Domanda statistica sullo stimatore proporzione campionaria

[lellinho98]

Per quale motivo la variabilità dello stimatore proporzione campionaria è nulla in presenza di un valore di $Pi$ pari a 0 o a 1
N.B. Non limitarsi alla spiegazione algebrica
-Per quale motivo la variabilità dello stimatore proporzione campionaria è massima a parità di condizioni al contorno, in presenza di un valore di $Pi$ pari a 0,5? Non limitarsi alla spiegazione algebrica



Risposte:
1)data la formula della deviazione standard dello stimatore $sqrt(pi(1-pi)/n)$ se $Pi$ =1 o $Pi$=0 la varianza sarà uguale a 0 e di conseguenza la distribuzione dello stimatore proporzione campionaria sarà uguale a quella di una retta parallela all'asse delle y passante per il parametro $Pi$, quindi l'unico valore ammissibile per la X sarà $Pi$ (Non so se il ragionamento sia giusto)

2) per $Pi$=0,5 si ha la massima variabilità (non saprei poi come spiegare cosa succede allo stimatore)

[Lo_zio_Tom]

se non vuoi una spiegazione algebrica puoi usare l'indice di eterogeneità di Gini normalizzato .

nei casi in cui $pi=0$ oppure $pi=1$ la variabile risultante sarà degenere -> indice di Gini =0% -> minima eterogeneità -> minima variabilità

nel caso in cui $pi=1-pi=0.5$ siamo nel caso opposto in cui la variabile ha tutte le frequenze uguali-> indice di Gini =100% -> massima eterogeneità -> massima variabilità.