Varianza di un numero Aleatorio (esercizio semplice)

[marcop13]

Ho i seguenti dati:
P(X=1) = 0.1
P(X= 3) = 0.2
P(X= 5) = 0.3

E(X) = 5 (valore atteso)

Calcolare la varianza del numero aleatorio Y = 3X + 2

Io ho fatto questa considerazione

$ Var(Y) = var(3X + 2) = 9var(X) = 9( E(X^2) - (E(X))^2) $

Calcolo
$ E(X^2) = 1^2 (1/10) + 3^2 (1/5) + 5^2 (3/10)= 94/10 $


Quindi

$ var(Y) = 9( 94/10 - 25) = -140.4 $ (!!)

A parte che il risultato dovrebbe essere 36, ma poi ha senso che è un numero negativo?

[walter891]

la varianza non può essere negativa quindi c'è qualche problema, però la formula iniziale è giusta, prova a ricontrollare i conti

[marcop13]

I conti mi sembrano giusti, almenochè non è sbagliata proprio la formula che applico?

[kovalevskaya1]

Il valore atteso non è 5 !

[retrocomputer]

"marcop":Ho i seguenti dati:
P(X=1) = 0.1
P(X= 3) = 0.2
P(X= 5) = 0.3

E(X) = 5 (valore atteso)

Secondo me manca qualcosa nel testo dell'esercizio... Qualcosa tipo dire che $X$ è a valori nell'insieme $\{1,3,5,7\}$...

[marcop13]

Si dice che l'insieme è {1,3,5,x}
dove le probabilità sono quelle elencate sopra e poi c'è anche P(X=x) = p

[retrocomputer]

"marcop":Si dice che l'insieme è {1,3,5,x}
dove le probabilità sono quelle elencate sopra e poi c'è anche P(X=x) = p

Ah ecco, così l'esercizio sembra già più sensato... Beh, la $x$ te l'ho detta io. Ora non ti resta che trovare la $p$ e completare l'esercizio con il procedimento che hai usato (ma con i dati aggiornati).

[marcop13]

Ma quel "7" come l'hai trovato?
"Intuitivamente si vede che il prossimo valore sarà $ P(X=7) = 0.4 $, ma formalmente come si ricava?

Ho provato ad inserirlo nell'equazione del $ E(X) $ ottenendo $ E(X) = 2.8 = xp $, ma poi qual è l'altra equazione per trovare l'altra incognita?

[retrocomputer]

"marcop":
Ho provato ad inserirlo nell'equazione del $ E(X) $ ottenendo $ E(X) = 2.8 = xp $, ma poi qual è l'altra equazione per trovare l'altra incognita?

Una equazione è data dall'espressione di $E[X]$ posta uguale a 5 (equazione in $x$ e $p$) e l'altra è la somma delle probabilità posta uguale a $1$ (equazione nella sola $p$).

[atomico1]

ciao a tutti, mi accodo a questo esercizio x avere dei chiarimenti su questa parte:

var(3X+2)=9var(X)

non riesco a capire questo passaggio che sono sicuro sarà di una banalità assurda...

[walter891]

"atomico":ciao a tutti, mi accodo a questo esercizio x avere dei chiarimenti su questa parte:

var(3X+2)=9var(X)

non riesco a capire questo passaggio che sono sicuro sarà di una banalità assurda...

Devi seplicemente applicare la forumula $Var[aX+b]=a^2Var[X]$
Il motivo è il seguente: decomponiamo in $Var[aX+b]=Var[aX]+Var$, a questo punto ricordati che la varianza è un operatore quadratico e la varianza di una costante è 0