Spazi vettoriali

[meck90]

Può accedere che n vettori di uno spazio vettoriale R3 sono linearmente indipendenti ma non sono generatori?
Se trovo una base di r3 fomata da vettori linearmente indipendenti (diversi ad es. dai versori fondamentali) questi sono sempre anche dei generatori?

Grazie a tutti

[Luca.Lussardi]

Se $n$ è 1 o 2 può accadere; ma se prendi 3 vettori in $R^3$, linearmente indipendenti, allora generano anche lo spazio, ovvero sono una base.

Se hai una base ha già 3 generatori linearmente indipendenti.

[_prime_number]

I 3 vettori lin. indip. che dici genererebbero un sottospazio di R^3. C'è un teorema che dice che esso è necessariamente R^3.

Idem con n.
Come ha detto Luca, se in R^3 hai 1 o 2 vettori, genererai dei sottospazi di R^3, non coincidenti con lo stesso.

Se vuoi ti posto il teorema che dicevo con la dimostrazione.

Paola