Topologia, la mia croce
Ciao! 
Lunedì ho lo scritto di Geometria 3 e spero di aver più successo che in Analisi.. ma vi prego aiutatemi voi!! 
Per prima cosa non sono sicura di come si fa la compattificazione di Alexandroff.
Ho questo insieme: $A=({x^2 +y^2 <3} uu {x=0}) nn {y \ne 0} $
Mi chiede interno, chiusura, ecc.. ma su quelle non ho problemi. Dopo di che mi chiede 3 compattificazioni distinte.
A me la prima cosa che mi è venuta in mente è stato fare $A uu {(0,0)}$... Ma è giusto? Nel senso...Come faccio a dire di aver fatto la compattificazione? Devo verificare che posso avere sul nuovo insieme la topologia di Alexandroff? Nel caso fosse così, c'è un altro metodo? Sono confusa...
Era solo l'antipasto. Un altro esercizio mi dice:
Consideriamo $RR^2$ come sottoinsieme di $P^2 (RR)$ (spazio proiettivo) e sia $C_n = {(x,y) \in RR^2 | x=n}$.
Prima di passare alle domande dell'esercizio chiedo una cosa. Per considerare $RR^2$ come sottoinsieme di $P^2$, devo basarmi sul fatto che $RR^2 ~= {[x_1 , x_2, x_3] \in P^2 (RR) | x_1 \ne 0}$ giusto?
Anche qui non riesco ad immaginarmi visivamente la cosa.. Io lo spazio proiettivo $P^2$ lo immagino come la sfera quozientata con la relazione che identifica gli antipodi... Dunque $RR^2$ diventerebbe la semisfera senza "la circonferenza di base"... E se è così, come rappresento i $C_n$?
Se qualcuno mi chiarisce queste cose magari poi riesco a farle da sola le domande dell'esercizio... Altrimenti le posto dopo
.
Eccoci al dessert: consideriamo $C={(x,y) \in RR^2 : y^2 =x^3 +2x^2 +x}$ e la funzione $i$ di immersione nello spazio proiettivo $i(x,y)=[1,x,y]$. Determinare $\bar{i(C)}$. Ho capito che devo omogeneizzare il polinomio $y^2 -x^3 -2x^2 -x=0$, ma poi non sono certa. Io avrei fatto così: il polinomio omogeneizzato è $F([x_0,x_1,x_2])=x_2 ^2 x_0 - x_1 ^3 - 2x_1 ^2 x_0 -x_1 x_0 ^2$ .
Interseco ${[x] \in P^2 | F=0} nn {x_0 =0} = {x_1=0 , x_0 =0} = {[0,0,1]}$.
Dunque $\bar{i(C)} = {[0,0,1]} uu {[x] \in U_0 | F([x])=0}$
ove $U_0 = P^2 - {x_0 =0}$.
Grazie a chi mi illuminerà!!
Paola
Lunedì ho lo scritto di Geometria 3 e spero di aver più successo che in Analisi.. ma vi prego aiutatemi voi!! Per prima cosa non sono sicura di come si fa la compattificazione di Alexandroff.
Ho questo insieme: $A=({x^2 +y^2 <3} uu {x=0}) nn {y \ne 0} $
Mi chiede interno, chiusura, ecc.. ma su quelle non ho problemi. Dopo di che mi chiede 3 compattificazioni distinte.
A me la prima cosa che mi è venuta in mente è stato fare $A uu {(0,0)}$... Ma è giusto? Nel senso...Come faccio a dire di aver fatto la compattificazione? Devo verificare che posso avere sul nuovo insieme la topologia di Alexandroff? Nel caso fosse così, c'è un altro metodo? Sono confusa...
Era solo l'antipasto
. Un altro esercizio mi dice:Consideriamo $RR^2$ come sottoinsieme di $P^2 (RR)$ (spazio proiettivo) e sia $C_n = {(x,y) \in RR^2 | x=n}$.
Prima di passare alle domande dell'esercizio chiedo una cosa. Per considerare $RR^2$ come sottoinsieme di $P^2$, devo basarmi sul fatto che $RR^2 ~= {[x_1 , x_2, x_3] \in P^2 (RR) | x_1 \ne 0}$ giusto?
Anche qui non riesco ad immaginarmi visivamente la cosa.. Io lo spazio proiettivo $P^2$ lo immagino come la sfera quozientata con la relazione che identifica gli antipodi... Dunque $RR^2$ diventerebbe la semisfera senza "la circonferenza di base"... E se è così, come rappresento i $C_n$?
