
2) Calcola la probabilità che lanciando 4 monete la faccia testa esca due volte, sapendo che è uscita almeno una volta.
2) Calcola la probabilità che lanciando 4 monete la faccia testa esca due volte, sapendo che è uscita almeno una volta.
Risposte
dov'è che trovi difficoltà?
hai individuato un modello probabilistico?
hai individuato un modello probabilistico?
Il secondo l'ho finito. Il primo no, mi manca di trovare la probabilità che siano due re, sapendo che sono uscite due figure...e deve venire 1/9. Ho provato ad applicare la formula p(A interesecato a B)/p(B)...ma niente...non riesco a trovare p(B), cioè la probabilità che escano due figure...
prova a ricondurti a qualcosa di già noto...
secondo te sono estrazioni con o senza reimmissione? c'è indipendenza tra le due estrazioni?
secondo te sono estrazioni con o senza reimmissione? c'è indipendenza tra le due estrazioni?
Senza reimmissione...
se hai due mazzi ed estrai una carta da ciascun mazzo è come se avessi un unico mazzo da cui estrai due carte, ma la seconda la estrai dopo aver reimmesso la prima...
cosa puoi dire sulla dipendenza/indipendenza delle due estrazioni?
cosa puoi dire sulla dipendenza/indipendenza delle due estrazioni?
Ci sto capendo meno di prima...
"DeaFairy":
Ci sto capendo meno di prima...
Semplifichiamo:
Quanti "RE" ci sono in un mazzo di 40 carte? (X)
Quante "figure" ci sono ? (Y)
Quante volte devi ripetere il sorteggio? (Z)
12
36
2
36
2
sicuro/a?
Dovrebbe essere così :
Se chiamo con A e B i due eventi s-indipendenti :
A "esce un re dato che è uscita una figura dal I mazzo " ;
B "esce un re dato che è uscita una figura dal II mazzo "
allora sto cercando la probabilità di $ nn $ ,che essendo come detto s-indipendenti va calcolata come prodotto delle due probabilita :
$ nn $ = Pr (A) * Pr (B) .
Dunque non resta che calcolare le due probabilità che peraltro sono uguali essendo riferite allo stesso evento che si verifica una volta nel I mazzo e un'altra volta nel II mazzo .
La singola probabilità riferita ad un solo mazzo è data da :
Pr = Pr $ Pr nn -: Pr $ = $ <4/40> -: <40/12> $ = 1/3 ,
infatti la probabilità dell'evento esce un re ed esce una figura è pari alla probabilità che esca un re ; mentre la probabilità che esca una fugura è pari a 12/40 , che sono proprio le figure in un mazzo di 40 .
Allora dovrai solo moltiplicare la Pr (A) * Pr (B) che sono uguali e perciò avrai : 1/3 * 1/3 = 1/9 .
Questo è per il primo se hai problemi con gli altri li vediamo insieme! ciauuu!buono studio!
Se chiamo con A e B i due eventi s-indipendenti :
A "esce un re dato che è uscita una figura dal I mazzo " ;
B "esce un re dato che è uscita una figura dal II mazzo "
allora sto cercando la probabilità di $ nn $ ,che essendo come detto s-indipendenti va calcolata come prodotto delle due probabilita :
$ nn $ = Pr (A) * Pr (B) .
Dunque non resta che calcolare le due probabilità che peraltro sono uguali essendo riferite allo stesso evento che si verifica una volta nel I mazzo e un'altra volta nel II mazzo .
La singola probabilità riferita ad un solo mazzo è data da :
Pr
infatti la probabilità dell'evento esce un re ed esce una figura è pari alla probabilità che esca un re ; mentre la probabilità che esca una fugura è pari a 12/40 , che sono proprio le figure in un mazzo di 40 .
Allora dovrai solo moltiplicare la Pr (A) * Pr (B) che sono uguali e perciò avrai : 1/3 * 1/3 = 1/9 .
