Teorema di decomposizione polare

[UnKnown089]

Sto studiando scienza delle costruzioni 2 , e sugli appunti del docente interviene ad un certo punto questo teorema , ma a cosa serve? , perchè? come mai ?


il teorema è stato introdotto durante lo studio delle deformazioni ed asserisce:
se F è un tensore del secondo ordine con det positivo esso può essere scomposto:
F = RU
F = VR.

chi è R chi è U e V??!?!?!?
ah F è il tensore delle deformazioni 3x3 definito elemento per elemento come derivata delle posizioni finali dei punti rispetto a quelle iniziali.
cioè in forma matematica $d(X i)/(dxj)$per i e j = 1 , 2 , 3.
grazie

[UnKnown089]

nessuno conosce questo teorema?????

[Inmytime]

credo si riferisca alla decomposizione QR. cito

La decomposizione QR o fattorizzazione QR di una matrice quadrata a coefficienti reali è una scomposizione del tipo

M = QR,

dove Q è una matrice ortogonale, e R è una matrice triangolare superiore. Si può dimostrare che tutte le matrici quadrate ammettono una decomposizione QR, anche se essa non è unica.

la seconda dovrebbe essere la fattorizzazione LR: L matrice triangolare inferiore, R matrice triangolare superiore. esiste tutte le volte che M è non singolare, ed è unica.

[UnKnown089]

ma a cosa serve.?
a che pro dovrei decomporre una matrice con tale metodo?
nel mio caso a cosa serve?
io mi son spiegato che R rappresentà la rotazione pura mentre la U gli allungamenti o le deformazioni degli assi.... ma non mi spiego poi come son rappresentate le distorsioni angolari....

grazie cmq