Legge debole dei grandi numeri

[frankego]

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Qualcuno sà dirmi come applicare la legge debole dei grandi numeri per risolvere questo esercizio? Credo bisogna utilizzare la sua relazione con la diseguaglianza di Chebyshev ma non capisco come.

Grazie a chi può darmi una mano

[Lo_zio_Tom]

Conosci media e varianza della variabile quindi risolvi subito con il [strike]TCL[/strike] TLC

$(sum_i X_i -nmu)/(sigma sqrt (n))~N (0;1) $

La prossima volta ricorda di scrivere le formule e non limitarti ad inserire un'immagine

[frankego]

Grazie per la risposta
purtroppo il TCL non fa parte del programma di quest'esame, quindi credo si debba risolvere in un altra maniera

[Lo_zio_Tom]

Cioè non avete fatto il teorema del limite centrale? Visto che il testo chiede una stima di n mi pare davvero strano.

In alternativa puoi usare Cebicev. Basta scrivere la formula generale e sostituire tenendo presente che

$V (bar (x))=sigma ^2/n $

e che la tua variabile ha $E[X]=0$ e $V[X]=9$

riascrivi la disuguaglianza di Cebicev così

$P {|bar(x)|>epsilon}
e risolvi subito

$9*8^2/n =1/10 rarr n=10*9*8^2$

Ma, come puoi notare, è una soluzione insensata in quanto n é molto grande e la variabile $bar(x)$ è asintoticamente normale già da $n>=10$. Ecco per tua conoscenza come si distribuisce la tua variabile per $n=30$...e come vedi è già molto Gaussiana

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Inoltre ti chiede una stima di n....ovvero un'approssimazione gaussiana che si trova immediatamente risolvendo

$sqrt(n)/24>1.645 rarr n>=1559$ che è grande ma molto più piccolo del valore trovato con Cebicev $=5760$

Ed inoltre è evidente che la Disuguaglianza di Cebicev è del tutto inutile quando si conosce la distribuzione della popolazione, e qui si conosce dato che la variabile è una media.

saluti

[frankego]

Scusa se ti scoccio ancora.. Non ho ben capito da dove esce quel 9 della varianza..

[Lo_zio_Tom]

la variabile che dà il testo è questa

$X-={{: ( -3 , 3 ),(1/2 , 1/2 ) :}$

$mu=-3*1/2+3*1/2=0$


$sigma^2=(-3)^2*1/2+3^2*1/2-0^2=9$

La cosa più importante è che tu capisca che Cebicev non si può usare se si conosce la distribuzione...e qui si conosce la distribuzione (asintotica) di $bar(X)$

[frankego]

"tommik":La cosa più importante è che tu capisca che Cebicev non si può usare se si conosce la distribuzione...e qui si conosce la distribuzione (asintotica) di $bar(X)$

Ho scritto una mail al prof, dicendogli quello che mi hai detto. Ma ha confermato che si risolve con Cebicev, quindi boh.. Io all'esame faccio così giovedì basta che a lui gli vabene

[Lo_zio_Tom]

"frankego":..all'esame faccio così giovedì basta che a lui gli vabene

all'esame fai come dice il prof...ma ricorda che se frequenti il forum lo fai per imparare, non per superare l'esame...e quindi ricorda per il futuro che, se si conosce la distribuzione, come ti ho anche ampiamente dimostrato, con una strada diversa trovi un risultato migliore....

[frankego]

Sicuramente, e apprezzo molto le persone come te che spendono il loro tempo per far capire agli altri questi concetti.