Area quadrilatero

[Pivot1]

Salve ragazzi.
Come faccio a trovare la superficie di un generico quadrilatero se conosco solo i vertici?
Per esempio:
$A=(0,0)$
$B=(10,18)$
$C=(23,15)$
$D=(25,0)$

Grazie a tutti

[_Tipper]

Puoi considerare prima il triangolo di vertici (0,0), (10,18), (10,0), poi tutte le altre figure in cui puoi scomporre il quadrilatero.

Volendo potresti usare anche gli integrali, ma è un po' come prendere le zanzare a cannonate.

[Pivot1]

"Tipper":Puoi considerare prima il triangolo di vertici (0,0), (10,18), (10,0), poi tutte le altre figure in cui puoi scomporre il quadrilatero.

Volendo potresti usare anche gli integrali, ma è un po' come prendere le zanzare a cannonate.

Si ma dividento in triangoli cmq. sono scaleni e non riconducibili a figure piane note. Stavo appunto valutando l'opzione degli integrali. Perchè dici che non conviene?

[_Tipper]

Non devi dividere il triangoli scaleni*, ma in triangoli rettangoli. Se aspetti un attimo ti faccio un misero disegnetto...

*cioè, voglio dire, certo che sono scaleni, ma se sono rettangoli, non c'è problema.

[_Tipper]

[Pivot1]

"Tipper":

Ti ringrazio. cosi è più chiara la situazione. Solo che non riesco a capire come mi faccio a determinare il lato; penso che l'equazioni delle rette servano a poco in questo caso...

[_Tipper]

Bastano le coordinate dei punti.

[Pivot1]

Ma si giusto. Una cosa molto semplice alla fine. Grazie per l'aiuto. alla prossima

[_Tipper]

Di niente.

[spassky]

"Pivot":Salve ragazzi.
Come faccio a trovare la superficie di un generico quadrilatero se conosco solo i vertici?
Per esempio:
$A=(0,0)$
$B=(10,18)$
$C=(23,15)$
$D=(25,0)$

Grazie a tutti

Puoi usare la formula di Bretschneider: con nel piano analitico è abbastanza semplice conoscendo i punti e ricavando le distanze reciproche...

http://www.matematicamente.it/cimolin/formula/formula12.htm

[Sk_Anonymous]

Il problema si puo' semplificare senza l'uso di formule particolari ( !!!).
In effetti dividendo, per esempio, ABCD in ABC e ACD tramite la diagonale AC si ha:
Area(ABCD)=$1/2*{(( x_1,y_1,1),( x_2,y_2,1),( x_3,y_3,1))_(va)+(( x_1,y_1,1),( x_3,y_3,1),( x_4,y_4,1))_(va)}$
dove va=valore assoluto ed avendo posto:
$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3),D(x_4,y_4)$
karl

[Pivot1]

"karl":Il problema si puo' semplificare senza l'uso di formule particolari ( !!!).
In effetti dividendo, per esempio, ABCD in ABC e ACD tramite la diagonale AC si ha:
Area(ABCD)=$1/2*{(( x_1,y_1,1),( x_2,y_2,1),( x_3,y_3,1))_(va)+(( x_1,y_1,1),( x_3,y_3,1),( x_4,y_4,1))_(va)}$
dove va=valore assoluto ed avendo posto:
$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3),D(x_4,y_4)$
karl

Grazie per quella formula. Devo dire che non la conoscevo!!!
Tuttavia non ho ben compreso l'alternativa proposta da karl...che cosa significa???

[Sk_Anonymous]

Area(ABCD)=$1/2*{det((0,0,1),(10,18,1),(23,15,1))_(va)+det((0,0,1),(23,15,1),(25,0,1))_(va)}$
Calcolando (in valore assoluto) i determinanti delle due matrici ,risulta:
Area(ABCD)=$1/2{|150-414|+|0-375|}=1/2{264+375}=(639)/2$
che corrisponde al valore ricavabile col metodo di Tipper.
Quanto alla formula di Bretschneider ,lascerei perdere...
karl

[spassky]

"karl":
Quanto alla formula di Bretschneider ,lascerei perdere...
karl

Giusto per capire : perchè?

[Sk_Anonymous]

Il motivo principale e' che si tratta di una formula molto particolare.
Se si facesse un sondaggio su questo Forum per conoscere quanti sappiano
( o si ricordino ) quella formula, avremmo delle sorprese :1% ,al massimo il 2%.
Un motivo ,non proprio secondario,e' che il procedimento da me indicato
e' applicabile ad un qualsiasi poligono piano (convesso) dei cui vertici siano
note le coordinate .
La formula :
Area(ABC)=$1/2det((x_A,y_A,1),(x_B,y_B,1),(x_C,y_C,1))_(va)$ , a differenza di quella di Bretschneider,
e' di uso comune.
karl

[spassky]

"karl":Il motivo principale e' che si tratta di una formula molto particolare.
Se si facesse un sondaggio su questo Forum per conoscere quanti sappiano
( o si ricordino ) quella formula, avremmo delle sorprese :1% ,al massimo il 2%.
Un motivo ,non proprio secondario,e' che il procedimento da me indicato
e' applicabile ad un qualsiasi poligono piano (convesso) dei cui vertici siano
note le coordinate .
La formula :
Area(ABC)=$1/2det((x_A,y_A,1),(x_B,y_B,1),(x_C,y_C,1))_(va)$ , a differenza di quella di Bretschneider,
e' di uso comune.
karl

D'accordo è più generale.
Anche se quello posto è un problema da 2° liceo e francamente sembra più fattibile l'uso di una formula meno generale (e anche meno complicata).
Cmq buono a sapersi.

[Sk_Anonymous]

Il problema e' stato inserito da Pivot nella sezione "Universita' "
e cio' fa pensare che egli conosca la formula dell'area di un triangolo
come da me ricordata.
Comunque tutto dipende da quello che uno ricorda e da questo punto di
vista un metodo vale l'altro.
karl