Matrice Inversa
Ciao ragazzi,
Il mio professore mi ha detto che per calcolare la matrice inversa di A va fatto la sua trasposta poi si calcola
$(A^-1)^{\prime}$ = $((((-1)^(1+1)detA/detA,(-1)^(1+2)detA/detA),((-1)^(2+1)detA/detA, (-1)^(2+2)detA/detA))) $
Rifaccio la Trasposta ed ottengo L'inversa.
Fin qui tutto ok!
Però non capisco questa regola:
$(A^-1)=(bij) $
$bij=(-1)^(j+i)*(detAji)/detA$
marò che casino ho in testaaa
Il mio professore mi ha detto che per calcolare la matrice inversa di A va fatto la sua trasposta poi si calcola
$(A^-1)^{\prime}$ = $((((-1)^(1+1)detA/detA,(-1)^(1+2)detA/detA),((-1)^(2+1)detA/detA, (-1)^(2+2)detA/detA))) $
Rifaccio la Trasposta ed ottengo L'inversa.
Fin qui tutto ok!
Però non capisco questa regola:
$(A^-1)=(bij) $
$bij=(-1)^(j+i)*(detAji)/detA$
marò che casino ho in testaaa
Risposte
Argh, direi che è un po confuso...
Per trovare l'inversa, devi fare la matrice aggiunta, che è la trasposta della matrice dei complementi algebrici.
Il complemento algebrico di posto $(i,j)$ è dato dalla formula:
$b_{ij}=(-1)^(j+i)detA_{ij}$
Dove per $detA_{ij}$ si intende il determinante della matrice $A$ a cui vengono tolte la riga $i$ e la colonna $j$.
La matrice dei complementi algebrici di $A$ è la matrice che in ogni posto ha il complemento algebrico del corrispondente posto di $A$.
Cioè, calcoli tutti i complementi algebrici e li metti ognuno al suo posto.
Fai la trasposta di questa matrice e ottieni la matrice aggiunta.
Dividi tutti gli elementi della matrice aggiunta per il determinante di $A$ e hai ottenuto l'inversa di A.
Per trovare l'inversa, devi fare la matrice aggiunta, che è la trasposta della matrice dei complementi algebrici.
Il complemento algebrico di posto $(i,j)$ è dato dalla formula:
$b_{ij}=(-1)^(j+i)detA_{ij}$
Dove per $detA_{ij}$ si intende il determinante della matrice $A$ a cui vengono tolte la riga $i$ e la colonna $j$.
La matrice dei complementi algebrici di $A$ è la matrice che in ogni posto ha il complemento algebrico del corrispondente posto di $A$.
Cioè, calcoli tutti i complementi algebrici e li metti ognuno al suo posto.
Fai la trasposta di questa matrice e ottieni la matrice aggiunta.
Dividi tutti gli elementi della matrice aggiunta per il determinante di $A$ e hai ottenuto l'inversa di A.
Esempio:
$A=((5,3),(2,4))$
Il complemento algebrico di posto $11$ è:
$-1^(1+1)det(4)=4$
Il complemento algebrico di posto $12$ è:
$-1^(1+2)det(2)=-2$
E via dicendo...
Quindi, la matrice dei complementi algebrici è:
$((4,-2),(-3,5))$
La sua trasposta, quindi l'aggiunta, è:
$((4,-3),(-2,5))$
Il determinante di $A$ è:
$|(5,3),(2,4)|=14$
Dividendo tutti gli elementi della matrice aggiunta per il determinante di $A$, troviamo $A^-1$:
$A^-1=((2/7,-3/14),(-1/7,5/14))$
$A=((5,3),(2,4))$
Il complemento algebrico di posto $11$ è:
$-1^(1+1)det(4)=4$
Il complemento algebrico di posto $12$ è:
$-1^(1+2)det(2)=-2$
E via dicendo...
Quindi, la matrice dei complementi algebrici è:
$((4,-2),(-3,5))$
La sua trasposta, quindi l'aggiunta, è:
$((4,-3),(-2,5))$
Il determinante di $A$ è:
$|(5,3),(2,4)|=14$
Dividendo tutti gli elementi della matrice aggiunta per il determinante di $A$, troviamo $A^-1$:
$A^-1=((2/7,-3/14),(-1/7,5/14))$
grazie ora la studio meglio..
ciaooo
ciaooo
Visto ci sono non ho capito come si trova il determinante della matrice triangolare Superiore che inferiore?
Che tu sappia, basta moltiplicare gli elementi in diagonale?
Che tu sappia, basta moltiplicare gli elementi in diagonale?
"Akillez":
Visto ci sono non ho capito come si trova il determinante della matrice triangolare Superiore che inferiore?
Che tu sappia, basta moltiplicare gli elementi in diagonale?
che io sappia si $det(A)=prod_(j=1)^n(A_(j,j))$
Se una matrice è triangolare, il determinante può essere calcolato semplicemente come il prodotto degli elementi della diagonale principale, come dice Guillaume.
Altrimenti è: $sum_(i=1)^na_(ij)m_(ij)$
con $j$ arbitrario, oppure
$sum_(j=1)^na_(ij)m_(ij)$
con $i$ arbitrario,
dove $m_(ij)$ è il complemento algebrico di posto $ij$.
Altrimenti è: $sum_(i=1)^na_(ij)m_(ij)$
con $j$ arbitrario, oppure
$sum_(j=1)^na_(ij)m_(ij)$
con $i$ arbitrario,
dove $m_(ij)$ è il complemento algebrico di posto $ij$.
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