Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti, ho questo dubbio riguardo la compatezza.
sul mio libro c'è scritto che dato $Y$ un sottinsieme di $C^0([a,b],RR)$, i seguenti fatti sono equivalenti:
1- da ogni successione $f_k$ di elementi di $Y$ se ne può estrarre una convergente
2- la chiusura di $Y$ è compatta.
mi spiegate gentilmente xkè?
non capisco
salve gente matematica, dopo settimane di preparazione per l'esame di analisi 2 (grazie anche al sito che mi è stato davvero d'aiuto ) sono quasi pronta
negli ultimi giorni, svolgendo alcuni esercizi delle prove passate mi sono imbattuta in un problemino, nello specifico si tratta della parte finale di questo esercizio
Si dica se il campo vettoriale piano $1/(x^(2)y)i + 1/(xy^(2))j$ è un campo vettoriale gradiente e nel caso affermativo, se ne determini il potenziale che nel punto ...
ho un problema con un esercizio, non riesco proprio a venirne a capo, qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi?
Trovare Omc,-2(r), dove Omc,-2 è l'omotetia di centro C(2,3) e fattore -2 e r:3x+2y+4=0
confido nell'esperienza degli utenti di questo forum che sapranno sicuramente aiutarmi con questo esercizio, ringrazio anticipatamente chi mi aiuta
Credevo di essere di fronte ad un problema banale (e lo credo ancora) ma probabilmente sono così poco intelligente da non riuscire a dimostrarlo....
Ho $p_1,........,p_r,q_1,........,q_s$ punti distinti in sulla retta reale $A^1$.
Devo dimostrare che se $A^1-\{p_1,........,p_r\}$ è isomorfo a $A^1-\{q_1,........,q_s\}$ allora $r=s$ e poi rispondere alla domanda, vale anche il contrario?
Io credevo fosse banale, ma mi accorgo che non so da dove partire, quello che credo è che valga anche il ...
Ora ho dei dubbi su questo esercizio molto farcito:
http://hosting05.imagecross.com/image-h ... ne0003.gif
Comincio col determinare la matrice associata ad f rispetto alle basi canoniche di $RR^4$:
$v_1=e_1+e_2, v_2=e_2,v_3=e_3+e_4,v_4=e_3-e_4$.
Dunque perveniamo al sistema:
${f(e_1)+f(e_2)=(h,h+2,h+2,h+1), f(e_2)=(0,h+2,h+2,h+1), f(e_3)+f(e_4)=(0,h-2,h-1,h), f(e_3)-f(e_4)=(0,h,h+1,h)}$.
Una volta risolto questo sistema posso scrivere la matrice associata ad f cercata:
$M=((h,0,0,0),(0,h+2,h-1,-1),(0,h+2,h,-1),(0,h+1,h,0))$
Riducendola per righe si ottiene: $((h,0,0,0),(0,h+2,h-1,-1),(0,0,1,0),(0,h+1,0,0))$.
Discutiamola per i diversi valori di h.
Se h=0 il rango è tre, quindi dim Im ...
Salve!
Sia $M=((1,0,0),(2,2,-1),(-2,-1,2))$.
Determinare una matrice diagonale D simile a M.
Mmm, come si fa in questi casi?
Salve ad omnes...
Chi mi darebbe una mano con questo esercizio che svela un frazione delle mie incertezze algebriche?
In $RR^4$ sono assegnati i vettori
$v_1=(0,-2,2,6), v_2=(1,1,3,4), v_3=(2,2,0,-4); g(v_1)=(3k^2,-1,1,0), g(v_2)=(5k^2,5,3,-4), g(v_3)=(k,1,3,4); V=L(v_1,v_2,v_3)$.
Determinare quel valore di $k inn RR$ per il quale la corrispondenza g definisce un endomorfismo su V.
Per tale valore di k, sia $f: RR^4->RR^4$ l'endomorfismo tale che$f|_v=g, f(e_4)=(0,0,0,h)$, dove $h inn RR$. Studiare l'endomorfismo f, determinando il ker f ed im f. ...
Scusate se la domanda si rivelerà banale, ma dato un vettore colonna $v$, come si può dimostrare in maniera elegante che la matrice $v*v^{T}$ è simmetrica?
varietà differenziale: Uno spazio topologico di Hausdoff a base numerabile X in cui sia assegnato un n-atlante differenziabile di classe $C^k$ per qualche intero n maggiore o uguale di zero si dice varietà differenziale se $k>=1$ o $k=+oo$ e varietà topologica se $k=0$. L'intero n è la dimensione della varietà differenziale.
Mi domando una cosa: perchè vengono richieste ipotesi così forti lsue X per essere una varietà differenziabile? cioè deve ...
salve, non riesco a capire come dimostrare esattamente se un insieme è sottospazio vettoriale di un certo spazio vettoriale. Vi faccio alcuni esempi.