Se qualcuno mi chiarisce queste cose magari poi riesco a farle da sola le domande dell'esercizio... Altrimenti le posto dopo
.Eccoci al dessert: consideriamo $C={(x,y) \in RR^2 : y^2 =x^3 +2x^2 +x}$ e la funzione $i$ di immersione nello spazio proiettivo $i(x,y)=[1,x,y]$. Determinare $\bar{i(C)}$. Ho capito che devo omogeneizzare il polinomio $y^2 -x^3 -2x^2 -x=0$, ma poi non sono certa. Io avrei fatto così: il polinomio omogeneizzato è $F([x_0,x_1,x_2])=x_2 ^2 x_0 - x_1 ^3 - 2x_1 ^2 x_0 -x_1 x_0 ^2$ .
Interseco ${[x] \in P^2 | F=0} nn {x_0 =0} = {x_1=0 , x_0 =0} = {[0,0,1]}$.
Dunque $\bar{i(C)} = {[0,0,1]} uu {[x] \in U_0 | F([x])=0}$
ove $U_0 = P^2 - {x_0 =0}$.
Grazie a chi mi illuminerà!!
Paola
Risposte
"prime_number":
Consideriamo $RR^2$ come sottoinsieme di $P^2 (RR)$ (spazio proiettivo) e sia $C_n = {(x,y) \in RR^2 | x=n}$.
Prima di passare alle domande dell'esercizio chiedo una cosa. Per considerare $RR^2$ come sottoinsieme di $P^2$, devo basarmi sul fatto che $RR^2 ~= {[x_1 , x_2, x_3] \in P^2 (RR) | x_1 \ne 0}$ giusto?
Anche qui non riesco ad immaginarmi visivamente la cosa.. Io lo spazio proiettivo $P^2$ lo immagino come la sfera quozientata con la relazione che identifica gli antipodi... Dunque $RR^2$ diventerebbe la semisfera senza "la circonferenza di base"... E se è così, come rappresento i $C_n$?
Se qualcuno mi chiarisce queste cose magari poi riesco a farle da sola le domande dell'esercizio... Altrimenti le posto dopo
$RR^2 ~= {[x_1 , x_2, x_3] \in P^2 (RR) | x_1 \ne 0}$ direi ni... cioè $P^2(RR)=RR^3/~\=S^2/~$ con ~ tale per cui $x~y<=>EElambdainRR$ tc $x=lambday$ con questa definizione prendere $S^2$ o il piano è uguale... (infatti la retta che viene identificata a un punto è la stessa retta che passa per due punti antipodali della sfera con cui ne fai appunto il quoziente antipodale)
quindi se consideri la funzione $phi:P^2(RR)->A^2(RR)$ tc $phi([x_1:x_2:x_3])=(x_2/x_1,x_3/x_1)$ con $x_1!=0$ che è iniettiva. quindi essendo che $A^2(RR)$ è definito come l'azione di $RR^2$ delle traslazioni, $A^2(RR)~=RR^2$.
quindi definisci i punti al finito del proiettivo come i punti del tipo $[x_1:x_2:x_3]|x_1!=0$ o anche scritto come $[1:y_2:y_3]$ (e quindi all'infinito i punti $[0:y_1:y_2]$).
"prime_number":
Eccoci al dessert: consideriamo $C={(x,y) \in RR^2 : y^2 =x^3 +2x^2 +x}$ e la funzione $i$ di immersione nello spazio proiettivo $i(x,y)=[1,x,y]$. Determinare $\bar{i(C)}$. Ho capito che devo omogeneizzare il polinomio $y^2 -x^3 -2x^2 -x=0$, ma poi non sono certa. Io avrei fatto così: il polinomio omogeneizzato è $F([x_0,x_1,x_2])=x_2 ^2 x_0 - x_1 ^3 - 2x_1 ^2 x_0 -x_1 x_0 ^2$ .
Interseco ${[x] \in P^2 | F=0} nn {x_0 =0} = {x_1=0 , x_0 =0} = {[0,0,1]}$.
Dunque $\bar{i(C)} = {[0,0,1]} uu {[x] \in U_0 | F([x])=0}$
ove $U_0 = P^2 - {x_0 =0}$.
Grazie a chi mi illuminerà!!
