R4: equazione iperpiano
Ciao a tutti! Sono nuovo di questo forum, colgo l'occasione per salutare tutti. Spero anche io di poter essere utile a qualcuno in futuro...
Ora però sono io ad avere bisogno di un input. Vi spiego
Io so che in 3 dimensioni se ho un punto P (x0,y0,z0) e un altro punto Q (x1,y1,z1) posso trovare l'equazione del piano passante per P e perpendicolare alla retta passante per P e Q in tal modo: (x1-x0)*(x-x0)+(y1-y0)*(y-y0)+(z1-z0)*(z-z0)
Vorrei riuscire a capire se la cosa può funzionare anche in R4, quindi con due punti P(x0,y0,z0,w0) e Q (x1,y1,z1,w1). Da quello che ho capito leggendo su alcuni libri e su dispense trovate sul web, ciò è possibile se mi trovo in uno spazio affine...è corretto?
Purtroppo questi concetti di geometria mi mancano...sapreste aiutarmi?
Grazie!
Ora però sono io ad avere bisogno di un input. Vi spiego
Io so che in 3 dimensioni se ho un punto P (x0,y0,z0) e un altro punto Q (x1,y1,z1) posso trovare l'equazione del piano passante per P e perpendicolare alla retta passante per P e Q in tal modo: (x1-x0)*(x-x0)+(y1-y0)*(y-y0)+(z1-z0)*(z-z0)
Vorrei riuscire a capire se la cosa può funzionare anche in R4, quindi con due punti P(x0,y0,z0,w0) e Q (x1,y1,z1,w1). Da quello che ho capito leggendo su alcuni libri e su dispense trovate sul web, ciò è possibile se mi trovo in uno spazio affine...è corretto?
Purtroppo questi concetti di geometria mi mancano...sapreste aiutarmi?
Grazie!
Risposte
per la nozione di perpendicolarità serve qualcosa di più di uno spazio affine... serve infatti
un prodotto scalare ... no problem $RR^4$ è tutto quello che vuoi.. per cui puoi fare quello
che vuoi... forse l'unica cosa è che ti serve un punto in più (pensa al piano in cui ti serve un
punto solo, allo spazio te ne servono due, in $RR^4$ ne serviranno tre..)
un prodotto scalare ... no problem $RR^4$ è tutto quello che vuoi.. per cui puoi fare quello
che vuoi... forse l'unica cosa è che ti serve un punto in più (pensa al piano in cui ti serve un
punto solo, allo spazio te ne servono due, in $RR^4$ ne serviranno tre..)
"ubermensch":
per la nozione di perpendicolarità serve qualcosa di più di uno spazio affine... serve infatti
un prodotto scalare ... no problem $RR^4$ è tutto quello che vuoi.. per cui puoi fare quello
che vuoi... forse l'unica cosa è che ti serve un punto in più (pensa al piano in cui ti serve un
punto solo, allo spazio te ne servono due, in $RR^4$ ne serviranno tre..)
grazie mille!
Non mi è però chiaro il perchè mi servono tre punti...per calcolare la retta? Potresti farmi un esempio pratico?
Ti ringrazio!
ehm.. hai ragione... stavo pensando ad un'altra cosa!!
ti verrà un iperpiano però!
io invece pensavo che volevo proprio un oggetto bidimensionale e quindi ti
servono tre punti per i quali far passare un piano
ti verrà un iperpiano però!
io invece pensavo che volevo proprio un oggetto bidimensionale e quindi ti
servono tre punti per i quali far passare un piano
"ubermensch":
ehm.. hai ragione... stavo pensando ad un'altra cosa!!
ti verrà un iperpiano però!
io invece pensavo che volevo proprio un oggetto bidimensionale e quindi ti
servono tre punti per i quali far passare un piano
certo! Mi verrà un iperpiano con equazione
(x1-x0)*(x-x0)+(y1-y0)*(y-y0)+(z1-z0)*(z-z0)+(w1-w0)*(w-w0) ove i miei punti sarebbero P (x0,y0,z0,w0) e Q (x1,y1,z1,w1)
mi puoi dire se è corretto? Anche se a questo punto penso sia corretto
Ti ringrazio davvero
! Certe volte i testi di matematica sono troppo complicati... 
"albert82":
certo! Mi verrà un iperpiano con equazione
(x1-x0)*(x-x0)+(y1-y0)*(y-y0)+(z1-z0)*(z-z0)+(w1-w0)*(w-w0) ove i miei punti sarebbero P (x0,y0,z0,w0) e Q (x1,y1,z1,w1)
mi puoi dire se è corretto? Anche se a questo punto penso sia corretto
ovviamente è sbagliato, visto che di equazioni non se ne vedono
questa:
$(x1-x0)*(x-x0)+(y1-y0)*(y-y0)+(z1-z0)*(z-z0)+(w1-w0)*(w-w0) = 0$
già potrebbe essere un miglioramento
"Fioravante Patrone":
ovviamente è sbagliato, visto che di equazioni non se ne vedono
questa:
$(x1-x0)*(x-x0)+(y1-y0)*(y-y0)+(z1-z0)*(z-z0)+(w1-w0)*(w-w0) = 0$
già potrebbe essere un miglioramento
non posso fare altro che darti ragione...
Grazie cmq a tutti per l'aiuto prezioso!
no problem $RR^4$ è tutto quello che vuoi
anche una bella donna???????????
forse bisognerebbe fare qualche buco... e magari compattificarlo...
non siamo lontani su!
non siamo lontani su!
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