Domanda rapida e indolore sulle quadriche
Ciao, ho un dubbio. Sto guardando le equazioni delle quadriche e per memorizzarle guardo le proiezioni sui vari piani.
Quando ho un iperboloide a 2 falde $x^2 -y^2 -z^2 -1=0$ e faccio la proiezione sul piano $yz$ mi viene $y^2 +z^2 +1=0 $ che però non ha soluzioni reali... eppure nel disegno sembra esserci un'iperbole.
???
Cosa sbaglio?
Paola
Quando ho un iperboloide a 2 falde $x^2 -y^2 -z^2 -1=0$ e faccio la proiezione sul piano $yz$ mi viene $y^2 +z^2 +1=0 $ che però non ha soluzioni reali... eppure nel disegno sembra esserci un'iperbole.
???
Cosa sbaglio?
Paola
Risposte
"prime_number":
$x^2 -y^2 -z^2 -1=0$ e faccio la proiezione sul piano $yz$ mi viene $y^2 +z^2 +1=0 $
Significa che è un iperboloide a due falde con le due falde che vanno all'infinito sull'asse $x$.
Mi servirebbe un disegno per farti capire meglio..
E' normale che non abbia intersezione con il piano $x=0$
Ok ho capito dove sbagliavo... Sarà che sto fondendo!
Grazie del prezioso aiuto!!!
Paola
Grazie del prezioso aiuto!!!
Paola
"prime_number":
Ok ho capito dove sbagliavo... Sarà che sto fondendo!
Grazie del prezioso aiuto!!!
Paola
Figurati!!
Se vuoi puoi vedere cosa accade intersecando la quadrica con i piani $x=k$.
Ottieni una circonferenza se e solo se $|x| > 1$ (per $x=\pm 1$ ottieni i due vertici dell'iperboloide
a duie falde).
Se vuoi puoi vedere la quadrica come generata dall'iperbole equilatera, giacente nel piano $xz$, $x^2-z^2-1=0$
attorno all'asse $x$:
basta sostituire $\sqrt(y^2+z^2)$ a $z$, e troverai l'equazione corretta.
Ottieni una circonferenza se e solo se $|x| > 1$ (per $x=\pm 1$ ottieni i due vertici dell'iperboloide
a duie falde).
Se vuoi puoi vedere la quadrica come generata dall'iperbole equilatera, giacente nel piano $xz$, $x^2-z^2-1=0$
attorno all'asse $x$:
basta sostituire $\sqrt(y^2+z^2)$ a $z$, e troverai l'equazione corretta.
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