Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve
sto cercando di capire il Test di Chow per un esame che devo dare.
Il testo lo riporta come test per poche osservazioni a seguito del momento di break strutturale: una statistica F con T-T1 e T1-K gradi di libertà.
Con T numero di osservazioni temporali, T1 numero osservazioni prima del break, T-T1=T2 dopo e K numero parametri su cui testiamo la costanza nel tempo.
La statistica ha al numeratore (la differenza tra i quadrati dei residui del modello vincolato (dove i parametri restano ...
1) Varianza: $ var(Y)=E(Y-E(Y))^2=E(Y-mu_(\Y))^2=sum(y_(\i)-mu_(\Y))^2Pr(Y=y_(\i)) $
2) Varianza campionaria: $ var(bar(Y))=(sigma_(\Y)^2)/n=1/nsum(y_(\i)-bar(y))^2 $
3) Stimatore varianza campionaria: $ s_(\Y)^2=1/(n-1)sum(y_(\i)-bar(y))^2 $
4) Covarianza: $ cov(X,Y)=1/nsum(X_(\i)-bar(X))(Y_(\i)-bar(Y)) $
5) Stimatore covarianza campionaria: $ s_(\XY)=1/(n-1)sum(X_(\i)-bar(X))(Y_(\i)-bar(Y)) $
6) Correlazione: $ rho _(XY)=(1/nsum(X_(\i)-bar(X))(Y_(\i)-bar(Y)))/(root()(1/nsum(X_(\i)-bar(X))^2)\cdotroot()(1/nsum(Y_(\i)-bar(Y))^2) $
7) Stimatore correlazione campionaria: $ rho _(XY)=(1/(n-1)sum(X_(\i)-bar(X))(Y_(\i)-bar(Y)))/(root()(1/(n-1)sum(X_(\i)-bar(X))^2)\cdotroot()(1/(n-1)sum(Y_(\i)-bar(Y))^2) $
I dubbi sono:
- nella formula della covarianza e della correlazione i termini in $X$ e $Y$ sono "grandi" o "piccoli"? Perché mentre svolgevo l'esame, la ...
Non riesco a trovare da nessuna parte la dimostrazione per la varianza dello stimatore OLS per $ hat(beta) _(\0) $ .
Conosco soltanto la varianza di $hat(beta) _(\1)$ che è
$ var(hat(beta) _(\1))=1/nxx (var[(x_(\i)-mu _(\x) )u_(\i)])/({::}text s(sigma_(\ \ y)^(2))^2 )=({::}textssigma_(\ \ v)^(2))/(n ({::}textssigma_(\ \ y)^(2))^2 $
Qualcuno può aiutarmi? Anche linkarmi qualche indirizzo andrebbe benissimo.
Grazie
Ho due esercizi su quest' argomento da proporvi, per avere un confronto e un eventuale chiarimento :
1) Supponiamo che X sia uniformemente distribuita in (0,1).Quale è la pdf congiunta di un campione casuale di $5$ osservazioni di X?
Quanto valgono la media e la varianza della v.a. "Somma " e della v.a. "Valor medio" del campione ?
2) Supponiamo che il peso degli studenti di un college sia distribuito normalmente con media $mu = 60$ e varianza $sigma^2 = 25$.Se ...
Dati due campioni I) 1.21 2.10 1.53 1.65 ; II) 1.93 2.39 3.04 3.21 2.47 2.75
Calcolare il livello di significatività affinché si possa rigettare l’ipotesi secondo cui i due campioni abbiano la stessa varianza.
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Ho calcolato i seguenti dati :
$bar(x_1) = 1,62$
$bar(x_2) = 2,63$
$s_1^2 = 0,135$
$s_2^2 = 0,218$
L'unica Cdf che mi permette il confronto tra varianze è quella di Fisher, quindi : $Z = s_1^2 / s_2^2 = 0,129$ [sotto l'ipotesi nulla $Ho$, quindi ...
Sapendo che la mgf di una v.a. $K$ è $((1)/[1-2t))^(1/2)$ calcolare media e varianza di $Y=2+3K$ dove $K$ è una v.a. Chi-Quadrato.
