CHIEDO CONFERME SU UN ESERCIZIO DI ALGEBRA
Nello spazio vettoriale $R4$ si considerino i seguenti sottospazi vettoriali:
$V := L(f(2; 2; 4; 4); (0; 9; 6; 3); (-1; 0;-1;-1); (2; 4; 5; 4)),
$Wh := f(x; y; z; t) tali che x + y + z = x - y + z = x + y + (h + 1)z = 0$ per ogni h appartenente a R
Determinare per quali h appartenenti ad R si ha R4 = V + Wh ( si richiede la "somma diretta", cioè l'intersezione deve avere dimensione nulla)
io mi trovo che sia nel caso in cui W ha dimensione 3, sia che abbia dimensione 2 ( ciò si verifica per h=0), la risposta è "per nessun h" per il Teorema di Grassman. Confermate la mia tesi?
E poi volevo chiedervi: nel caso in cui W avesse dimensione 1, per rispondere alla domanda dovrei mettere i 3 vettori di V ed il vettore di W sotto un'unica matrice e vedere se sono indipendenti?
Vi ringrazio per la disponibilità, ciao!!!
$V := L(f(2; 2; 4; 4); (0; 9; 6; 3); (-1; 0;-1;-1); (2; 4; 5; 4)),
$Wh := f(x; y; z; t) tali che x + y + z = x - y + z = x + y + (h + 1)z = 0$ per ogni h appartenente a R
Determinare per quali h appartenenti ad R si ha R4 = V + Wh ( si richiede la "somma diretta", cioè l'intersezione deve avere dimensione nulla)
io mi trovo che sia nel caso in cui W ha dimensione 3, sia che abbia dimensione 2 ( ciò si verifica per h=0), la risposta è "per nessun h" per il Teorema di Grassman. Confermate la mia tesi?
E poi volevo chiedervi: nel caso in cui W avesse dimensione 1, per rispondere alla domanda dovrei mettere i 3 vettori di V ed il vettore di W sotto un'unica matrice e vedere se sono indipendenti?
Vi ringrazio per la disponibilità, ciao!!!
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