Dubbio riguardo il p-value

[Silence1]

Sicuramente mi sono perso da qualche parte nel mezzo del ragionamento, ma ecco qui...
Il p-value è definito come il più piccolo valore della significatività $ alpha $ che impone di rifiutare l'ipotesi nulla $ H0 $, il che significa che:

$ alpha>p-value -> $ rifiuto $ H0 $
$ alpha $ accetto $ H0 $

Ciò dovrebbe significare che il p-value è quel valore $ alpha $ che sta proprio a cavallo del sistema di disuguaglianze, giusto? Il valore critico per cui da una parte si accetta $ H0 $ e dall'altra no. La mia domanda è: per uno Z test, trovare il p-value significa trovare quel valore di $ alpha -> Z0=Zalpha $ (nel caso di un test a coda singola e con $ Z0 $ noto), ma questo non dovrebbe valere anche per un T test? Nello specifico, il dubbio mi sorge da qui:

https://puu.sh/wChjM.png

Mi chiede di calcolare il p-value, e io dopo aver trovato $ T0 $ ho imposto che fosse uguale a $ -t(alpha;n-1) $, che è la condizione di rifiuto di $ H0 $, ma i conti non tornano. Cosa sto sbagliando?

Altri dati che potrebbero essere utili:
$ H0: bar(mu(D)) = 0 $
$ H1: bar(mu(D)) < 0 $

$ T0 = 1,038 $
$ alpha = 0,05 -> t(alpha; n-1) = 1,833 $

Grazie.

[Lo_zio_Tom]

"Silence":
Ciò dovrebbe significare che il p-value è quel valore $ alpha $ che sta proprio a cavallo del sistema di disuguaglianze, giusto?

Mi sa che sei un po' fuori strada. Quello è il pvalue fissato dal test, ovvero il livello di significatività o ampiezza del test.

Il pvalue altro non è che il livello di significatività osservato, ovvero, formalmente:

$p_(v a l u e)=P{|T|>t |H_0}$

E per l'appunto (come hai tu stesso giustamente scritto all'inizio del post) se il pvalue calcolato è minore del pvalue fissato ($alpha$) rifiuti, dato che sei nella coda della distribuzione; se invece il pvalue calcolato è maggiore di quello fissato $alpha$ allora accetti perché significa che sei "in mezzo" alla distribuzione....qualunque distribuzione essa sia..normale, esponenziale, Gamma, uniforme e chi più ne ha più ne metta....

quindi, prendendo per buoni i tuoi calcoli, se la statistica osservata è 1.038 e la distribuzione è una $t_9$

il tuo pvalue (per test unilaterale) è semplicemente $D I S T R I B. T(1.038;9;1)~~16.32%$

Calcolato con excel. Con le tavole difficilmente troverai il valore preciso, a meno che tu non abbia una tavola particolarmente dettagliata. Con la tavola usuale che si trova dietro i libri di testo puoi solo dire che il pvalue di 1.038 è compreso fra 0.1 e 0.25, considerando una t con 9 gdl.

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Se ancora i conti non ti tornano vuol dire che hai sbagliato qualche cosa nel calcolo della statistica o nell'impostazione del test. Io mi sono limitato a calcolare il pvalue unilaterale del valore della Statistica Test che tu hai determinato, dato che non ho voglia di mettermi a fare tutti i conticini.

saluto

[Silence1]

I conti tornano, grazie mille! Ora sì che ci siamo.