Ultime delucidazioni di Algebra
Ciao ragazzi, tra due giorni ho l'esame di algebra (così mi tolgo, almeno spero, l'ultimo arretrato dal passaggio di cdl 
)... mi sorge come al solito qualche dubbio dell'ultimo minuto...
Io ho questa matrice $((1,0,1,1),(0,0,1,2),(0,0,0,0),(-1,0,0,-1))$ e devo calcolare una base del nucleo.
Intanto so che $dim(Ker)=2$
Devo risolvere questo sistema
$x1+x3+x4=0$
$x3+2x4=0$
$-x1-x4=0$
da cui ricavo $x1=-x4$,$x3=-2*x1$,$x4=x1-x3$, la domanda è... posso ora mettere un valore arbitrario ad esempio a $x1$ così da trovarmi poi tutti gli altri? Dal risultato che ho nel libro direi di si ma vorrei esserne sicuro.
Grazie in anticipo
)... mi sorge come al solito qualche dubbio dell'ultimo minuto...Io ho questa matrice $((1,0,1,1),(0,0,1,2),(0,0,0,0),(-1,0,0,-1))$ e devo calcolare una base del nucleo.
Intanto so che $dim(Ker)=2$
Devo risolvere questo sistema
$x1+x3+x4=0$
$x3+2x4=0$
$-x1-x4=0$
da cui ricavo $x1=-x4$,$x3=-2*x1$,$x4=x1-x3$, la domanda è... posso ora mettere un valore arbitrario ad esempio a $x1$ così da trovarmi poi tutti gli altri? Dal risultato che ho nel libro direi di si ma vorrei esserne sicuro.
Grazie in anticipo
Risposte
Se hai quel sistema, allora sposti a destra le variabili libere (che diventano parametri), poi esprimi le variabili dominanti in funzione dei parametri.
Nel tuo caso, hai
$x_1+x_3=-x_4$
$x_3=-2x_4$
$x_1=-x_4$
Ora poni $t=-x_4$ e risolvi per sostituzione l'intero sistema.
Nel tuo caso, hai
$x_1+x_3=-x_4$
$x_3=-2x_4$
$x_1=-x_4$
Ora poni $t=-x_4$ e risolvi per sostituzione l'intero sistema.
Grazie per la risposta Tom, avrei una altra domanda riguardo ai sistemi di equazioni e/o disequazioni complesse.
In un sistema composto da un equazione e una disequazione ad esempio mi viene chiesto di risolvere il sistema, graficare le soluzioni delle due equazioni singole e poi il grafico totale.
Ora, per la prima no problem mi sono trovato come risultato $z=1+i(2k+1)$ e nel grafico ci sono infinite soluzioni che dipendono da $k$ che si trovano ad ascissa 1 e "distano" l'una dall'altra $2k+1$
La seconda disequazioni invece è questa: $|z-(1-i)|<=|z|<=|z-3(1-i)|$
A risolverla non ho problemi ma non riesco a capire da dove esce il grafico... facendo i vari passaggi mi sono trovato ad avere alla fine (1)$x-3<=y<=x-1$ poi ho sostituito i valori di $x$ e $y$ e ho trovato $k=-1$ che sostituito nella soluzione dell'equazione precedente mi da la soluzione del sistema.
Non capisco però da dove esce il grafico che riguarda solo la seconda disequazione... devo graficarla al punto (1) immagino ma non mi viene nulla di simile a quello che riporta la soluzione, ovvero una "banda" di soluzioni che passa per il primo, terzo e quarto quadrante.
Grazie in anticipo ragazzi.
In un sistema composto da un equazione e una disequazione ad esempio mi viene chiesto di risolvere il sistema, graficare le soluzioni delle due equazioni singole e poi il grafico totale.
Ora, per la prima no problem mi sono trovato come risultato $z=1+i(2k+1)$ e nel grafico ci sono infinite soluzioni che dipendono da $k$ che si trovano ad ascissa 1 e "distano" l'una dall'altra $2k+1$
La seconda disequazioni invece è questa: $|z-(1-i)|<=|z|<=|z-3(1-i)|$
A risolverla non ho problemi ma non riesco a capire da dove esce il grafico... facendo i vari passaggi mi sono trovato ad avere alla fine (1)$x-3<=y<=x-1$ poi ho sostituito i valori di $x$ e $y$ e ho trovato $k=-1$ che sostituito nella soluzione dell'equazione precedente mi da la soluzione del sistema.
Non capisco però da dove esce il grafico che riguarda solo la seconda disequazione... devo graficarla al punto (1) immagino ma non mi viene nulla di simile a quello che riporta la soluzione, ovvero una "banda" di soluzioni che passa per il primo, terzo e quarto quadrante.
Grazie in anticipo ragazzi.
In partiolare il grafico è questo:
I puntini indicano le soluzioni della prima equazione, il fascio grigio della disequazione, e il puntino cerchiato è la soluzione del sistema.
Non mi ritrovo con il grafico della disequazione
Grazie
I puntini indicano le soluzioni della prima equazione, il fascio grigio della disequazione, e il puntino cerchiato è la soluzione del sistema.
Non mi ritrovo con il grafico della disequazione
Grazie
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