Funzione caratteristica inversa

[alessandro.roma.1654]

Salve ragazzi vi sto scrivendo perché sono tormentato da questo argomento in particolare ho voluto provare a fare un esercizio con le funzioni caratteristica. Prendete due variabili aleatorie distribuite uniformente tra zero e uno. Ne devo calcolare la somma ipotizzando che le variabili siano indipendenti. Semplicemente mi calcolo la funzione caratteristica di una delle due visto che sono uguali e poi la moltiplico con se stessa e mi esce

$((e^(it)-1)/(it))^2$

Adesso per trovare la somma che in poche parole sarebbe distribuita come una triangolare faccio operazione inversa ovvero

$f(x)=1/(2\pi)int_(0)^(1)e^(-itx)((e^(it)-1)/(it))^2 dt$

Ma integrale non mi converge

[alessandro.roma.1654]

Devo vedere insieme di definizione del prodotto di quelle due uniformi e in poche parole sarebbe un "sinc " in termini di teoria dei segnali ,quindi dovrei integrare da meno infinito a più infinito...

[alessandro.roma.1654]

Mi sono dimenticato di dire anche che tale esercizio con la convoluzione lo so fare benissimo senza problemi Pero visto che in alcuni casi quando le distribuzioni sono complicate occore passare per le funzioni generatrice dei momenti o ancor meglio per la funzione caratterista altro non è che la trasformata di fourier... E per esercitarmi visto che sono alle prime armi ho voluto fare questo esercizio inventato da me per capire come antitrasformare, il problema è che forse teoricamente la funzione da antitrasformare non è integrabile su R quindi penso che non è possibile trovare la sua antitrasformata in quando nella funzione integranda ce quel benedetto 1/t e la velocita di decrescenza non mi permette la convergenza comunque capisco che non è semplice l'argomento e se non sapete darmi una risposta proverò a,chiedere a qualche professore universitario