Domande statistica (teoria)
-Individuare e spiegare l'errore contenuto nella seguente affermazione: in presenza di un intervallo di confidenza molto ampio l'informazione ottenuta non è statisticamente significativa
-È corretta l'affermazione secondo cui lo stimatore Mediana Campionaria è uno stimatore corretto dal momento che il suo valore atteso coincide con la media della variabile nella popolazione? (Argomentare la risposta data)
- Per quale motivo in un test del chi quadrato all'aumentare dei gradi di libertà aumenta anche il valore critico che separa la regione di accettazione da quella di rifiuto?
- Che cos'è una variabile casuale pivot? (Spiegazione semplice)
-È corretta l'affermazione secondo cui lo stimatore Mediana Campionaria è uno stimatore corretto dal momento che il suo valore atteso coincide con la media della variabile nella popolazione? (Argomentare la risposta data)
- Per quale motivo in un test del chi quadrato all'aumentare dei gradi di libertà aumenta anche il valore critico che separa la regione di accettazione da quella di rifiuto?
- Che cos'è una variabile casuale pivot? (Spiegazione semplice)
Risposte
Allora per la prima non so cosa ci sia di sbagliato perchè è vero che prendere un intervallo di confidenza troppo ampio mi permette di avere poca sicurezza riguardo al parametro
La seconda penso sia vera perchè lo stimatore mediana campionaria è uno stimatore corretto per stimare la media della popolazione, anche se è meno efficiente della media campionaria (non ho capito il perché)
La terza dovrebbe essere perchè la mediana si sposta sempre più a destra all'aumentare dei g.d.l
Alla quarta non saprei rispondere
-
La seconda penso sia vera perchè lo stimatore mediana campionaria è uno stimatore corretto per stimare la media della popolazione, anche se è meno efficiente della media campionaria (non ho capito il perché)
La terza dovrebbe essere perchè la mediana si sposta sempre più a destra all'aumentare dei g.d.l
Alla quarta non saprei rispondere
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Allora comincio dalla quarta.
Una quantità pivotale è una variabile aleatoria che dipende sia dai dati che dal parametro ma la cui distribuzione non dipende più dal parametro. È quella che usi sempre per calcolare, ad esempio, gli intervalli di confidenza.
Es: se x è gaussiana di media $mu $ e varianza $sigma ^2$ nota allora $ (bar (x)-mu)/sigma sqrt(n ) ~N(0;1) $ e quindi è pivotale perché, pur dipendendo da x e da $mu $ la sua distribuzione è indipendente da $mu $
Il $chi^2$ è una somma di valori tutti positivi e quindi ovviamente aumenta
Il secondo è sbagliato perché è la MEDIA campionaria e non la mediana. Qui puoi argomentare è dimostrare ciò che dice la domanda.
Il primo è sbagliato perché con un intervallo di confidenza ampio aumenta il livello di confidenza e quindi si ha $alpha $ piccolo $rarr $ alta significatività (questa domanda però è un po' ambigua secondo me)
Saluti e ricorda sempre di mettere la bozza di soluzione
Una quantità pivotale è una variabile aleatoria che dipende sia dai dati che dal parametro ma la cui distribuzione non dipende più dal parametro. È quella che usi sempre per calcolare, ad esempio, gli intervalli di confidenza.
Es: se x è gaussiana di media $mu $ e varianza $sigma ^2$ nota allora $ (bar (x)-mu)/sigma sqrt(n ) ~N(0;1) $ e quindi è pivotale perché, pur dipendendo da x e da $mu $ la sua distribuzione è indipendente da $mu $
Il $chi^2$ è una somma di valori tutti positivi e quindi ovviamente aumenta
Il secondo è sbagliato perché è la MEDIA campionaria e non la mediana. Qui puoi argomentare è dimostrare ciò che dice la domanda.
Il primo è sbagliato perché con un intervallo di confidenza ampio aumenta il livello di confidenza e quindi si ha $alpha $ piccolo $rarr $ alta significatività (questa domanda però è un po' ambigua secondo me)
Saluti e ricorda sempre di mettere la bozza di soluzione
Ti ringrazio per L'aiuto tommik, non mi trovo però con due cose:
- alfa piccolo vuol dire alta significatività?
- poi la stimatore mediana campionaria non si potrebbe usare per stimare la Media di popolazione?
- alfa piccolo vuol dire alta significatività?
- poi la stimatore mediana campionaria non si potrebbe usare per stimare la Media di popolazione?
Sì, $alpha$ piccolo indica che il test è molto significativo perché il livello di confidenza $(1-alpha)$ è molto vicino al 100%
mi sono limitato a rispondere al quesito....E' la media campionaria lo stimatore corretto (non distorto) perché $E[bar(X)]=mu$
non ti consiglio di andare oltre nei ragionamenti perché potrebbero diventare complicati
(che studi fai?)
