E' dimostrabile che tutto $NN$ sia presente nel grafo?

[Andrea571]

Buona sera, avrei una richiesta particolare:

Si prenda $n$ qualunque, lo si metta al centro di un foglio, e da li lo si inizi a collegare a:

$3n+2$;
$(n-2)/3$ (solo se $n -= 2$ ($mod 3$));
$2n$;
$2n+1$;
$n/2$ se pari, $(n-1)/2$ se dispari.

Ripetere il processo all'infinito con i vari numeri che ottenete (Se per esempio prendete $n=5$, lo collegherete a $17,1,10,11,2$, e ricominciate facendolo anche con questi): si può dimostrare che questo grafo includa tutto $NN$? (se prendo un qualunque numero $m$, esso, prima o poi, verrà in contatto con la rete di $n$?)

Grazie!

[Gi81]

Sì. Possiamo dimostrare ad esempio che
ogni $a$ è collegabile ad $1$ e che $1$ è collegabile ad ogni $b$.
Fatto questo abbiamo finito.

Dimostrare che ogni $a$ è collegabile ad $1$ è semplice:
applicando un numero opportuno di volte la funzione $f(n)={(n/2 \text{ se } n \text{ è pari} ),((n-1)/2 \text{ se } n \text{ è dispari} ) :}$
si arriva facilmente da $a$ ad $1$ (infatti $1<=f(a)
In modo analogo si dimostra che da $1$ si arriva ad un qualsiasi $b$
Stavolta si sfruttano le funzioni $g(n)= 2n$ e $h(n) = 2n+1$

[Andrea571]

"Gi8":Sì. Possiamo dimostrare ad esempio che
ogni $a$ è collegabile ad $1$ e che $1$ è collegabile ad ogni $b$.
Fatto questo abbiamo finito.

Dimostrare che ogni $a$ è collegabile ad $1$ è semplice:
applicando un numero opportuno di volte la funzione $f(n)={(n/2 \text{ se } n \text{ è pari} ),((n-1)/2 \text{ se } n \text{ è dispari} ) :}$
si arriva facilmente da $a$ ad $1$ (infatti $1<=f(a)
In modo analogo si dimostra che da $1$ si arriva ad un qualsiasi $b$
Stavolta si sfruttano le funzioni $g(n)= 2n$ e $h(n) = 2n+1$

Grazie mille

Al di là della soluzione, questo mi ha anche aiutato in un altro contesto

[Gi81]

"Andrea57":Al di là della soluzione, questo mi ha anche aiutato in un altro contesto

Cioè?