Paola
se con $\bar{i(C)}$ initendi la chiusura proiettiva, allora si devi aggiungere i punti all'infinito, cioè i punti che trovi intersecando il polinomio omogenizzato con la retta $x_0=0$ e quelli sono i punti all'infinito che aggiungi al tuo insieme...
non mi pare di aver detto cavolate, però stai attenta a quel che dico
ciao
"fu^2":
$RR^2 ~= {[x_1 , x_2, x_3] \in P^2 (RR) | x_1 \ne 0}$ direi ni... cioè $P^2(RR)=RR^2/~\=S^1/~$ con ~ tale per cui $x~y<=>EElambdainRR$ tc $x=lambday$ con questa definizione prendere $S^1$ o il piano è uguale..
quindi se consideri la funzione $phi:P^2(RR)->A^2(RR)$ tc $phi([x_1:x_2:x_3])=(x_2/x_1,x_3/x_1)$ con $x_1!=0$ che è iniettiva. quindi essendo che $A^2(RR)$ è definito come l'azione di $RR^2$ delle traslazioni, $A^2(RR)~=RR^2$.
quindi definisci i punti al finito del proiettivo come i punti del tipo $[x_1:x_2:x_3]|x_1!=0$ o anche scritto come $[1:y_2:y_3]$ (e quindi all'infinito i punti $[0:y_1:y_2]$).
No io non ho capito
... Dunque... intanto direi che $P^2 (RR) ~= RR^3 /~$, non $RR^2 /~$...E poi ancora non comprendo come "trasferire" visivamente i $C^n$ su questa rappresentazione di $RR^2$ in $P^2$..
Paola
Per il dessert:
non credo che tu debba omogeneizzare il polinomio. In questa maniera passi alla chiusura proiettiva, che è appunto una varietà algebrica proiettiva e perciò è chiusa. Molto più probabilmente si intende con $\bar{i(C)}$ l'insieme dei punti proiettivi ${[1, x, y] | (x,y)\inC}$. Ovvero l'insieme dei soli punti propri della curva proiettiva ottenuta omogenizzando.
non credo che tu debba omogeneizzare il polinomio. In questa maniera passi alla chiusura proiettiva, che è appunto una varietà algebrica proiettiva e perciò è chiusa. Molto più probabilmente si intende con $\bar{i(C)}$ l'insieme dei punti proiettivi ${[1, x, y] | (x,y)\inC}$. Ovvero l'insieme dei soli punti propri della curva proiettiva ottenuta omogenizzando.
si scusa ho messo $P^1(RR)$ il ragionamento sorry...
comunque è uguale devi quozientare $RR^3$ o $S^2$ come hai puntualizzato te...
comunque il proiettivo lo puoi immaginare come un disco aperto $D$ (omeomorfo al piano) a cui è stata aggiunta la sua chiusura $delD$ che è la retta all'infinito... infatti è l'unione disgiunta di queste due cose il proiettivo (carta affine e retta all'infinito)
poi i $C_n={(x,y)\inRR^2|x=n\inNN}$ quindi puoi vederli come punti al finito di $P^2(RR)$ come ti ho detto prima, cioè nella forma $C_n={[1 : x : y]|x=n}$ in questo modo hai il passaggio nel proiettivo, infatti se applichi $phi$ descritta sopra a questo insieme ritrovi i punti della carta affine isomorfa a $RR^2$ come chiedevi ora gira meglio la cosa?
penso che possa andare se non ho fatto sviste stupide
ciao se hai bisogno di chiarimenti dimmi pos ho editato nel mess precedente per sistemare i quozienti
comunque è uguale devi quozientare $RR^3$ o $S^2$ come hai puntualizzato te...
comunque il proiettivo lo puoi immaginare come un disco aperto $D$ (omeomorfo al piano) a cui è stata aggiunta la sua chiusura $delD$ che è la retta all'infinito... infatti è l'unione disgiunta di queste due cose il proiettivo
(carta affine e retta all'infinito)poi i $C_n={(x,y)\inRR^2|x=n\inNN}$ quindi puoi vederli come punti al finito di $P^2(RR)$ come ti ho detto prima, cioè nella forma $C_n={[1 : x : y]|x=n}$ in questo modo hai il passaggio nel proiettivo, infatti se applichi $phi$ descritta sopra a questo insieme ritrovi i punti della carta affine isomorfa a $RR^2$ come chiedevi
ora gira meglio la cosa?penso che possa andare se non ho fatto sviste stupide
ciao se hai bisogno di chiarimenti dimmi pos ho editato nel mess precedente per sistemare i quozienti
Mmm... eppure ho un esempio sugli appunti in cui viene fatto come dico io... Però volevo esserne sicura.
