Decomposizione di una matrice bistocastica

[Manugal]

Ciao.

Secondo il teorema di Birkhoff-von Neumann:

Sia A = $(a_(i,j))$ una matrice bistocastica n x n di somma $lambda > 0$ su righe e colonne. Allora A è somma di multipli non negativi di matrici di permutazione:

$A = lambda_(1)P_(1) + lambda_(2)P_(2) + ... + lambda_(m)P_(m)$ con $lambda_(i) >= 0$

per un opportuno m.

La dimostrazione del teorema mi fornisce l'algoritmo per decomporre la matrice, ma non sono riuscito a capirlo. Quindi avendo una matrice di questo tipo:

$[ (0,1/2,1/2),(4/5,1/5,0),(1/5,3/10,1/2) ]$

Vorrei capire il procedimento per arrivare a questo risultato:

$A = 1/2 [ (0,1,0),(1,0,0),(0,0,1) ] + 1/5 [ (0,0,1),(0,1,0),(1,0,0) ] + 3/10 [ (0,0,1),(1,0,0),(0,1,0) ]$

Grazie.