[Algebra Lineare] Problema con sistema

[Luc@s]

Ho questo sistema che mi deriva da un compito di algebra lineare

$\{(a+tb+c=0),(a+3c=0),(b=1):}$

[EDIT]
Avevo sbagliato testo... cmq... in caso..rimanendo con quello di partenza...come dovrei comportarmi?

Grazie per la pazienza..

[franced]

"Luc@s":Ho questo sistema che mi deriva da un compito di algebra lineare

$\{(a+tb+c=0),(a+tb+3c=0),(tb=1):}$

Il problema(che so essere banale) e che non so come trattare il $tb=1$....
Mi date una mano mi sono bloccato...

Dovresti scrivere quali sono le incognite (suppongo che siano $a,b,c$).

[franced]

"Luc@s":Ho questo sistema che mi deriva da un compito di algebra lineare

$\{(a+tb+c=0),(a+tb+3c=0),(tb=1):}$

Il problema(che so essere banale) e che non so come trattare il $tb=1$....
Mi date una mano mi sono bloccato...

La matrice associata al sistema lineare (con parametro $t$) è

$((1,t,1),(1,t,3),(0,t,0))$

basta fare il determinante e vedere cosa accade con i valori critici.

[Luc@s]

Una volta visti i valori critici...come avanzo... uff... odio fermarmi su queste cose elementari...

[franced]

"Luc@s":Una volta visti i valori critici...come avanzo... uff... odio fermarmi su queste cose elementari...

Ma hai cambiato il sistema?

[franced]

"Luc@s":Ho questo sistema che mi deriva da un compito di algebra lineare

$\{(a+tb+c=0),(a+3c=0),(b=1):}$

[EDIT]
Avevo sbagliato testo... cmq... in caso..rimanendo con quello di partenza...come dovrei comportarmi?

Grazie per la pazienza..

Alla luce del tuo cambiamento la matrice associata è

$((1,t,1),(1,0,3),(0,1,0))$

se fai il determinante trovi che è sempre diverso da zero.

Prova a sviluppare lungo l'ultima riga.

[Camillo]

Quindi il sistema quadrato (3x3) con $det A ne 0 , AAt in RR $ ha una e una sola soluzione .
Se i conti son giusti si ottiene :
$ a= -(3t)/2;b=1 ;c= t/2$.

[Luc@s]

"Camillo":Quindi il sistema quadrato (3x3) con $det A ne 0 , AAt in RR $ ha una e una sola soluzione .
Se i conti son giusti si ottiene :
$ a= -(3t)/2;b=1 ;c= t/2$.

tanto per esser sicuri e verificare...mi riporti i tuoi calcoli??
Grazie mille

[Camillo]

Eccoli $ b= 1 $ e su questo non ci piove .
Pongo poi $b=1 $ nella prima equazione e ottengo il sistema :
$ a+t+c = 0$
$a+3c=0 $

Poichè $t $ è un parametro e non un'incognita ma piuttosto un " termine noto " riscrivo la prima equazione così:
$a+c = -t $
dalla seconda equaz ottengo $ a=-3c $ e sostituendo nella prima $ c=t/2 , a = -3t/2$.
Oppure usi la regola di Cramer ricordnado che $det A = -2 $ etc .