A chi devo credere? fu^2 dice sì, tu dici no... Io mi sto per sparare!! Ehi... è contro il regolamento fare impazzire un moderatore!!! Vi farò bannare!! E la topologia con voi...
Resta il mio dubbio dei $C_n$, nessuno mi sa aiutare? Sob...
Volete farmi bocciare per vedere come continua la storia di Filomena per caso?
Paola
A chi devo credere? fu^2 dice sì, tu dici no... Io mi sto per sparare!! Ehi... è contro il regolamento fare impazzire un moderatore!!! Vi farò bannare!! E la topologia con voi...
Resta il mio dubbio dei $C_n$, nessuno mi sa aiutare? Sob...
Volete farmi bocciare per vedere come continua la storia di Filomena per caso?
Paola
Abbiamo postato praticamente insieme . Forse ho capito che intendi, adesso provo con quello che mi hai detto a fare l'esercizio, se ho difficoltà (probabilissimo! Direi certo!) riposto... Ripassate da qui ragazzi
Paola
. Forse ho capito che intendi, adesso provo con quello che mi hai detto a fare l'esercizio, se ho difficoltà (probabilissimo! Direi certo!) riposto... Ripassate da qui ragazzi Paola
se $bar(i(C))$ è la chiusura proiettiva vuol dire che all'insieme che hai devi aggiungere quelli che intersecano la retta all'infinito, io gli ho sempre trovati omogenizzando tutto...
infatti hai che nel proiettivo $C={[x_0: x : y : y^2x_0 =x^3 +2x^2x_0 +xx_0^2}$
i suoi punti al finito son quelli per cui $x_0=1$ (e ottieni la risposta di dissonance) e io direi anche i punti all'infinito essendo che devi fare la chiusura proiettiva, cioè quelli per cui $x_0=0$
nota che i punti all'infinito in questo caso sono ${[0 : x : y]|x^3=0}={[0:0: y]|y\in\RR}=[0:0:1]
quindi la risposta che darei io è che $bar(i(C))={[1: x : y]|(x,y)\in\C}uu{[0:0:1]}$
ps prima ti ho risposto sulla prima parte dando degli ulteriori consigli
infatti hai che nel proiettivo $C={[x_0: x : y : y^2x_0 =x^3 +2x^2x_0 +xx_0^2}$
i suoi punti al finito son quelli per cui $x_0=1$ (e ottieni la risposta di dissonance) e io direi anche i punti all'infinito essendo che devi fare la chiusura proiettiva, cioè quelli per cui $x_0=0$
nota che i punti all'infinito in questo caso sono ${[0 : x : y]|x^3=0}={[0:0: y]|y\in\RR}=[0:0:1]
quindi la risposta che darei io è che $bar(i(C))={[1: x : y]|(x,y)\in\C}uu{[0:0:1]}$
ps prima ti ho risposto sulla prima parte dando degli ulteriori consigli
Non volevo creare confusione! Ho sbagliato a scrivere prima: volevo dire che, se con $i(C)$ si intende la chiusura proiettiva (la varietà che si ottiene omogenizzando il polinomio, detto terra-terra), allora $i(C)$ è già chiusa per i fatti suoi. E perciò $\bar{i(C)}=i(C)$. Invece $i(C)$ è l'immersione proiettiva (o come la volete chiamare), e quindi è l'insieme dei soli punti propri della chiusura proiettiva.
Ditemi se così può andare la cosa dei $C_n$:
disegno situazione
Li ho rappresentati così... E poi ho svolto nel modo seguente l'esercizio, io spero di non aver fatto canocchie concettuali:
mi chiedeva di determinare la chiusura di $D_1 = uuu_{n=1}^10 C_n$ ed io ho fatto così: $\bar C_n = C_n uu {[0,0,1]}\rightarrow \bar D_1 = uuu_{n=1}^10 \bar C_n$. Poi chiedeva la chiusura di $D_2 = uuu_{n \in NN} C_n$ ed io ho scritto $\bar D_2 = uuu_{n \in NN} \bar C_n uu H_0$ ove $H_0 = {[x_0,x_1,x_2] \in P^2 (RR) | x_0 =0}$.
