Geometria e Algebra Lineare

Ciao a tutti.. ho un problema. Devo dimostrare che gli operatori di Hilbert-Schmidt da $L^{2}([0,1])$ in $L^{2}([0,1])$ sono compatti. In altre parole, data $k:L^{2}([0,1]x[0,1])$ e $T_{k}:L^{2}([0,1])\rightarrow L^{2}([0,1])$ definita da $(T_{k}f)(t)=\int_{0}^{1}k(t,s)f(s)ds$ vorrei mostrare che $T_{k}$ porta ogni insieme limitato di $L^{2}$ in un precompatto di $L^2$. Si dimostra facilmente che $T_{k}$ è lineare, continuo e che la sua norma è limitata dalla norma di ...

Ciao a tutti! Ieri ho fatto un'esercitazione di Algebra e la prof. ha fatto questo esercizio: Dati $V=RR^4$ e $U={(x_1,x_2,x_3,x_4): x_1+x_2=0 , 2x_1+3x_2-x_4=0 , x_2+x_4=0}$: - Dimostrare che esiste unica una $f:R^4->R^4$ tale che a) $kerf=U$ b) $f((1,0,0,1))=(1,0,0,1)$,$f((0,0,0,1))=(0,0,0,-1)$ - Spiegare perché, senza fare alcun conto, f è diagonalizzabile Abbiamo iniziato studiando U (cioè abbiamo scritto il vettore generico di U e una base per ...

Buongiorno a tutti mi potreste aiutare? siano r e s le rette di E^3 di equazioni r: (x-y-3=0 / s: ( x+y-2z =-1 r: (2x+z-2=0 / s: (2x+y+z= 0 determinare il piano che le contiene. scusate se non si vedono le formule provvederò al più presto un grazie anticipato a tutti

salve a tutti sono uno studente delle superiori e ho difficoltà a risolvere questo problema. allora io ho un triangolo qualunque( il mio prof. lo intende scaleno) , per prima cosa traccio le mediane che partono dagli angoli alla base, queste si incontrano in un punto g. poi considero la metà di ag(dove a è l'angolo alla base) e considero la metà di gc(dfove c è l'altro angolo alla base) questi punti così trovati li chiamo r e p. unisco r con p ed m con n( m ed n sono i punti medi individuati ...

introducendo oggi gli integrali definiti il nostro professore ci ha sottolineato il fatto che le funzioni integrabili in un intervallo [a,b] formano uno spazio vettoriale. la domanda allora mi è sorta spontanea questo pomeriggio mentre sistemavo gli appunti: - se è uno spazio vettoriale, qual'è una base per questo spazio? - che dimensione ha questo spazio? grazie a tutti, ciaoo

"Le soluzioni di un sistema lineare di $m$ equazioni in $n$ incognite formano un sottospazio vettoriale di $R^n$ se e solo se il sistema è omogeneo".Qualcuno sa dove posso trovare una dimostrazione? Nei miei appunti ho un abozzo,ma è poco chiaro;per quanto riguarda la dim. dell'implicazione diretta tengo scritto che è ovvio,ma perchè?Forse perchè l'insieme delle soluzioni per essere un sottospazio deve ovviamente contenere il vettore nullo e solo nel ...

Sto studiando la diagonalizzabilità di un endomorfismo,ho capito che $(λI-A)X=0$,dove X trattandosi di un autovettore è diverso da zero.Potete vedere se il mio ragionamento per arrivare a dire che $det(λI-A)=0$ è corretto?Allora dato che $(λI-A)X=0$ significa che $X in ker(λI-A)$,ovvero $dim ker(λI-A)≠0$ e poichè dal teorema delle dimensioni sappiamo che $dim V=dim Im+dim ker$,dato che $dim ker(λI-A)≠0$ allora $dim v-dim Im≠0$,ovvero il rango della matrice non deve essere ...

L'esercizio è questo: Dati i vettori v=(1;2;3) e w=(-1;2;1) calcolare v∧w Secondo la formula che c'è scritta sul libro : v∧w =(x2y3-x3y2)+(x3y1-x1y3)+(x1y2-x2y1) dovrebbe venire (2-6)+(-3-1)+(2+2) = -4 Secondo Derive invece viene [-4, -4, 4] Quindi devo considerare questa formula : v∧w =(x2y3-x3y2)+(x3y1-x1y3)+(x1y2-x2y1) che mi da il risultato -4 oppure questa: v∧w =(x2y3-x3y2) ; (x3y1-x1y3) ; (x1y2-x2y1) che mi da come risultato (-4, -4, 4) ?????????? il prodotto ...

ho una retta $r$ di equazione ${(x= 1+t),(y=2t),(z=t):}$ Quante sono le rette passanti per P (1, 1, 0) incidenti e perpendicolari a r ?