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Svolgimento : Utilizzando anche le nozioni presenti sul testo di Probabilità, ho calcolato la media e la varianza della funzione in questo modo :
$E{K} = phi'_k(0) = v(1-2t)^(-v/2-1)|_(t=0) = v = 1$
$E{K^2} = phi''_k(0) = 2v (v/2 +1) (1-2t)^(-v/2-2)|_(t=0) = v^2 + 2v = 1+2 = 3$
$Var{K} = E{K^2} - E^2{K} = 3-1 = 2$
Fatto cio' , passando alla funzione $Y= 3X + 2$ :
$E{Y} = E{3K} + E{2} = 3 + 2 = 5$
$Var{Y} = Var{2+3K} = Var{2} + 9Var{K} = 0 + 18 = 18$
Ho dei dubbi sul valore della ...
Esercizio 1.
Un professore ha notato che il tempo dedicato dagli studenti a un lavoro da svolgere a casa segue la distribuzione Normale con media 150 minuti e deviazione standard 40 minuti.
a) Qual è il tempo in minuti che ha probabilità 0.9 di essere superato da uno studente scelto a caso?
b) Qual è il tempo in minuti che ha probabilità 0.8 di non essere superato da uno studente scelto a caso?
c) Qual è la probabilità che uno studente scelto a caso impieghi un tempo superiore a 150 minuti ...
Un macchinario produce contenitori a chiusura ermetica.
La frazione di esemplari non conformi in condizioni di controllo statistico è $p=0.22$.
Sapendo che i campioni utilizzati per monitorare il processo hanno una numerosità $n = 50$ e sono prelevati ogni $30$ min si valuti quanto tempo trascorre mediamente prima di identificare un contenitore non conforme.
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So bene che è presente una discussione uguale a questa risalente all'anno scorso, non voglio ...
Siano $X,Y,Z$ indipendenti e con distribuzione uniforme in $[0,1]$. Calcolare la probabilità che $X<=Y<=2Z$
Spero di non sparare XXXXXX....
La densità è qua $ 1_{[0,1]^3}dx dy dz$
Quindi $F(X<=Y<=2Z) = F(2Z)- F(X)$
Con
$F(2Z)=F(2Z<t)=F(Z< \frac{t}{2}) = \int_{0}^{1}\frac{t}{2} dt = \frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{t^2}{2} dt = \frac{1}{4} $
e
$F(X)=F(X<t)= = \int_{0}^{1}t dt = \int_{0}^{1}\frac{t^2}{2} dt = \frac{1}{2} $
Però mi esce un numero negativo
Cosa ho sbagliato?
Avendo ottenuto il successo 2 volte su 6 tentativi indipendenti, si valuti a quale livello di significatività si può rigettare $Ho <br />
{p=0,9}$ (essendo $p$ la probabilità di successo).
Ho letto la soluzione dell'esercizio su vari link su internet che dicevano che il livello $alpha$ si trovi come $P {X <= 2 }$, ma qualcuno può spiegarmi perchè? Voglio avere chiaro il ragionamento una volta per tutte.
ciao a tutti! ho recentemente iniziato a studiare statistica da solo e già i dubbi si fanno sentire. mi servirebbe un chiarimento sul ragionamento che ho fatto in questo esercizio:
L’urna A contiene 2 palline bianche e 3 nere; l’urna B ne contiene 4 bianche e 1 nera; l’urna C ne contiene 3 bianche e 4 nere. Si sceglie a caso un’urna, e si estrae una pallina bianca. Calcolare la probabilità che essa provenga dall’urna C.
nelle tre urne ci sono un totale di 17 palline, di ...
Sicuramente mi sono perso da qualche parte nel mezzo del ragionamento, ma ecco qui...
Il p-value è definito come il più piccolo valore della significatività $ alpha $ che impone di rifiutare l'ipotesi nulla $ H0 $, il che significa che:
$ alpha>p-value -> $ rifiuto $ H0 $
$ alpha<p-value -> $ accetto $ H0 $
Ciò dovrebbe significare che il p-value è quel valore $ alpha $ che sta proprio a cavallo del sistema di disuguaglianze, giusto? Il valore ...
Ciao a tutti!
Ho bisogno del vostro aiuto non essendo molto bravo in probabilità e statistica.
