Diagonalizzazione

[kal1]

Ciao,
qualcuno può dirmi se questo mio ragionamento è giusto:
allora, sia $f$ un endomorfismo: $f : V->V$. Se gli autovalori sono distinti allora i relativi autospazi sono in somma diretta ed è possibile costruire la base di autovettori di $V$ facendo l'unione delle basi degli autospazi. Viceversa se gli autospazi non sono in somma diretta allora gli autovalori non sono distinti e quindi non è detto che la funzione sia diagonalizzabile.
In generale, sia $dim(V)=n$, se $f$ possiede $n$ autovalori tutti distinti allora $f$ è sicuramente diagonalizzabile; se gli $n$ utovalori non sono distinti dobbiamo andare ad indagare sulla molteplicità algebrica e vedere se coincide con la molteplicità geometrica, in caso affermativo $f$ è diagonalizzabile altrimenti no.

[miuemia]

si esatto

[_Tipper]

Se $"dim"(V) = n$, ad esser pignoli, non basta vedere che gli autovalori siano distinti, ma bisogna verificare che siano proprio $n$. Puoi darsi infatti che il campo su cui è definito $V$ non sia chiuso algebricamente, e in questo caso, se il polinomio caratteristico ammette radici non appartenenti al campo considerato, l'applicazione non è diagonalizzabile.

[miuemia]

io suppnevo che eravamo in questo caso... sennò neanche triangolabile sarebbe...

[kal1]

grazie per avermi risposto.
Volevo sapere se è anche possibile diagonalizzare oltre che un endomorfismo un omomorfismo: $f: V->W$

[vl4dster]

se $dim(V) \ne dim(W)$, NO!

Tra l'altro, qual'e' la diagonale di una matrice non quadrata ?