Dopo di che chiedeva se $\bar D_1 , \bar D_2$ erano connessi e io ho pensato che dato che nella mia rappresentazione lo sono (sono connessi per archi dunque connessi) e dato che c'è un omemorfismo tra $P^2$ e la mia rappresentazione su $S^2$ allora lo sono, dato che la connessione per omeomorfismo si conserva.
Dico bene?
Paola
ps Sulla compattificazione di Alexandroff non sapete aiutarmi?
EDIT: finisco l'esercizio. $\bar D_1 , \bar D_2$ sono compatti?
Allora, intanto sono di Hausdorff in quanto sottoinsiemi della mia $S^2$ quozientata che è a sua volta Hausd. perchè $RR^3$ lo è. Ora, dato che la proprietà di essere Hausd. si conserva per omeomorfismo, e dato che $P^2$ è omeomorfo alla mia semisfera, $\bar D_1 , \bar D_2$ sono Hausd. in $P^2$.
Manca la quasi compattezza. $S^2$ è chiusa e limitata in $RR^3 \rightarrow$ è compatta $\rightarrow$ è quasi compatta $\rightarrow S^2$ quozientata è quasi compatta perchè questa proprietà passa al quoziente. Dato che $\bar D_1, \bar D_2$ sono chiusi nella sfera quozientata che è quasi compatta allora sono anche essi quasi compatti. Sempre con la storia che quasi compattezza si conserva per omemorfismi ne parlo in $S^2$ come se fossi in $P^2$.
Dunque i miei due insiemi sono compatti.
disegno situazione
Li ho rappresentati così... E poi ho svolto nel modo seguente l'esercizio, io spero di non aver fatto canocchie concettuali:
mi chiedeva di determinare la chiusura di $D_1 = uuu_{n=1}^10 C_n$ ed io ho fatto così: $\bar C_n = C_n uu {[0,0,1]}\rightarrow \bar D_1 = uuu_{n=1}^10 \bar C_n$. Poi chiedeva la chiusura di $D_2 = uuu_{n \in NN} C_n$ ed io ho scritto $\bar D_2 = uuu_{n \in NN} \bar C_n uu H_0$ ove $H_0 = {[x_0,x_1,x_2] \in P^2 (RR) | x_0 =0}$.
Dopo di che chiedeva se $\bar D_1 , \bar D_2$ erano connessi e io ho pensato che dato che nella mia rappresentazione lo sono (sono connessi per archi dunque connessi) e dato che c'è un omemorfismo tra $P^2$ e la mia rappresentazione su $S^2$ allora lo sono, dato che la connessione per omeomorfismo si conserva.
Dico bene?
Paola
ps Sulla compattificazione di Alexandroff non sapete aiutarmi?
EDIT: finisco l'esercizio. $\bar D_1 , \bar D_2$ sono compatti?
Allora, intanto sono di Hausdorff in quanto sottoinsiemi della mia $S^2$ quozientata che è a sua volta Hausd. perchè $RR^3$ lo è. Ora, dato che la proprietà di essere Hausd. si conserva per omeomorfismo, e dato che $P^2$ è omeomorfo alla mia semisfera, $\bar D_1 , \bar D_2$ sono Hausd. in $P^2$.
Manca la quasi compattezza. $S^2$ è chiusa e limitata in $RR^3 \rightarrow$ è compatta $\rightarrow$ è quasi compatta $\rightarrow S^2$ quozientata è quasi compatta perchè questa proprietà passa al quoziente. Dato che $\bar D_1, \bar D_2$ sono chiusi nella sfera quozientata che è quasi compatta allora sono anche essi quasi compatti. Sempre con la storia che quasi compattezza si conserva per omemorfismi ne parlo in $S^2$ come se fossi in $P^2$.
Dunque i miei due insiemi sono compatti.
"prime_number":
Per prima cosa non sono sicura di come si fa la compattificazione di Alexandroff.
Ho questo insieme: $A=({x^2 +y^2 <3} uu {x=0}) nn {y \ne 0} $
...
A me la prima cosa che mi è venuta in mente è stato fare $A uu {(0,0)}$... Ma è giusto? Nel senso...Come faccio a dire di aver fatto la compattificazione? Devo verificare che posso avere sul nuovo insieme la topologia di Alexandroff?
