Geometria e Algebra Lineare

Avendo $f(X) = x^2-3xy+4y^2$ con $^tX = [x, y, z]$, devo determinare la matrice C associata(è l'esercizio a pag 191, n°2 del Lang). Io ho fatto così: -Ho $C = [[a,b,c,d],[e,f,g,h]]$ -Applico quindi l'operatore $f(x,y,z) = ^t[x,y,z] [[a,b,c,d],[e,f,g,h]] [x,y,z]<br /> -Ottengo che <br /> $x^2-3xy+4y^2 = ax^2 + by^2 + cz + dxy + ex^2 + fy^2 + gz + hxy $<br /> -quindi la matrice C è<br /> $C = [[1,4,0,-3],[1,4,0,-3]]$ C'è speranza sia giusto??? Ciauz

ciao ragazzi Nel compito di questa mattina,di analisi 2,mi veniva chiesto se una regione dello spazio,era conservativa. La regione era del tipo 0 < (x)^2 + (y+3)^2 < 1 ovvero una circonferenza spostata negativamente rispetto l'asse y. Ora secondo le nozioni di teoria un insieme si dice conservativo se è semplicemente connesso ovvero se non presenta "buchi".Secondo il mio ragionamento,questa regione è una circonferenza privata del suo bordo e del centro di circonferenza ...

Ciao a tutti.. ho un problema. Devo dimostrare che gli operatori di Hilbert-Schmidt da $L^{2}([0,1])$ in $L^{2}([0,1])$ sono compatti. In altre parole, data $k:L^{2}([0,1]x[0,1])$ e $T_{k}:L^{2}([0,1])\rightarrow L^{2}([0,1])$ definita da $(T_{k}f)(t)=\int_{0}^{1}k(t,s)f(s)ds$ vorrei mostrare che $T_{k}$ porta ogni insieme limitato di $L^{2}$ in un precompatto di $L^2$. Si dimostra facilmente che $T_{k}$ è lineare, continuo e che la sua norma è limitata dalla norma di ...

Ciao a tutti! Ieri ho fatto un'esercitazione di Algebra e la prof. ha fatto questo esercizio: Dati $V=RR^4$ e $U={(x_1,x_2,x_3,x_4): x_1+x_2=0 , 2x_1+3x_2-x_4=0 , x_2+x_4=0}$: - Dimostrare che esiste unica una $f:R^4->R^4$ tale che a) $kerf=U$ b) $f((1,0,0,1))=(1,0,0,1)$,$f((0,0,0,1))=(0,0,0,-1)$ - Spiegare perché, senza fare alcun conto, f è diagonalizzabile Abbiamo iniziato studiando U (cioè abbiamo scritto il vettore generico di U e una base per ...

Buongiorno a tutti mi potreste aiutare? siano r e s le rette di E^3 di equazioni r: (x-y-3=0 / s: ( x+y-2z =-1 r: (2x+z-2=0 / s: (2x+y+z= 0 determinare il piano che le contiene. scusate se non si vedono le formule provvederò al più presto un grazie anticipato a tutti

salve a tutti sono uno studente delle superiori e ho difficoltà a risolvere questo problema. allora io ho un triangolo qualunque( il mio prof. lo intende scaleno) , per prima cosa traccio le mediane che partono dagli angoli alla base, queste si incontrano in un punto g. poi considero la metà di ag(dove a è l'angolo alla base) e considero la metà di gc(dfove c è l'altro angolo alla base) questi punti così trovati li chiamo r e p. unisco r con p ed m con n( m ed n sono i punti medi individuati ...

introducendo oggi gli integrali definiti il nostro professore ci ha sottolineato il fatto che le funzioni integrabili in un intervallo [a,b] formano uno spazio vettoriale. la domanda allora mi è sorta spontanea questo pomeriggio mentre sistemavo gli appunti: - se è uno spazio vettoriale, qual'è una base per questo spazio? - che dimensione ha questo spazio? grazie a tutti, ciaoo

"Le soluzioni di un sistema lineare di $m$ equazioni in $n$ incognite formano un sottospazio vettoriale di $R^n$ se e solo se il sistema è omogeneo".Qualcuno sa dove posso trovare una dimostrazione? Nei miei appunti ho un abozzo,ma è poco chiaro;per quanto riguarda la dim. dell'implicazione diretta tengo scritto che è ovvio,ma perchè?Forse perchè l'insieme delle soluzioni per essere un sottospazio deve ovviamente contenere il vettore nullo e solo nel ...

Sto studiando la diagonalizzabilità di un endomorfismo,ho capito che $(λI-A)X=0$,dove X trattandosi di un autovettore è diverso da zero.Potete vedere se il mio ragionamento per arrivare a dire che $det(λI-A)=0$ è corretto?Allora dato che $(λI-A)X=0$ significa che $X in ker(λI-A)$,ovvero $dim ker(λI-A)≠0$ e poichè dal teorema delle dimensioni sappiamo che $dim V=dim Im+dim ker$,dato che $dim ker(λI-A)≠0$ allora $dim v-dim Im≠0$,ovvero il rango della matrice non deve essere ...