Siano $ c: {0, 1}^n \to {0, 1}$ una funzione booleana e $x$ un vettore scelto secondo una distribuzione di probabilità $D$ in ${0, 1}^n$. Sia $l \in {0, 1}$ tale che $l = c(x)$ con probabilità $1-\epsilon$ e $l = 1- c(x)$ con probabilità $\epsilon$ ($\epsilon$ è l'error-rate).
Denotiamo con $x_1+x_2$ e $l_1+l_2$ la somma ...
Per misurare la profondità di una falda acquifera si utilizza uno strumento che presenta errori distribuiti normalmente con scarto tipo $sigma$ = 27 e media $mu$ nulla (assenza di errori sistematici).Di quanti strumenti di questo tipo bisognerebbe disporre per ottenere una precisione di misura pari a $3$ metri.
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Ho i seguenti dati : $bar(X) = 3 ; sigma = 27 ; mu = 0$
Non riesco a risolverlo, ne ho risolti molti di questa tipologia ma sempre con un valore di probabilità ...
Salve,
Il mio dubbio è relativo al test di normalità Shapiro-WIlk.
Non avendolo affrontato a lezione come argomento teorico, ma solo applicato sul software R non ne conosco bene le caratteristiche.
In particolare ho applicato il test ad un campione ( n=380 ) che sembra di fatto ( anche ad occhio con un istogramma delle frequenze ) seguire distribuzione normale.
Quando applico il test questi sono i riscontri:
W = 0.97398, p-value = 2.493e-06
Il valore W vicino ad 1 è buono, ma perchè il ...
Ciao, sono davanti a un testo che risulta alquanto ambiguo:
Indicando con S il valore della sollecitazione agente e R il valore della sollecitazione resistente, immaginiamo che entrambe queste siano variabili aleatorie distribuite normalmente e indipendentemente. R ha valore atteso 10 e deviazione standard 0.05, S ha deviazione standard 0.1- Che valore atteso deve avere al massimo la sollecitazione S affinchè la probabilità di resistenza sia superiore a 0.9999??
Non capisco: R e S sono ...
Ho un problema col seguente esercizio :
Da un'indagine svolta presso una certa azienda di ICT è emerso che il 10% dei
dipendenti sa programmare in Fortran, il 20% in C++, il 5% in Java. Inoltre il
5% sa usare Fortran e C++, il 3% Fortran e Java, il 2% Java e C++ e l'1% sa
programmare in tutti tre i linguaggi. Scegliendo a caso un dipendente, qual è la
probabilità che usi solo C++? E che programmi in Fortran e Java ma non in C++?
i risultati dovrebbero essere secondo la dispensa (0.14 e ...
Ciao a tutti..vorrei avere una mano su un esercizio che non sto capendo proprio
Il titolo è
Siano $X,Y,Z$ indipendenti e con distribuzione esponenziale di parametro 1. Calcolare la distribuzione di $Z < 2X + Y$
So che la distribuzione è $e^-(x+y+z)$ ma non so proprio proseguire con il resto
Potreste spiegarmi anche per favore un metodo generale per risolvere questi esercizi?
Grazie mille in anticipo
Salve qualcuno mi potrebbe spiegare come si distribuisce la varianza campionaria, e in particolare le sue proprietà.
Sul libro distingue due casi: il caso con la media nota e quello con la media incognita. Sono riuscito soltanto a dimostrare, con il caso con la media nota, che la varianza campionaria è uno stimatore corretto.
Volevo dimostrare che è anche consistente in media quadtratica, in questo modo
$ MSE(hat(σ) ^2, σ^2)=Var(hat(σ)^2)=(1/n)^2... $
ma da qui in poi non so come si fa.
"Un laboratorio artigianale produce cassate siciliane. La richiesta giornaliera segue una distribuzione di POISSON con valore atteso pari a 2,5.
a. Qual è la probabilità di avere più di 3 richieste al giorno?
b. Volendo limitare al 5% tale probabilità, quante cassate devo preparare al giorno?"
Ho già risolto il punto a calcolando $P(x<= 3)$ sostituendo alla formula di Poisson $x=0,1,2,3$ e poi facendo il complemento a uno di questa prob (poiché mi è richiesta la prob di avere più ...
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