Calcolo CDF di una v.a. "VALORI MASSIMI"
Salve, sono uno studente di ingegneria.
Per quanto mi sia cervellato, all' esame non sono riuscito a risolvere questo esercizio:
Formulare il modello di Cdf di una v.a. "VALORE MASSIMO" di un campione di n determinazioni xi di una v.a. esponenziale di parametro λ.
Non sono riuscito a trovare un esercizio simile, ne sul web, ne sul libro di testo [Probabilità e Statistica per le scienze e l'ingegneria - di P.Erto].
Spero vivamente che possiate aiutarmi.
Vi ringrazio in attesa di una risposta!
______
Chiamata per comodità Z questa v.a. "VALORI MASSIMI" e sapendo che X è esponenziale (quindi con Cdf che conosco), se la relazione di trasformazione fosse stata nota, l'esercizio sarebbe stato banale perchè studiando la monotonia di tale funzione avrei potuto dire che Fz(z) = Fx(x) oppure Fz(z) = 1-Fx(x) a seconda se questa fosse stata strettamente crescente o decrescente.
Purtroppo i dati non mi permettono di capire quale sia questa relazione di trasformazione, oppure si ma io non riesco ad arrivarci...
Escludo anche che per v.a. "VALORE MASSIMO" intenda la v.a. "Gumbel dei Valori Massimi".
[xdom="hamming_burst"]raggruppati i messaggi. Se devi fare delle modifiche, basta un click sul tasto Modifica, invece di inviare tanti messaggi.[/xdom]
Per quanto mi sia cervellato, all' esame non sono riuscito a risolvere questo esercizio:
Formulare il modello di Cdf di una v.a. "VALORE MASSIMO" di un campione di n determinazioni xi di una v.a. esponenziale di parametro λ.
Non sono riuscito a trovare un esercizio simile, ne sul web, ne sul libro di testo [Probabilità e Statistica per le scienze e l'ingegneria - di P.Erto].
Spero vivamente che possiate aiutarmi.
Vi ringrazio in attesa di una risposta!
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Chiamata per comodità Z questa v.a. "VALORI MASSIMI" e sapendo che X è esponenziale (quindi con Cdf che conosco), se la relazione di trasformazione fosse stata nota, l'esercizio sarebbe stato banale perchè studiando la monotonia di tale funzione avrei potuto dire che Fz(z) = Fx(x) oppure Fz(z) = 1-Fx(x) a seconda se questa fosse stata strettamente crescente o decrescente.
Purtroppo i dati non mi permettono di capire quale sia questa relazione di trasformazione, oppure si ma io non riesco ad arrivarci...
Escludo anche che per v.a. "VALORE MASSIMO" intenda la v.a. "Gumbel dei Valori Massimi".
[xdom="hamming_burst"]raggruppati i messaggi. Se devi fare delle modifiche, basta un click sul tasto Modifica, invece di inviare tanti messaggi.[/xdom]
Risposte
Ciao Benvenuto,
ha un significato partiolare la parola sottolineata?
"sciak13":
un campione di n determinazioni xi
ha un significato partiolare la parola sottolineata?
"hamming_burst":
Ciao Benvenuto,
[quote="sciak13"]un campione di n determinazioni xi
ha un significato partiolare la parola sottolineata?[/quote]
Ciao Hamming, grazie per il benvenuto e scusa per i pluri-messaggi successivi.
Cmq no, non era mia intenzione sottolineare niente.
Hai idea di come possa fare?
"sciak13":
Cmq no, non era mia intenzione sottolineare niente.
Hai idea di come possa fare?
No, intendevo tu dai un significato alla parola determinazioni. Sono un oggetto particolare che descrive qualche proprietà del campione.
"hamming_burst":
[quote="sciak13"]
Cmq no, non era mia intenzione sottolineare niente.
Hai idea di come possa fare?
No, intendevo tu dai un significato alla parola determinazioni. Sono un oggetto particolare che descrive qualche proprietà del campione.[/quote]
Ah ecco
Per me n determinazioni sono n osservazioni (o numeri o dati, chiamiamoli come vogliamo) di un qualche "cosa" (fenomeno, processo o altro) che ha una distribuzione esponenziale. Correggimi se sbaglio.
Potrei definire Z = MAX (x1, xi, ..., xn) con i = 1...n
Alla fine allo scritto dell' esame ho fatto questo ragionamento:
Sono partito dalla definizione di PERIODO DI RITORNO T(z) dove z = v.a. che esprime il "valore massimo" di un certo fenomeno studiato in un intervallo Δt.
Per definizione ho che T(z) è una funzione del tipo:
T(z) = 1/ [1 - F(z)]
Ho trovato un analogia logica tra "campione" e "fenomeno" e tra "numerosità n del campione" e "intervallo prefissato Δt", quindi ho dedotto che la Cdf della mia Z fosse F(z) = 1- e^(-λx) dove x è la v.a. esponenziale (da cui scaturisce il campione) calcolata in funzione di z.
Il problema è che, per fare quest'ultimo passaggio in maniera analitica, come detto anche sopra dovrei avere una relazione che mi lega X a Z ma non ce l'ho e non so come ricavarla...ammesso che tutto quello che ho scritto in precedenza non siano sciocchezze
Ciao Sergio, il tuo ragionamento non fa una piega! A questo punto mi sta anche venendo il dubbio che possa aver sbagliato io nel ricopiare di fretta e furia la traccia a fine esame.
Ho un solo altro mezzo dubbio: La cdf da te calcolata ha senso se n fosse un numero noto.
Al divergere di n, avrei un valore della CDF che tende a + infinito, il che è impossibile per la stessa definizione di CDF.
Nella mio caso n non è specificato, quindi secondo me applicare la definizione in senso stretto di cdf non mi porterebbe a una soluzione corretta nel caso generale (che comprenderebbe anche la possibilità di n divergente). Dico sciocchezze?
Intanto ti ringrazio per la disponibilità mostrata
Ho un solo altro mezzo dubbio: La cdf da te calcolata ha senso se n fosse un numero noto.
Al divergere di n, avrei un valore della CDF che tende a + infinito, il che è impossibile per la stessa definizione di CDF.
Nella mio caso n non è specificato, quindi secondo me applicare la definizione in senso stretto di cdf non mi porterebbe a una soluzione corretta nel caso generale (che comprenderebbe anche la possibilità di n divergente). Dico sciocchezze?
Intanto ti ringrazio per la disponibilità mostrata
"Sergio":
L'osservazione è interessante, ma... non mi pare regga
Infatti \((1-e^{-\lambda x})\), per \(x\in[0,+\infty)\) e \(\lambda > 0\), è un valore compreso tra \(0\) e \(1\) e mi pare difficile che elevando a \(n\to+\infty\) un tale numero si possa arrivare a \(+\infty\).
vero, grazie!
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