L'esercizio è questo: Dati i vettori v=(1;2;3) e w=(-1;2;1) calcolare v∧w Secondo la formula che c'è scritta sul libro : v∧w =(x2y3-x3y2)+(x3y1-x1y3)+(x1y2-x2y1) dovrebbe venire (2-6)+(-3-1)+(2+2) = -4 Secondo Derive invece viene [-4, -4, 4] Quindi devo considerare questa formula : v∧w =(x2y3-x3y2)+(x3y1-x1y3)+(x1y2-x2y1) che mi da il risultato -4 oppure questa: v∧w =(x2y3-x3y2) ; (x3y1-x1y3) ; (x1y2-x2y1) che mi da come risultato (-4, -4, 4) ?????????? il prodotto ...

ho una retta $r$ di equazione ${(x= 1+t),(y=2t),(z=t):}$ Quante sono le rette passanti per P (1, 1, 0) incidenti e perpendicolari a r ?

Ciao a tutti. Ho il seguente esercizio che dice: "Verificare che l'applicazione di dominio $V=RR^4$ e codominio $W=RR^3$ così definita: f: V -----------> W (a,b,c,d)-------->(a+c,a+b,a+2b-c) è lineare. Determinare la matrice rispetto alle basi canoniche; calcolare il rango della matrice, trovare $Imf$ e $Kerf$. Ho verificato se è lineare e lo è. La matrice associata rispetto alle basi canoniche mi viene così: $[(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,2,-1,0)]$ Il ...

Sia a1, a2, a3, una famiglia indipendente di elementi di $R^5$. Si determinino LE H appartenenti a $R^(3x3)$ tali che (a1, a2, a3) H = (a3, a1+a2+a3, a1) DOMANDA? Ma questa matrice a me sembra proprio unica!!!! (lo si deduce facilmente dal fatto che a1, a2, a3 sono famiglia indipendente) Prendo un abbaglio?

Ciao ragazzi!Mi date una mano a risolvere questo esercizio: Determinare un omomorfismo diagonalizzabile $φ : RR^3 → RR^3$ tale che 1 sia autovalore e $V_1 = {(x, y, z) : x + 2y + z = 0}$. La dimensione dell'autospazio è 2,quindi la molteplicità di 1 deve essere 2 ma non so come trovare un omomorfismo che rispetti questa richiesta e che dia $V_1$ come autospazio. Ringrazio chiunque mi aiuterà!

Non riesco a procedere e spero davvero che qualcuno riesca a darmi una mano! Grazie in anticipo a tutti coloro che mi risponderanno! Mi trovo nello spazio proiettivo n-dimensionale che indico con $RRP^n$. Inoltre indico con $|x,y|$ il prodotto interno delle coordinate omogenee di $x,y$ per ogni $x,y in RRP^n$. Sia $p$ un punto di $RRP^n$ e $Pi$ un iperpiano dato da $\{v in RRP^n | |v,n|=0\}$ per un certo ...

Sia F l’endomorfismo : F(x,y,z,t)=(x+y-z,y+z+t,2z+2t,z+t) Dire quali dei seguenti vettori sono autovettori • (1,0,0,0) • (0,1,0,0) • (1,0,1,-1) • (1,1,0,0)) come si vede quali sono grazie

Si considerino le rette dello spazio tridimensionale $r_h= (x+hz=1)and(-x+y+z=0)$ $s_h= (x-hy+hz=1)and(2x+y=h)$ con h parametro reale. 1) Stabilire per quali valori di h le rette sono incidenti e per uno di tali valori calcolare il punto di intersezione e il piano che le contiene. 2) Stabilire se esistono valori di h per i quali $r_h$ e $s_h$ sono parallele e per tali valori calcolare il piano che le contiene. 3) Si verifichi che per $h=-1$ le rette sono sghembe e se ne ...

Salve a tutti, ho incontrato un esercizio che mi ha messo in difficoltà, mi potreste aiutare? Il testo è: Determinare per quali valori di k (appartenente ad R) l'operatore T:R^3 --> R^3 rappresentato dalla matrice: k 1 2 1 k k 0 0 1 è diagonalizzabile oppure no. Grazie dell'attenzione.

Ciao a tutti, abbiamo visto da poco a lezione il Laplace Problem nell'elettrostatica, che si ottiene minimizzando l'energia: $varepsilon [varphi]=int_Omega frac{1}{2} |grad varphi|^2 dV=frac{1}{2}||varphi||_{H_1(Omega)}^2$ Con le condizioni di contorni di Dirichlet, cioè $varphi(partial Omega)=0$. Che in teoria mi sembra dovrebbe portare all'equazione di Maxwell $Delta varphi=rho$. Quello che non capisco è perché ad un certo punto si tirano in gioco gli autovalori e la seguente equazione: $Delta varphi + lambda u=0$ spero di essermi spiegato... Qualcuno può aiutarmi?

1. Studiare il seguente sistema a coefficienti in R, hx+y+z=1 x+hy=0 2x+2hy-hz=0 t=h a) Il sistema è compatibile per quali h b) Il sistema è determinato per quali h so il concetto quale è,ma non so come arrivare alla soluzione aiutatemi grazie