Trovare l'endomorfismo

[gygabyte017]

Non so come procedere per questo esercizio di geometria2:

E' possibile costruire un endomorfsmo $f$ di $R^3$ tale che $(1, 0, 1)$ sia
autovettore di autovalore $3$, $(0, 1, 2)$ sia autovettore di autovalore $2$, e
$(2,-3,-4)$ sia autovettore di autovalore $7$?

Come si può fare? Un'idea che mi è venuta era:

sapendo che $Delta=((3,0,0),(0,2,0),(0,0,7))$ e che $C=((1,0,2),(0,1,-3),(1,2,-4))$, allora dovrei trovare la matrice $A$ che rappresenta $f$ tale che: $Delta=C^(-1)AC$... Però sono calcoli laboriosi... Non c'è una via più veloce?

[Dorian1]

Se ho capito bene, vuoi, dopo aver appurato l'esistenza di $f$, scrivere la matrice rispetto alla base canonica di $RR^3$...
Osserva questo:

$((14),(-21),(-28))=f((2),(-3),(-4))=f[2((1),(0),(1))-3((0),(1),(2))]=2f((1),(0),(1))-3f((0),(1),(2))=2((3),(0),(3))-3((0),(2),(4))=((6),(-6),(-6))$

dove si scrive il terzo vettore dato come combinazione lineare dei primi 2... Si usa anche il fatto che $f$ è lineare...
E' facile capire, alla luce di quanto esservato, che un siffatto endomorfismo non può esistere.