Sistema in serie
Buona sera 
,
volevo proporvi questo esercizio:
Un sistema in serie è costituito da 3 componenti A,B,C che hanno probabilità di funzionamento \(\displaystyle P(A)=P(B)=P(C)=0.978 \). Calcolare l'affidabilità del sistema se:
1)i 3 componenti funzionano indipendentemente; 2)se essi hanno probabilitaà di funzionamento condizionata\(\displaystyle P(A|B)=P(A|C)=P(B|C)=0.98773 \) e probabilità dell?unione pari a 0.991.
Allora, per il primo punto non credo che abbia sbagliato in quanto ho moltiplicato le tre probabilità in quanto ci viene detto che i 3 componenti sono indipendenti ed in serie dando risultato pari a 0.935. Per il secondo punto invece credo di avere sbagliato: ho usato la formula secondo cui la P(AUBUC)= P(A)+P(B)+P(C)-P(A \bigcap B)- P(A \bigcap C) - P(B \bigcap C) - P(A \bigcap B \bigcap C) ponendo l'ultimo termine come incognita poichè mi serve sapere l'affidabilità del sistema e quindi l'intersezione delle 3 probabilità (?).
Grazie per l'aiuto!
,volevo proporvi questo esercizio:
Un sistema in serie è costituito da 3 componenti A,B,C che hanno probabilità di funzionamento \(\displaystyle P(A)=P(B)=P(C)=0.978 \). Calcolare l'affidabilità del sistema se:
1)i 3 componenti funzionano indipendentemente; 2)se essi hanno probabilitaà di funzionamento condizionata\(\displaystyle P(A|B)=P(A|C)=P(B|C)=0.98773 \) e probabilità dell?unione pari a 0.991.
Allora, per il primo punto non credo che abbia sbagliato in quanto ho moltiplicato le tre probabilità in quanto ci viene detto che i 3 componenti sono indipendenti ed in serie dando risultato pari a 0.935. Per il secondo punto invece credo di avere sbagliato: ho usato la formula secondo cui la P(AUBUC)= P(A)+P(B)+P(C)-P(A \bigcap B)- P(A \bigcap C) - P(B \bigcap C) - P(A \bigcap B \bigcap C) ponendo l'ultimo termine come incognita poichè mi serve sapere l'affidabilità del sistema e quindi l'intersezione delle 3 probabilità (?).
Grazie per l'aiuto!
Risposte
I \bigcap rappresenterebbero i simboli di intersezione... 
Il primo punto è giusto mentre per il secondo punto basta aprire il libro (hai sbagliato a copiare la formula):
Nel tuo caso, con 3 eventi, ottieni:
$P(A uu B uu C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A nn B)-P(A nn C)-P(B nn C)+P(A nn B nn C)$
Le probabilità delle intersezioni a due a due le conosci avendo le condizionate....sostituisci i valori ed hai finito
ciao
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Nel tuo caso, con 3 eventi, ottieni:
$P(A uu B uu C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A nn B)-P(A nn C)-P(B nn C)+P(A nn B nn C)$
Le probabilità delle intersezioni a due a due le conosci avendo le condizionate....sostituisci i valori ed hai finito
ciao
Grazie mille!
P.S.: è possibile trovare delle guide su come scrivere i simboli come unione e intersezione qui sul forum? Qualche qualità ce l'ho ma sicuramente non ho il dono di scrivere in "informatico" ahahahah
P.S.: è possibile trovare delle guide su come scrivere i simboli come unione e intersezione qui sul forum? Qualche qualità ce l'ho ma sicuramente non ho il dono di scrivere in "informatico" ahahahah
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