Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti. Questa è una domanda un pochino sciocca ma ritengo che sia ugualmente curiosa:
Come si potrebbe dimostrare un qualche procedimento per esprimere o per ricavarsi le equazioni degli assi cartesiani nello spazio? Mi spiego meglio: come è noto, l'equazione di una retta nello spazio non può che essere espressa in forma parametrica o vettoriale oppure come intersezione fra due piani e per logica questo dovrebbe essere ugualmente valido anche per gli assi cartesiani spaziali. Però non ...
Salve Matematici
Ho questa conica da ridurre
$x^2+2xy+y^2+10x+2y+7$
Risolvendo la matrice A33 e A22 ho che i determinanti sono rispettivamente -16 e 0 dunque trattasi di PARABOLA
a) applico la rotazione
1) calcolo l'angolo di rotazione attraverso la formula $-a_{12}tg^2\alpha+(a_{22}-a_{11})tg\alpha+a_{12}=0$
risolvendo ho che $tg\alpha=+- 1 $ prendo alpha = 1
2) calcolo $sin\alpha $ e $cos\alpha$ attraverso le forumel $cos\alpha=1/sqrt(1+tg^2\alpha) $ e $sin\alpha=(tg\alpha)/sqrt(1+tg^2\alpha) $
e ho ...
ciao...avrei due esercizietti che nn so fare! sono sicuramente facilissimi:
1) (vergognoso) determinare un sistema di equazioni cartesiane dell intersezione tra L e L' dove
L: $\{(X_1+X_2-1=0),(X_4+X_5=0):}$
L': $\{(X_1+X_3-1=0),(X_5-X_1=0),(X_4-X_1=0):}$
2) un sistema di equazioni della retta s passante per il punto P, incidente la retta r e parallela al piano A dove:
P=(1010)
r: $\{(X_1=X_4+1),(X_2=X_4-X_1),(X_3=X_4):}$
A: $X_1+X_2+X_3+X_4-4=0$
qualcuno mi aiuta?[/code]
Sto cercando informazioni su metodi per ricavare il polinomio minimo di un'applicazione lineare, sia in R che in C. Qualcuno sa darmi qualche link? Su Wikipedia non ho trovato nulla di specifico.
Grazie mille.
Prendo l'occasione per salutare tutti. Sono nuovo del forum.
Ciao, sto facendo degli esercizi di algebra lineare. Ne posto uno e vorrei sapere se ho fatto bene.
Traccia:
Si dica quante e quali sono le matrici di ordine 6, non simili fra di loro, il cui polinomio caratteristico è dato da
$P(lambda)=(3-lambda)^4(1-lambda)^2$ e per ogni matrice si scriva il polinomio minimo.
Soluzione:
Innanzitutto ho inteso "quante e quali sono le matrici" come quante e quali sono le classi di similitudine di matrici.
In questo caso una risposta è fornire un insieme di ...
Salve...mi sto cimentando in questo periodo nello studio di spazi vettoriali e matrici...riesco agevolmente a fare esercizi del tipo dato un sottoinsieme dello spazio vettoriale V dire se è un sottospazio oppure dati i seguenti vettori...dire se sono linearmente dipendenti(indipendenti) però poi arrivati alle basi non so dove mettere mano.
So che una base B di uno spazio vettoriale V è un sottoinsieme di V non vuoto che soddisfa le seguenti proprietà:
1) B è linearmente indipendete
2) = ...
Salve ragazzi, vorrei confrontarmi con voi su un possibie modo di procedere per risolvere questa problematica. Ho un sistema lineare non omogeneo sovradeterminato con un numero di equazioni superiore alle incognite...nel mio caso 5 equazioni 4 incognite, tutte l.i. voglio trovare una soluzione di questo sistema, soluzione nel senso dei minimi quadrati si intende, vorrei però che una di queste equazioni sia identicamente soddisfatta.
Sto cercando una strategia risolutiva che posterò...se nel ...
Non so come procedere per questo esercizio di geometria2:
E' possibile costruire un endomorfsmo $f$ di $R^3$ tale che $(1, 0, 1)$ sia
autovettore di autovalore $3$, $(0, 1, 2)$ sia autovettore di autovalore $2$, e
$(2,-3,-4)$ sia autovettore di autovalore $7$?
Come si può fare? Un'idea che mi è venuta era:
sapendo che $Delta=((3,0,0),(0,2,0),(0,0,7))$ e che $C=((1,0,2),(0,1,-3),(1,2,-4))$, allora dovrei trovare la matrice ...
Salve vorrei un aiuto in un problemino di calcolo combinatorio: devo contare tutti i vettori $ (x_1, x_2, ... , x_k) $ nei quali $ x_i , i = 1, 2, ... , k $ è un intero positivo tale che $ 1 <= x_i <= n $ e $ x_1 < x_2 < ... < x_k $ "Credo" sia un problema che risolva facilmente in poche righe ma io non ci riesco senza comlpicarmi la vita...grazie!
Come posso dimostrare formalmente che un dato insieme è stellato?
