Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
avrei bisogno di aiuto con questo esercizio sulle variabili casuali:
considerare la parte di piano complesso delimitato dalle radici complesse di $z^4=16$. Un dispositivo seleziona un punto a caso da questa regione e tutti i punti hanno stessa probabilità di estrazione. x e y sono la parte reale e immaginaria di tali punti nel piano complesso e sono variabili casuali. Devo determinare le densità di probabilità marginali, la probabilità cumulativa congiunta, le probabilità ...
Ciao, su un campione di $n=64$ dati è stato prodotto un modello di regressione multipla e di seguito i risultati
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Inoltre so che il coefficiente di determinazione $R^2=0.782$
Adesso, mi viene dato un modello ridotto nel quale compare solo il regressore $X_1$, ovvero è $Y=a+bX_1$. Di tale modello mi viene dato $R_r^2=0.776$ ($r$ a pedice sta per indicare che si ...
Buonasera a tutti, ho avuto alcune difficoltà a risolvere questo problema:
"In un sistema complesso, per ogni componente critico è previsto un componente di ricambio, che entra automaticamente in funzione quando si guasta il componente originario (così il sistema continua a funzionare).
Il sistema si interrompe quando anche il ricambio si guasta. Si assuma che il tempo X di durata del componente originario e quello Y del componente di ricambio siano stocasticamente indipendenti ed abbiano ...
Buongiorno, non riesco a capire l'esempio delle dispense sul calcolo della funzione di ripartizione di una v.a. continua.
L'esempio è il seguente:
data la funzione $ f(x) = 2e^(-2x) $ nell'intervallo $ (0, +\infty) $
si ha che:
$F(x) = 0 $ $ se $ $ x<0$
$F(x) = 1-e^(-2x) se $ $ x>=0 $
Il mio problema è capire come ha calcolato (passo per passo) le due $F(x)$
Salve a tutti, volevo proporvi questo esercizio di probabilità di cui non sono riuscito a capire la soluzione.
"Siano X e Y variabili aleatorie assolutamente continue ed indipendenti tra loro. Y ha una distribuzione uniforme in [0, 2], mentre X ha la seguente densità di probabilità $ 3/8 x^2 $ nell'intervallo [0,2]. Trovare la distribuzione di Z = XY"
Innanzitutto determino la densità di Y: sapendo che è uniforme, k sarà pari a 1/2 (perché l'integrale da meno infinito a più infinito ...
Un'urna contiene 10 palline di cui 5 bianche, 4 nere ed 1 rossa. Vengono estratte due palline senza reimmissione. Calcolare la probabilità che la prima pallina estratta sia bianca dato che alla seconda estrazione è stata estratta una pallina rossa.
Io non risolverei in questo modo:
Teorema di bayes
$P(B1|R2) = {P(B1)×P(R2|B1)}/{\sum_{k=1}^nP(B|Ai)×P(Ai)}$
È giusto utilizzare il teorema di bayes?
Se è giusto, quando calcolo il denominatore, devo fare il prodotto delle probabilità condizionate per la probabilita a priori, ma lo ...
Prendiamo una variabile aleatoria qualsiasi X, e una pdf f (x). Se dobbiamo per esempio trovare la probabilità che $(x <=1) $ basta fare l'integrale della pdf da $-infty $ a $1$. Se per esempio dobbiamo ricavare la probabilità che $(x>=1/2) $ basta fare l'integrale tra $1/2$ e $infty $. Come trovo la probabilità condizionata tra queste due probabilità? Pensavo bastasse trovare la congiunta con un integrale tra $1$ e ...
Come si può dimostrare che una certa funzione che ha un certo numero di osservazioni ($x_i$) e un certo numero di frequenze di osservazioni ($N_i$) segua un distribuzione normale ad un certo livello di significatività $1-alpha$ ?
Posto un problema inerente all'argomento chiesto :
In $n=166$ esemplari prodotti in serie si sono misurate le loro differenza dalla dimensione nominale. Ripartendo le differenze in classi di scostamento si sono registrate ...
Si calcolino media e varianza della variabile $Y = X^2$ dove $X$ è una v.a Bernoulliana con $ X = {1,3}$ e $p = Pr{X=1}$
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Ho un po' di difficoltà nello svolgere quest'esercizio, qualcuno che mi da una mano?
Credo che vadano applicate le formule della $E{X^2}$ e della $E{X^4}$, ma non riesco a trovare il valore della $p$. Qualcuno che mi aiuta?
Ho questo problema
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Un vettore aleatorio (X; Y ) ha la seguente densità di probabilità
$f_{(X,Y)}(x,y) = kx^{−3}*1_{[1;+\infty)×[0;x]}(x,y), k in RR$
Dopo aver determinato la costante k, rispondere ai seguenti. quesiti
1.a. Determinare le densità marginali $f_X$ e $f_Y$ . Le variabili aleatorie X e Y sono indipendenti?
