[Alg. Lineare]Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt
Qualcuno mi può fare qualche esempio di questo teorema???
Ciauz
Ciauz
Risposte
In $RR^2$ prendi $(2,0)$ e $(3,3)$. Applichi la procedura e ti trovi una base ortonormale.
Se cominci da $(2,0)$, ovviamente ottieni $(1,0)$. Per cui il secondo deve essere $(0,1)$ oppure $(0,-1)$. Lascio a te immaginare quale sia. E verificare che la procedura ti dia effettivamente quello.
Poi prova a cominciare con $(3,3)$.
Se non è questo che chiedevi, sorry.
Se cominci da $(2,0)$, ovviamente ottieni $(1,0)$. Per cui il secondo deve essere $(0,1)$ oppure $(0,-1)$. Lascio a te immaginare quale sia. E verificare che la procedura ti dia effettivamente quello.
Poi prova a cominciare con $(3,3)$.
Se non è questo che chiedevi, sorry.
qui ( http://it.wikipedia.org/wiki/Ortogonali ... am-Schmidt ) da un esempiuccio ma è un po miserrimo...
Ciauz
Ciauz
e quindi anche il mio lo è
Esercizio
Dati i vettori $v_1 =(1,1,0,0);v_2=(0,1,1,0) ;v_3=(0,0,1,1)$ di $ RR^4 $ si verifica facilmente che sono linearmente indipendenti e quindi generano un sottospazio $ U$ di dimensione 3.
Trovare una base ortogonale $(u_1,u_2,u_3)$ di $U$, tale cioè che sia
$ = $
$ = < u_1,u_2> $
$ = $
Si determini poi una base ortonormale per il sottospazio $U$.
Si pone per semplicità :
$u_1=v_1=(1,1,0,0)$
Poi si cerca $u_2 $ nella forma $u_2 = v_2+ku_1 $ imponendo che $u_2 $ sia ortogonale a $ u_1$ : si trova così $k $ .
Ora si ricerca $u_3$ nella forma $ u_3= v_3+h u_2 +ku_1$ e si impone l'ortogonalità sia con $u_1$ che con $u_2$ e si trovano $ h, k $.
Dopodichè avedno ottenuto $u_1,u_2,u_3 $ fra loro ortogonali ma non ancora ortonormali, basterà normalizzarli per avere una base ortonormale....
Se hai problemi nel risolverlo fatti sentire
Dati i vettori $v_1 =(1,1,0,0);v_2=(0,1,1,0) ;v_3=(0,0,1,1)$ di $ RR^4 $ si verifica facilmente che sono linearmente indipendenti e quindi generano un sottospazio $ U$ di dimensione 3.
Trovare una base ortogonale $(u_1,u_2,u_3)$ di $U$, tale cioè che sia
$
$
$
Si determini poi una base ortonormale per il sottospazio $U$.
Si pone per semplicità :
$u_1=v_1=(1,1,0,0)$
Poi si cerca $u_2 $ nella forma $u_2 = v_2+ku_1 $ imponendo che $u_2 $ sia ortogonale a $ u_1$ : si trova così $k $ .
Ora si ricerca $u_3$ nella forma $ u_3= v_3+h u_2 +ku_1$ e si impone l'ortogonalità sia con $u_1$ che con $u_2$ e si trovano $ h, k $.
Dopodichè avedno ottenuto $u_1,u_2,u_3 $ fra loro ortogonali ma non ancora ortonormali, basterà normalizzarli per avere una base ortonormale....
Se hai problemi nel risolverlo fatti sentire
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