Coniche, Piani
Ciao!
Non avendo mai visto risoluzioni di questi esercizi, sono in difficoltà...
1- Determinare e studiare il fascio F di coniche passanti per l'origine, aventi centro in C=(1,1) e asse di simmetria r: x=y.
2- Studiare il fascio F di coniche pasanti per A=(0,2), B=(0,4) e tangenti alla retta r: x-y=0 nel suo punto improprio. Dopo aver determinato l'unica iperbole equilatera di F, trovare il suo centro, i suoi asintoti, i suoi assi di simmetria.
3- Determinare l'equazione del piano contenente l'asse z e passante per il punto A=(1,3,2).
4- Determinare l'equazione del piano passante per i punti A=(0,0,1) e B=(-1,2,1) e parallelo alla retta r di equazioni r: x+1=2y=2z.
1- Impongo alla canonica in forma generale il passaggio per l'origine, e l'origine è un punto base poichè è un punto comune a tutte le coniche del fascio. Dato che hanno il centro, si tratta i un fascio costituito da ellisse e/o iperbole. E dopo cosa si fa con l'asse di simmetria? E qual è la relazione che lega il fascio al centro?
2- Come mi ricavo il punto improprio?
3-Come si esprime il fatto che il piano contiene l'asse z?
4- Dati tre punti so calcolare il piano passante per quei tre punti (se i punti appartengono a $RR^4$ come si calcola un piano passante per tre punti?). In questo caso come si impone la condizione di parallelismo con quella retta?
Grazie
Non avendo mai visto risoluzioni di questi esercizi, sono in difficoltà...
1- Determinare e studiare il fascio F di coniche passanti per l'origine, aventi centro in C=(1,1) e asse di simmetria r: x=y.
2- Studiare il fascio F di coniche pasanti per A=(0,2), B=(0,4) e tangenti alla retta r: x-y=0 nel suo punto improprio. Dopo aver determinato l'unica iperbole equilatera di F, trovare il suo centro, i suoi asintoti, i suoi assi di simmetria.
3- Determinare l'equazione del piano contenente l'asse z e passante per il punto A=(1,3,2).
4- Determinare l'equazione del piano passante per i punti A=(0,0,1) e B=(-1,2,1) e parallelo alla retta r di equazioni r: x+1=2y=2z.
1- Impongo alla canonica in forma generale il passaggio per l'origine, e l'origine è un punto base poichè è un punto comune a tutte le coniche del fascio. Dato che hanno il centro, si tratta i un fascio costituito da ellisse e/o iperbole. E dopo cosa si fa con l'asse di simmetria? E qual è la relazione che lega il fascio al centro?
2- Come mi ricavo il punto improprio?
3-Come si esprime il fatto che il piano contiene l'asse z?
4- Dati tre punti so calcolare il piano passante per quei tre punti (se i punti appartengono a $RR^4$ come si calcola un piano passante per tre punti?). In questo caso come si impone la condizione di parallelismo con quella retta?
Grazie
Risposte
Non puoi mica mettere 85 esercizi in un post!!
"Bob_inch":
3-Determinare l'equazione del piano contenente l'asse z e passante per il punto A=(1,3,2).
Ti rispondo solo a questo esercizio dicendoti che se al posto di $A$ prendi il
punto generico $B=(1,3,k)$ la soluzione non cambia.
Sta a te ora dire il perché.
Mi servirebbe quanto meno un imput!
"Bob_inch":
imput!
Sei anche te toscano?
Noi a Pisa e dintorni si dice proprio "iMput"!
A parte gli scherzi, se non ti fai un disegno non imparerai mai a fare questi esercizi,
secondo me.
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