Esercizio banale di geometria

[orphen86]

Date le rette $r:\{(x=5+3t),(y=-1-t):}$ e $s: x+y+2=0$, dopo aver verificato che appartengono ad uno stesso fascio proprio $F$, determinare le rette di $F$:

parallele alla retta $x-3y+4=0$;[/list:u:223tljxd]

perpendicolari alla retta $2x+3y+4=0$;[/list:u:223tljxd]

formanti un angolo di $45°$ con la bisettrice del 2° quadrante.[/list:u:223tljxd]
E' un esercizio abbastanza banale, per trovare la soluzione del punto 1 basta trovare la retta con direzione uguale alla retta presa in considerazione e passante per il centro del fascio;
per il punto 2 basta trovare la retta con direzione uguale alla normale della retta citata nel punto e passante per il centro del fascio;
Il mio dubbio però è nel terzo punto.
La bisettrice del 2° quadrante ha equazione $y=-x$, ragionando noto che le equazioni degli assi formano un angolo di 45° con la bisettrice, ciò mi fa pensare che le rette passanti per il centro del fascio e parallele agli assi sono le rette cercate, però non capisco se devo considerare solo le rette che intersecano la bisettrice nel 2° quadrante o entrambe...suggerimenti?

[Russell1]

Un secondo...

[@melia]

Non vedo il problema, il centro del fascio è $C(-4;2)$, le parallele agli assi passanti per C, ovvero le rette $x=-4$ e $y=2$ intersecano entrambe la bisettrice nel secondo quadrante, quindi le due cose coincidono.

[Russell1]

Il centro del fascio è il punto di coordinate $(-4,2)$
Tutte le lette del fascio sono del tipo $y=m(x+4)+2$ al variare di $m$ oppure la retta $x=-4$.

L'angolo acuto $alpha$ tra due rette di coefficienti angolari $m$ ed $n$ soddisfa la relazione $tan alpha=|(m-n)/(1+mn)|$
Nel caso in esame $n=-1$ e dunque risolviamo $1=|(m+1)/(1-m)|$. C'è una sola soluzione ed è $m=0$. Anche la retta verticale del fascio, la $x=-4$, soddisfa le rischieste.
In conclusione le rette richieste al punto 3 sono la $x=-4$ e la $y=2$.