Per esempio devo stabilire se sono stellati in $RR^2$ e in $RR^3$ i seguenti insiemi:
$E={(x,y) \in RR^2: y>x^3}$
$E={(x,y) \in RR^2: |y|<1-3|x|}$
$E={(x,y) \in RR^3: x^2+y^2+z^2<1 \and z^2\ge x^2+y^2}$
Salve ..innanzitutto un Saluto a tutti poichè mi sono iscritto oggi ..e passo subito al mio problema , prego qualche anima pia di volermi dare una mano:
Il mio problema è il seguente :
IO ho una superficie che il prof. mi ha assicurato essere un Parabolide iperbolico : in effetti è solo una parte di PAraboloide Iperbolico che se è visto da sopra ( xy) sta dentro un quadrato di lato 6X6 ;
io di tale paraboloide dovrei studiare tutto : Prima forma ; seconda forma ; tensore di ...
Ho da risolvere questo problema:
Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale $R(O;i,j)$, determinare le coordinate dei vertici dei due triangoli di area 5 aventi come base il segmento di estremi $A(1,0)$ e $B(5,-2)$.
Premetto che a prima vista mi sembra un problema banale, però non riesco a risolverlo, non riesco a trovare il ragionamento giusto per la risoluzione. Potete darmi qualche consiglio su come ragionare?Qualche indizio!
Ciao a tutti, ho un dubbio sul seguente esercizio:
Sia V lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 2 a entrate reali. Sia W il sottospazio
vettoriale di V formato dalle matrici a traccia nulla.
Determinare la dimensione ed una base dello spazio vettoriale quoziente V/W.
Ora ovviamente $dimV=4$, e $W=<((1,0),(0,-1)),((0,1),(0,0)),((0,0),(1,0))>$ quindi $dimW=3$ e $dimV/W=1$.
Facendo però il completamento della base di W alla base di V per trovare la base di V/W, sia ...
Ho questo sistema che mi deriva da un compito di algebra lineare
$\{(a+tb+c=0),(a+3c=0),(b=1):}$
[EDIT]
Avevo sbagliato testo... cmq... in caso..rimanendo con quello di partenza...come dovrei comportarmi?
Grazie per la pazienza..
Un esercizio di questo pdf che non sono riuscito a svolgere, magari qualcuno mi può dare un'idea:
è vero che una matrice quadrata reale è somma di due matrici invertibili?
$A=(a_(ij))_{i, j=1,ldots,n}$.
In generale le due formule
1)$sum_{sigma\inSym(n)}"sign"(sigma)a_{1,sigma(1)}ldotsa_{n,sigma(n)}$
e
2)$sum_{sigma\inSym(n)}"sign"(sigma)a_{sigma(1),1}ldotsa_{sigma(n),n}$
danno risultati diversi, a meno che il prodotto non sia commutativo.
Un esempio è la matrice di quaternioni reali $A=((0, i), (j,0))$:
visto che $Sym(2)={id, (1 2)}$ con $id$ pari e $(1 2)$ dispari, e che $ij=k, ji=-k$, le due formule darebbero
$sum_{sigma\inSym(n)}"sign"(sigma)a_{1,sigma(1)}ldotsa_{n,sigma(n)}=a_{1,1}a_{2,2}-a_{1,2}a_{2,1}=-ij=-k$
e
$sum_{sigma\inSym(n)}"sign"(sigma)a_{sigma(1),1}ldotsa_{sigma(n),n}=a_{1,1}a_{2,2}-a_{2,1}a_{1,2}=-ji=k$
Allora mi chiedo: quale delle due formule è quella "giusta"? Di solito sui libri il ...
Equazione del piano tangente alla seguente superficie per il punto indicato:
$xy+yz+zx-3=0$ punto: $(1,1,1)$
allora, io non capisco una cosa:
se applico il teorema della funzione implicita in prossimità di $(1,1,1)$ ottengo come piano tangente: $x+y+z=3$ e questo dovrebbe essere giusto.
Quello che non capisco, è: se volessi trovare questo piano senza applicare e senza fare le considerazioni della funzione implicita ecc.. se io facessi:
$F(x,y,z)=xy+yz+zx-3$
piano ...
Ciao , sto studiando degli appunti non miei sulle matrici , e ho incontrato questa notazione
(M 2 (R),+, ּ)
dove M 2 (R) indica una matrice quadrata di ordine 2 con variabili Reali , ma non so cosa significhino il + e quello che sembra un segno di moltiplicazione. Qualcuno sa aiutarmi ?
perchè se una matrice quadrata ha una riga che è combinazione lineare di altre righe ha determinante nullo??
Come faccio a dimostrare la seguente asserzione?
Sia $p: Y \to X$ un rivestimento di spazi connessi per archi. Allora l'omomorfismo indotto tra i gruppi fondamentali
$p' : \pi_1(Y,y) \to \pi_1(X,p(y))$
è iniettivo.
Scommetto che è una scemata, ma così a due piedi non riesco a intuire una bella dimostrazione.
Da questa implicazione segue direttamente che se $X$ è semplicemente connesso, allora lo è pure $Y$.
Grazie!
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