Variabile casuale normale
Buongiorno 
,
volevo proporre un altro esercizio che è nell'allegato.
Vi dico il mio ragionamento: ammettendo che il tram non parta mai in anticipo, se il treno mantiene il suo ritardo a meno di 8 minuti in ogni caso il viaggiatore riuscirà a prendere il tram poichè gli servono 2 minuti per arrivare alla pensilina visto che il tram parte dopo 10 minuti l'arrivo del treno. Calcolo così \(\displaystyle P(X \leq 8)\) tramite una variabile casuale standardizzata avendo \mu e \sigma\.
Ciò che non riesco a risolvere arriva ora: Ammettendo infatti che il ritardo del treno sia maggiore di 8, è necessario che tra il ritardo del tram e quello del del treno vi sia una discrepanza di almeno 2 minuti. Sono arrivato a scrivere questo:
\(\displaystyle P(Y \leq X-2 | X \leq 8) \) ma con l'evidente difficoltà ad andare avanti poichè si tratta di un'equazione in 2 incognite...
,volevo proporre un altro esercizio che è nell'allegato.
Vi dico il mio ragionamento: ammettendo che il tram non parta mai in anticipo, se il treno mantiene il suo ritardo a meno di 8 minuti in ogni caso il viaggiatore riuscirà a prendere il tram poichè gli servono 2 minuti per arrivare alla pensilina visto che il tram parte dopo 10 minuti l'arrivo del treno. Calcolo così \(\displaystyle P(X \leq 8)\) tramite una variabile casuale standardizzata avendo \mu e \sigma\.
Ciò che non riesco a risolvere arriva ora: Ammettendo infatti che il ritardo del treno sia maggiore di 8, è necessario che tra il ritardo del tram e quello del del treno vi sia una discrepanza di almeno 2 minuti. Sono arrivato a scrivere questo:
\(\displaystyle P(Y \leq X-2 | X \leq 8) \) ma con l'evidente difficoltà ad andare avanti poichè si tratta di un'equazione in 2 incognite...
Risposte
in pratica hai 8 minuti per prendere il secondo mezzo. Ciò significa che riuscirai a prendere il tram se
$X-Y<8$
Dato che X e Y sono entrambe normali indipendenti $W=(X-Y)$ ha una distribuzione nota ergo basta calcolare
$P(W<8)$
fine del problema.
$X-Y<8$
Dato che X e Y sono entrambe normali indipendenti $W=(X-Y)$ ha una distribuzione nota ergo basta calcolare
$P(W<8)$
fine del problema.
Quindi dovrebbe essere \(\displaystyle E(W)=10 \) e \(\displaystyle V(W)=8 \)?
Sei proprio sicuro sia così? Non dovrebbe essere che tra i 2 ritardi vi debba essere una discrepanza di almeno 2 minuti (il tempo di arrivare dal binario alla pensilina) e non di 8?
Quindi secondo te la discrepanza fra i ritardi è indipendente dell'orario di partenza del tram? (che è schedulato 10 minuti dopo l'arrivo previsto del treno)
Ps: non è necessario tutte le volte citare il mio messaggio....
ad ogni modo (anche se non dovrei perdere tempo dandoti ulteriori spiegazioni) il mio ragionamento mi pare del tutto logico, anche senza aver mai studiato statistica:
Supponiamo che l'arrivo previsto del treno sia alle 9:00 e di conseguenza la partenza del tram sia schedulata per le 9:10
Se il treno ritarda diciamo di 5 minuti e ci metto altri 2 minuti ad arrivare alla pensilina, significa che arriverò alla pensilina alle 9:07 e quindi riuscirò a prendere il tram solo se questo arriva al massimo con 3 minuti di anticipo...se anticipa di più lo perdo; se invece il tram ritarda, anche se ritardasse di un'ora, aspetterò ma lo prendo....quindi, formalmente, riuscirò a prendere il tram se $(X-Y)<8$
Essendo $W=(X-Y)~N(0;8)$
basta fare $P(W<8)=P{Z<8/sqrt(8)}~~0.998$
Questo ovviamente non l'ho considerato perché complica la situazione....ma il testo non lo dice. Se il tram non parte mai in anticipo allora è come se il suo ritardo fosse sempre >0 e quindi la sua distribuzione non è più una Gaussiana ma è una Gaussiana troncata
cordiali saluti
Ps: non è necessario tutte le volte citare il mio messaggio....
ad ogni modo (anche se non dovrei perdere tempo dandoti ulteriori spiegazioni) il mio ragionamento mi pare del tutto logico, anche senza aver mai studiato statistica:
Supponiamo che l'arrivo previsto del treno sia alle 9:00 e di conseguenza la partenza del tram sia schedulata per le 9:10
Se il treno ritarda diciamo di 5 minuti e ci metto altri 2 minuti ad arrivare alla pensilina, significa che arriverò alla pensilina alle 9:07 e quindi riuscirò a prendere il tram solo se questo arriva al massimo con 3 minuti di anticipo...se anticipa di più lo perdo; se invece il tram ritarda, anche se ritardasse di un'ora, aspetterò ma lo prendo....quindi, formalmente, riuscirò a prendere il tram se $(X-Y)<8$
Essendo $W=(X-Y)~N(0;8)$
basta fare $P(W<8)=P{Z<8/sqrt(8)}~~0.998$
"Mandolino":
ammettendo che il tram non parta mai in anticipo
Questo ovviamente non l'ho considerato perché complica la situazione....ma il testo non lo dice. Se il tram non parte mai in anticipo allora è come se il suo ritardo fosse sempre >0 e quindi la sua distribuzione non è più una Gaussiana ma è una Gaussiana troncata
cordiali saluti
No, non sono indipendenti ma ho capito: passando ad un altro esercizio avevo dimenticato la consegna :O
Solo non mi è chiara una cosa: quando vado a calcolare la P(W<8) devo andare a calcolare anche i valori della deviazione standard e del valore atteso. Tuttavia non capisco come fare, pongo come valore atteso e deviazione standard sempre gli stessi valori? E perchè?
Solo non mi è chiara una cosa: quando vado a calcolare la P(W<8) devo andare a calcolare anche i valori della deviazione standard e del valore atteso. Tuttavia non capisco come fare, pongo come valore atteso e deviazione standard sempre gli stessi valori? E perchè?
Hai modificato il messaggio perchè prima tutto quel ben di Dio non c'era...
Grazie mille per l'aiuto
Grazie mille per l'aiuto
"tommik":
$X~N(mu_X;sigma_X^2)$
$Y~N(mu_Y;sigma_Y^2)$
allora $(X-Y)~N(mu_X-mu_Y;sigma_X^2+sigma_Y^2)$
"Ben di Dio mancante pt. 2" ahahahahahah
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