Ciao a tutti. Ho il seguente esercizio che dice: "Verificare che l'applicazione di dominio $V=RR^4$ e codominio $W=RR^3$ così definita: f: V -----------> W (a,b,c,d)-------->(a+c,a+b,a+2b-c) è lineare. Determinare la matrice rispetto alle basi canoniche; calcolare il rango della matrice, trovare $Imf$ e $Kerf$. Ho verificato se è lineare e lo è. La matrice associata rispetto alle basi canoniche mi viene così: $[(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,2,-1,0)]$ Il ...

Sia a1, a2, a3, una famiglia indipendente di elementi di $R^5$. Si determinino LE H appartenenti a $R^(3x3)$ tali che (a1, a2, a3) H = (a3, a1+a2+a3, a1) DOMANDA? Ma questa matrice a me sembra proprio unica!!!! (lo si deduce facilmente dal fatto che a1, a2, a3 sono famiglia indipendente) Prendo un abbaglio?

Ciao ragazzi!Mi date una mano a risolvere questo esercizio: Determinare un omomorfismo diagonalizzabile $φ : RR^3 → RR^3$ tale che 1 sia autovalore e $V_1 = {(x, y, z) : x + 2y + z = 0}$. La dimensione dell'autospazio è 2,quindi la molteplicità di 1 deve essere 2 ma non so come trovare un omomorfismo che rispetti questa richiesta e che dia $V_1$ come autospazio. Ringrazio chiunque mi aiuterà!

Non riesco a procedere e spero davvero che qualcuno riesca a darmi una mano! Grazie in anticipo a tutti coloro che mi risponderanno! Mi trovo nello spazio proiettivo n-dimensionale che indico con $RRP^n$. Inoltre indico con $|x,y|$ il prodotto interno delle coordinate omogenee di $x,y$ per ogni $x,y in RRP^n$. Sia $p$ un punto di $RRP^n$ e $Pi$ un iperpiano dato da $\{v in RRP^n | |v,n|=0\}$ per un certo ...

Sia F l’endomorfismo : F(x,y,z,t)=(x+y-z,y+z+t,2z+2t,z+t) Dire quali dei seguenti vettori sono autovettori • (1,0,0,0) • (0,1,0,0) • (1,0,1,-1) • (1,1,0,0)) come si vede quali sono grazie

Si considerino le rette dello spazio tridimensionale $r_h= (x+hz=1)and(-x+y+z=0)$ $s_h= (x-hy+hz=1)and(2x+y=h)$ con h parametro reale. 1) Stabilire per quali valori di h le rette sono incidenti e per uno di tali valori calcolare il punto di intersezione e il piano che le contiene. 2) Stabilire se esistono valori di h per i quali $r_h$ e $s_h$ sono parallele e per tali valori calcolare il piano che le contiene. 3) Si verifichi che per $h=-1$ le rette sono sghembe e se ne ...

Salve a tutti, ho incontrato un esercizio che mi ha messo in difficoltà, mi potreste aiutare? Il testo è: Determinare per quali valori di k (appartenente ad R) l'operatore T:R^3 --> R^3 rappresentato dalla matrice: k 1 2 1 k k 0 0 1 è diagonalizzabile oppure no. Grazie dell'attenzione.

Ciao a tutti, abbiamo visto da poco a lezione il Laplace Problem nell'elettrostatica, che si ottiene minimizzando l'energia: $varepsilon [varphi]=int_Omega frac{1}{2} |grad varphi|^2 dV=frac{1}{2}||varphi||_{H_1(Omega)}^2$ Con le condizioni di contorni di Dirichlet, cioè $varphi(partial Omega)=0$. Che in teoria mi sembra dovrebbe portare all'equazione di Maxwell $Delta varphi=rho$. Quello che non capisco è perché ad un certo punto si tirano in gioco gli autovalori e la seguente equazione: $Delta varphi + lambda u=0$ spero di essermi spiegato... Qualcuno può aiutarmi?

1. Studiare il seguente sistema a coefficienti in R, hx+y+z=1 x+hy=0 2x+2hy-hz=0 t=h a) Il sistema è compatibile per quali h b) Il sistema è determinato per quali h so il concetto quale è,ma non so come arrivare alla soluzione aiutatemi grazie

Ciao a tutti! sono nuovo di questo forum...e meno male che l'ho scoperto perchè almeno ho un modo in più per confrontarmi e trovare aiuto! beh, come presentazione posso dirvi che sono al secondo anno del Politecnico di Torino, ingegneria Energetica... Ora, ecco il mio problema: sto facendo esercizi sugli integrali di flusso, e continuo a non capire come si faccia a dire se il vettore normale alla calotta attraverso cui voglio calcolare il flusso sia entrante o uscente dalla superficie. ...

Buon giorno a tutti, sto facendo un po' di esercizi sui massimi e minimi di funzioni a più variabili, e visto che devo classificare un sacco di matrici quadrate, qualcuno sa se esiste qualche programma che mi dice se sono positive, negative ecc.? Così almeno posso controllare se sto facendo giusto...