Divergenza di un tensore
Ciao a tutti 
ho un campo tensoriale lineare T di cui conosco la seguente relazione:
divT+d=0
dove d è un vettore di V.
Se conosco d posso ricostruirmi T sapendo solamente che T è un tensore simmetrico?
Grazie
p.s. In questo caso particolare il Tensore T è il tensore delle sforzi definito su di un corpo di Cauchy tridimensionale mentre d rappresenta la forza per unità di volume nel medesimo punto.
ho un campo tensoriale lineare T di cui conosco la seguente relazione:
divT+d=0
dove d è un vettore di V.
Se conosco d posso ricostruirmi T sapendo solamente che T è un tensore simmetrico?
Grazie
p.s. In questo caso particolare il Tensore T è il tensore delle sforzi definito su di un corpo di Cauchy tridimensionale mentre d rappresenta la forza per unità di volume nel medesimo punto.
Risposte
Un tensore simmetrico di rango due ha sei componenti indipendenti, mentre quella condizione fornisce solo tre equazioni. Direi che non puoi determinarlo completamente.
Come immaginavo, grazie
Se introduci una opportuna relazione costitutiva che lega gli sforzi alle deformazioni, ad esempio la legge di hooke, ed esprimi queste ultime ( le deformazioni) con le derivate del campo degli spostamenti ottieni un sistema di equazioni alle derivate parziali, dette di Navier che, con opportune condizioni al contorno sugli spostamenti e sulle loro derivate, permettono di trovare la deformata statica del corpo e lo stato tensionale in esso.
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