La compattificazione di Alexandroff consiste in:
- aggiungere un punto all'insieme. L'unico requisito ovvio è che questo punto non appartenga già all'ìnsieme. Non c'è nessuna ragione di prenderlo in $RR^2$. Puoi prendere come punto anche la tua tastiera. Di solito, per far prima e per abitudine, si indica tale punto col simbolo $oo$
- sistemare la topologia. Basta descrivere gli intorni dei punti. Anzi, basta una base fondamentale. Per i punti che già avevi, pensa un po', ti tieni una base fondamentale tale e quale. Per il nuovo punto (qui ovviamente conta che stai lavorando a partire da $RR^2$: se così non fosse, vanno fatti adattamenti ovvi), come intorni suoi prendi i complementari dei cerchi chiusi (e in ognuno di quelli ci metti anche il punto "nuovo", naturalmente)
Fatto.
s.e.o. (tieni presente che ho usato i ricordi dei tempi in cui cacciavo i mammuth)
Ri-ciao! Questa sarà probabilmente l'ultima volta che potrò stressarvi sui miei dubbi topologici perchè tra 20 minuti parto e torno solo domani sera...
Se quando tornerò troverò risposte ai miei dubbi sarò così felice che potrei diventare una moderatrice buona e forse addirittura una ragazza gentile!!!
Per prima cosa ho editato il mio precedente post e ho terminato l'esercizio, se qualcuno potesse darmi una conferma delle mie elucubrazioni a riguardo sarei più tranquilla!!
Seconda cosa: in un esercizio ho la seguente quadrice $X_1 = {(x,y,z) \in RR^3 | (x-1)^2 + (y-z)(x+z) =0}$.
Esistono barbatrucchi per capire che quadrica è o devo per forza farmi la classificazione con ranghi e tutto? Lo chiedo perchè ho sentito una ragazza che diceva "l'ho capito subito che era un cono blablabla" ma non ho avuto modo di chiederle spiegazioni riguardo a questa sua misteriosa illuminazione e mi chiedevo se stava delirando o se c'è qualcosa che io non noto...
Comunque la parte che mi affligge è quando devo fare l'immersione in $P^3 (RR), i(x,y,z)=[(1,x,y,z)]$. Come ho fatto in qualche post fa io normalmente omogeneizzerei il polinomio e farei l'intersezione con ${x_0 =0}$ per aggiungere i punti all'infinito.
Solo che quando lo faccio mi viene: $x_1 ^2 + x_1 x_2 - x_1 x_3 -x_3^2 +x_2 x_3 =0 $.. e ora? Lascio così? Cosa devo ritrovarmi? Insomma, se qualcuno mi finisse questo punto, spiegandomi un po'... Grazie!
In qualunque modo vada quest'esame, queste cose sono bellissime...
Paola
Se quando tornerò troverò risposte ai miei dubbi sarò così felice che potrei diventare una moderatrice buona e forse addirittura una ragazza gentile!!!
Per prima cosa ho editato il mio precedente post e ho terminato l'esercizio, se qualcuno potesse darmi una conferma delle mie elucubrazioni a riguardo sarei più tranquilla!!
Seconda cosa: in un esercizio ho la seguente quadrice $X_1 = {(x,y,z) \in RR^3 | (x-1)^2 + (y-z)(x+z) =0}$.
Esistono barbatrucchi per capire che quadrica è o devo per forza farmi la classificazione con ranghi e tutto? Lo chiedo perchè ho sentito una ragazza che diceva "l'ho capito subito che era un cono blablabla" ma non ho avuto modo di chiederle spiegazioni riguardo a questa sua misteriosa illuminazione e mi chiedevo se stava delirando o se c'è qualcosa che io non noto...
Comunque la parte che mi affligge è quando devo fare l'immersione in $P^3 (RR), i(x,y,z)=[(1,x,y,z)]$. Come ho fatto in qualche post fa io normalmente omogeneizzerei il polinomio e farei l'intersezione con ${x_0 =0}$ per aggiungere i punti all'infinito.
Solo che quando lo faccio mi viene: $x_1 ^2 + x_1 x_2 - x_1 x_3 -x_3^2 +x_2 x_3 =0 $.. e ora? Lascio così? Cosa devo ritrovarmi? Insomma, se qualcuno mi finisse questo punto, spiegandomi un po'... Grazie!
In qualunque modo vada quest'esame, queste cose sono bellissime...
Paola
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