Questo è per il primo se hai problemi con gli altri li vediamo insieme! ciauuu!buono studio!
secondo me stai facendo un po' di confusione...
Trovami l'errore . Non puoi dire stai facendo confusione e non correggi o non dici dove c'è l'errore !!! Cmq io dico che è così!
hai mai sentito parlare di probabilità condizionata?
guarda proprio ora ho ricontrolato l'esercizio che prima di postare avevo già controllato 10 volte 
...non mi mette il simbolo di prob.condizionata,che sta avanti alla formula dei due eventi!!!riprovo e magari vedi se sei d'accordo!
...non mi mette il simbolo di prob.condizionata,che sta avanti alla formula dei due eventi!!!riprovo e magari vedi se sei d'accordo!
a parte che secondo me è sbagliato il modo di procedere, questa mi sembra un po' una forzatura...
"tangarana":
$ <4/40> -: <40/12> $ = 1/3
Guarda è come se facessi :
Pr (RE)|(FIG) = $ Pr nn $ // Pr $ = $ Pr (RE|FIG) * Pr (FIG) / Pr (FIG) $ = $ <4/12> <12/40> // <12/40> $ = 1/3 ,
dove ti ho usato la formula estesa del calcolo della probabilità condizionata . Non l'avevo fatto prima perchè si tratta di eventi di cui intuitivamente si può calcolare l'intersezione senza fare calcoli precisi . L'evento esce una figura contiene l'evento esce un re ; l'intersezione , che devo calcolare per ottenere la probabilità condizionata , si verifica quando si verificano entrambi , e in questo caso quando si verifica il più piccolo di loro che è l'evento esce un re . Questa probabilità così calcolata coincide con la probabilità dell'evento A e dell'evento B , che sono uguali e quindi aventi stessa probabilità . Il nostro evento richiesto vuole che si avveri sia A sia B , eventi s-indipendenti : perciò si moltiplicano le Pr : 1/3 * 1/3 .
p.s...non sono ancora esperto della sezione formula matematica
Pr (RE)|(FIG) = $ Pr
dove ti ho usato la formula estesa del calcolo della probabilità condizionata . Non l'avevo fatto prima perchè si tratta di eventi di cui intuitivamente si può calcolare l'intersezione senza fare calcoli precisi . L'evento esce una figura contiene l'evento esce un re ; l'intersezione , che devo calcolare per ottenere la probabilità condizionata , si verifica quando si verificano entrambi , e in questo caso quando si verifica il più piccolo di loro che è l'evento esce un re . Questa probabilità così calcolata coincide con la probabilità dell'evento A e dell'evento B , che sono uguali e quindi aventi stessa probabilità . Il nostro evento richiesto vuole che si avveri sia A sia B , eventi s-indipendenti : perciò si moltiplicano le Pr : 1/3 * 1/3 .
p.s...non sono ancora esperto della sezione formula matematica
unica precisazione...in questo caso gli eventi A e B non sono quelli che hai indicato nel tuo primo post...
poi scusa avevo interpretato il tuo simbolo $-:$ come il simbolo $+$
poi scusa avevo interpretato il tuo simbolo $-:$ come il simbolo $+$
ma sei d'accordo ora???cioè ancora non sei convinto o lo sei al 100%???
l'unica cosa che cambierei è la definizione degli eventi
A=(è uscito un re)
B=(è uscita una figura)
poi semplificherei un po' la tua formula
$P(A|B)={P(A \cap B)}/{P(B)}={P(A)}/{P(B)}$
con $P(A)=4/40$ e $P(B)=12/40$
poi per l'indipendenza ok!
A=(è uscito un re)
B=(è uscita una figura)
poi semplificherei un po' la tua formula
$P(A|B)={P(A \cap B)}/{P(B)}={P(A)}/{P(B)}$
con $P(A)=4/40$ e $P(B)=12/40$
poi per l'indipendenza ok!
...e la probabilità che siano due figure, sapendo che sono usciti due re
ovviamente questa probabilità vale $1$
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