"Dark knight":
-È corretta l'affermazione secondo cui lo stimatore Mediana Campionaria è uno stimatore corretto dal momento che il suo valore atteso coincide con la media della variabile nella popolazione? (Argomentare la risposta data)
mi sono limitato a rispondere al quesito....E' la media campionaria lo stimatore corretto (non distorto) perché $E[bar(X)]=mu$
non ti consiglio di andare oltre nei ragionamenti perché potrebbero diventare complicati
(che studi fai?)
Studio medicina e sto preparando l'esame di statistica medica.
Ti ringrazio ancora per le risposte ma continuo ad avere dubbi riguardo la definizione di " test statisticamente significativo" se potresti darmi delucidazioni a riguardo sarebbe fantastico
Il nostro obiettivo in un test è quello di rifiutare l'ipotesi nulla a favore del l'ipotesi alternativa che è appunto ciò che vogliamo dimostrare: non è più facile farlo quando il nostro alfa è più grande? Dovrebbe essere così solo che se alfa è grande c'è una maggiore probabilità di commettere un errore di primo tipo, o mi sbaglio?
Ti ringrazio ancora per le risposte ma continuo ad avere dubbi riguardo la definizione di " test statisticamente significativo" se potresti darmi delucidazioni a riguardo sarebbe fantastico
Il nostro obiettivo in un test è quello di rifiutare l'ipotesi nulla a favore del l'ipotesi alternativa che è appunto ciò che vogliamo dimostrare: non è più facile farlo quando il nostro alfa è più grande? Dovrebbe essere così solo che se alfa è grande c'è una maggiore probabilità di commettere un errore di primo tipo, o mi sbaglio?
Per quanto riguarda invece la mediana campionaria il valore atteso coincide con la Mediana della popolazione?
"Dark knight":
Il nostro obiettivo in un test è quello di rifiutare l'ipotesi nulla a favore del l'ipotesi alternativa che è appunto ciò che vogliamo dimostrare: non è più facile farlo quando il nostro alfa è più grande? Dovrebbe essere così solo che se alfa è grande c'è una maggiore probabilità di commettere un errore di primo tipo, o mi sbaglio?
osservazione intelligente! ed è proprio quello che ho detto io...con un $alpha$ alto la significatività dei dati è bassa; rifiuto molto facilmente, anche per differenze POCO SIGNIFICATIVE nei dati....se invece $alpha$ è piccolo, allora rifiuto solo quando le differenze nei dati sono grandi, ovvero molto significative.
PS: [strike]calcolare il valore atteso della mediana campionaria non mi sembra cosa facile (in generale)....se questa è solo una tua curiosità lascia perdere...se invece è un esercizio postalo....[/strike]
La mediana campionaria è stimatore non distorto della mediana della popolazione solo quando media e mediana della popolazione coincidono, essendo $E[Me]=mu$ dove con $Me$ indico la mediana campionaria
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Allora io ho trovato questa cosa qui, dove dice che la mediana campionaria è uno stimatore non distorto per la media di popolazione ma non efficiente.. ciò non significa che comunque il valore atteso è centrato sul parametro (cioè sulla media di popolazione) ?
Non lo riesco proprio a capire! Perciò mi chiedevo se l'affermazione fosse corretta o meno.. dovrebbe essere corretta a questo punto
La mediana campionaria è definita come la Statistica d'ordine centrale se $n$ è dispari oppure come la media delle due statistiche d'ordine centrali se $n$ è pari.
Quindi dato che il campione è casuale e tutti gli elementi del campione hanno la stessa distribuzione uguale a quella della popolazione, è banale vedere che
$E[Me]=mu$ per $n$ dispari e
$E[Me]=(mu+mu)/2=mu$ per n pari
ad ogni modo l'affermazione del testo è comunque imprecisa;
Infatti non si dice stimatore corretto per quale parametro; l'affermazione corretta è questa
"La mediana campionaria è uno stimatore corretto della media della popolazione in quanto il suo valore atteso coincide con la media della popolazione"
saluti
Quindi dato che il campione è casuale e tutti gli elementi del campione hanno la stessa distribuzione uguale a quella della popolazione, è banale vedere che
$E[Me]=mu$ per $n$ dispari e
$E[Me]=(mu+mu)/2=mu$ per n pari
ad ogni modo l'affermazione del testo è comunque imprecisa;
"Dark knight":
-È corretta l'affermazione secondo cui lo stimatore Mediana Campionaria è uno stimatore corretto dal momento che il suo valore atteso coincide con la media della variabile nella popolazione?
Infatti non si dice stimatore corretto per quale parametro; l'affermazione corretta è questa
"La mediana campionaria è uno stimatore corretto della media della popolazione in quanto il suo valore atteso coincide con la media della popolazione"
saluti
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