Dato $V={(x,y,z) : 2x+y-2=0}$ è sottospazio di $R^3$ ?
Comincio a dimostrare le due proprietà dei sottospazi, ovvero chiusura rispetto alla somma e rispetto al prodotto per scalare.
Somma: prendo due generici elementi di V. $v1=(a,b,c)$ e $v2=(d,e,f)$, li sommo e viene $v1+v2=(a+d, b+e, c+f)$, con
$2(a+b)+(b+e)-2=0$
Ecco, a ...
1. Nello spazio sono assegnate le rette: r , di equazioni parametriche, nel parametro reale t,
{x=2+t,y=-t,z=2*t
s di
equazioni cartesiane
{x-2*z=0,x+y-5*z=0
Scrivere un’equazione cartesiana del piano che contiene r ed è parallelo a s.
le rette sono sghembe....spero che mi aiutate..sono proprio in crisi...help me please!!!
Diversi libri di geometria che ho consultato (compresa l'opera di Archimede) per definire la misura del cerchio devono ricorrere al seguente assioma: date due curve che abbiano gli stessi estremi e che siano entrambe interamente concave dalla stessa parte, se una curva contiene interamente l'altra, allora la curva contenuta è di lunghezza inferiore a quella che la contiene.
Mi chiedo se questo assioma sia deducibile da quelli di Euclide (credo di no) o se sia deducibile dagli assiomi di ...
-ES 1-
Siano U e V i seguenti sottospazi di R3:
U = {(x, y, z) 2 R3 : x + y − z = 0} ,
W = {x, y, z) 2 R3 : x − z = 0 = x + y} .
determinare un’applicazione lineare f : R3 -> R3 tale che il nucleo
di f sia ker(f) = U, l’immagine di f sia Im(f) = W e 3 sia un
autovalore per f.
??
-ES 2-
Sia V = R4.
(a) Determinare la dimensione del sottospazio W di V generato dai vettori
ei−ei+1, i = 1, 2, 3, dove ei indica il vettore della base ...
Ciao a tutti. Ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:
Dire se i seguenti insiemi sono R-spazi vettoriali (se si’ verificare gli assiomi,
se no dire quali assiomi non sono soddisfatti):
a) {f : R -> R : f(0) = f(1)};
b) {f : R -> R : f(0) = f(1) + 1};
c) {f : R -> R : f0(0) = 2f(0)};
d) {f : R -> R : fdispari};
e) {f : R -> R : fpari}.
Mi potreste dare una mano?
Ciao a tutti. Sono nuovo e quindi chiedo scusa se ho sbagliato qualcosa nell'inserire questa "richiesta disperata di aiuto".
Ho un esercizio che mi sta facendo morire e domani ho l'esame.
Si consideri l’applicazione f : R4 -> R3 definita
f((x, y, z,w)) = (x − y − z − w, y − z − w, z − w) .
Si denotino con (e1, e2, e3, e4) la base canonica di R4 e con (a1, a2, a3) la base
canonica di R3.
a) Verificare che f ´e lineare.
b) Scrivere la matrice associata ad f rispetto alle basi (e1, e2, e3, ...
Ciao a tutti.
Qualcuno sa dirmi qual'è il metodo per il calcolo del gruppo fondamentale di uno spazio topologico? (ad esempio la bottiglia di klein)
Se lo calcolo con il punto base p cosa cambia? Come si calcola l'abelianizzato del gruppo?
Cosa si intende per gruppo definito tramite una presentazione ?
Sia K un campo e V e W due spazi vettoriali su K di dimensione finita.
Sia Hom(W,V) lo spazio vettoriale delle applicazioni lineari da W a V. Hom(W,V):={f:W->V lineare}
Sia Hom(V,W)* lo spazio vettoriale duale di Hom(V,W); cioè Hom(V,W)*:=Hom(Hom(V,W) , K).
Dimostrare che esiste un isomorfismo naturale (cioè che non dipende da nessuna scelta di base) tra Hom(V,W)* e Hom (W,V).
oggi finiti quasi tutti gli esami in una giornata in cui potevo dormire e avrei fatto di più, mi è caduto l'occhio sul libro di geometria 2 del sernesi e stavo leggendo... visto che geometria differenziale mi aspetta a ottobre... ecco mi è venuto un dubbio di mia ignoranza...
non riesco a capire una cosa:
definizione 1:
con $chi(X,p)$ denotiamo l'insieme i cui elementi sono funzioni differenziabili a valori reali che sono definite in qualche intorno di p in X
definizione ...
Buongiorno a tutti.
Qualcuno potrebbe spiegarmi cosa si intende per sistema minimale di generatori per uno spazio vettoriale.
La definizione di sistema massimale di generatori la so.
Arrivederci
la segunte:
$x_1x_2=3$
$x_2x_3=1$
è una regione compatta?....
sono due iperboli
come faccio a detrminare la compattezza, avendo 3 variabili?
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