1.b. Consideriamo il vettore aleatorio trasformato (U; V ) = g(X; Y ) = (Y; X − Y ).
Determinare la densità di probabilità congiunta f(U;V ).
1.c Le variabili aleatorie U e V sono ...
Salve scusate se è banale come domanda, ma noto su internet che alcuni esercizi usano:
$ (X-\barX)/(S/\sqrtn) $
come statistica distribuita secondo la t di student anche nel caso in cui $X$ non sia distribuita gaussianamente. Cioè il numeratore di quella statistica è gaussiano in virtù del TLC, ma il denominatore non è distribuito secondo una chi quadro nel caso in cui $X$ abbia una distribuzione qualunque. Mi illuminate su questo problema?
Ciao a tutti, qualcuno sà se esiste una formula per calcolare la probabilità di somma di variabili aleatorie?
Ho un esercizio del genere:
Calcolare $ P(X+Y=3) $ e $ P(Y<=X) $ , con X variabile di Bernoulli di parametro p, e Y Binomiale di parametri (5,p)
Conosco la formula per risolverla nel caso fossero state di Poisson, ma di Bernoulli+Binomiale non ne ho idea.
Grazie a chi risponde
Uno studio ha voluto stabilire la relazione tra i livelli di Proteina C-Reattiva (mg/L) e la sintomatologia depressiva (misurata attraverso la scala psicometrica della Beck Depression Inventory-BDI) su un campione di 120 donne e 120 uomini. L'analisi è stata condotta utilizzando un modello di regressione lineare in cui la Proteina C-reattiva è stata inserita come variabile indipendente e il punteggio BDI come variabile dipendente. I coefficienti di regressione ottenuti sul campione delle donne ...
Per quale motivo la variabilità dello stimatore proporzione campionaria è nulla in presenza di un valore di $Pi$ pari a 0 o a 1
N.B. Non limitarsi alla spiegazione algebrica
-Per quale motivo la variabilità dello stimatore proporzione campionaria è massima a parità di condizioni al contorno, in presenza di un valore di $Pi$ pari a 0,5? Non limitarsi alla spiegazione algebrica
Risposte:
1)data la formula della deviazione standard dello stimatore $sqrt(pi(1-pi)/n)$ ...
la variabile insulina presenta nella popolazione adulta maschile, una distribuzione normale con valori di riferimento (2,5esimo e 97,5esimo percentile) pari a 0,25 e 0,96 mg/mol. Riportare il procedimento per calcolare la deviazione standard della variabile nella popolazione
Ho calcolato la media di questi due valori di riferimento è mi trovo $mu$=0,605
I valori di ascissa standardizzati per i due percentuali simmetrici sono rispettivamente -1,96 e +1,96
Scelgo uno dei due valori ...
Nel test di buon adattamento, viene detto che se \( \mathcal{H}_0 \) è vera per \( n \) sufficientemente elevato, allora
\(\displaystyle \sum_{i=1}^{k}\frac{\left ( X_i - np_i \right )^{2}}{np_i}\sim\chi_{k-1}^{2} \)
Nelle dispense che posseggo viene data una dimostrazione per $k=2$, che però non riesco del tutto a capire, ed è la seguente.
Osserviamo che
\(\displaystyle X_1+X_2=n, \qquad p_1+p_2=1 \)
Si ha
\(\displaystyle \sum_{i=1}^{k}\frac{\left ( X_i - np_i ...
Ciao ragazzi, sono incappato in un altro dilemma! In soldoni, date due variabili aleatorie $X$ e $Y$ che non sono indipendenti, mi si chiede di calcolare $P(X+Y\le 1)$, come si potrebbe svolgere?
Io ho pensato che $P(X+Y\le 1)=P(X\le 1-y)=F_X(1-y)$ è giusto?
-Individuare e spiegare l'errore contenuto nella seguente affermazione: in presenza di un intervallo di confidenza molto ampio l'informazione ottenuta non è statisticamente significativa
-È corretta l'affermazione secondo cui lo stimatore Mediana Campionaria è uno stimatore corretto dal momento che il suo valore atteso coincide con la media della variabile nella popolazione? (Argomentare la risposta data)
- Per quale motivo in un test del chi quadrato all'aumentare dei gradi di libertà aumenta ...
Ciao a tutti ragazzi sono alle prese con la preparazione dell'esame di probabilità e ho ancora qualche dubbio su qualche esercizio che sto cercando di risolvere, ve ne propongo uno: si hanno due variabili aleatorie indipendenti $ U $ e $ X $ con densità rispettivamente: $ f_U(u)=\mathbb{I}_{(0,1)}(u) $ e $ f_X(x)=e^{-x}\mathbb I_{(0,+\infty)} (x)$ , mi si chiede di trovare la funzione di ripartizione o la densità della somma $X+U$ e del quoziente $X/U$ tra le due variabili. Non ne ho ...
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