Sistema lineare tempo invariante [LTI]

[stradlin]

Sia dato il sistema S il cui comportamento è descritto dalla relazione S[f(t)] = e^ f(t) e cioè che rende come uscita l' esponenziale del segnale di ingresso.

L' esercizio chiede se S è lineare e tempo invariante spiegando il perche. Vi ringrazio !!! ;)

[clrscr]

"stradlin":Sia dato il sistema S il cui comportamento è descritto dalla relazione S[f(t)] = e^ f(t) e cioè che rende come uscita l' esponenziale del segnale di ingresso.

L' esercizio chiede se S è lineare e tempo invariante spiegando il perche. Vi ringrazio !!!

Proviamo la linearità.
Se in ingresso si applica un segnale del tipo $alpha f(t)+beta g(t)=>alpha S[f(t)]+ beta S[g(t)]$.
Questo non è verificato in quanto:
$S[alpha f(t)+beta g(x)]=e^(\alpha f(t)) e^(\beta g(t))$.
Ora per provare la tempo invarianza bisogna verificare che se $f(t-tau)=>S[f](t-tau)$, cioè una traslazione del segnale in ingresso produce una traslazione del segale di uscita. Nel nostro caso:
Se $f(t-tau)=>e^(f(t-tau))$. Quindi è tempo invariante

[stradlin]

ti ringrazio per la tempestività !!!