Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve come al solito nn mi smentisco mai
Allora devo trovare le soluzioni di questo sistema omogeneo
$A=((1,0,-1,1),(1,0,-1,1),(1,-3,1,-1),(0,-3,2,-2))$
Ora il rango della matrice è 2 segue che esistono $infty^(4-2)$ soluzioni, segue devo porre due variabili libere.
Ora, ovvimente, ho sbagliato... dato che la mia coppia di soluzioni è data da i vettori $v_1=(1,2,1,0)$ e $v_2(-1,-2,0,1)$, avendo usato come variabili libere $x_3$ e $x_4$.
Ovviamente sul mio testo ci sono le ...
Sia $L:V->W$ un'applicazione lineare tra spazi vettoriali reali di dimensione finita e dotati di prodotto scalare $<,>_V$ e $<,>_W$
dimostrare l'equivalenza delle seguenti affermazioni:
1) esiste $a!=0$ tale che $<Lv_1,Lv_2>_W=a^2 <v_1,v_2>_V$ per ogni $v_1,v_2 \in V$
2) esiste $a!=0$ tale che $||L(v)||_W=a||v||_V$ per ogni $v\in V$
3) esiste una base ortonormale $v_1,...,v_n$ di $V$ tale che $L(v_1),...,L(v_n)$ sono ...
Buona notte, amici del "forum matematico".
Potreste aiutarmi a risolvere tre quesiti geometrici?
Vi ringrazio anticipatamente.
Sarà gradita il vostro aiuto e ricambiato per qualche altro quesito matematico.
Ecco i testi dei quesiti:
Nello spazio è assegnato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz.
1) Determinare la retta giacente nel piano a: 2x + y + z - 3 = 0, incidente alla retta r: x - y + 3 = z + 3 = 0 e parallela al piano b: x - 4z + 1 = 0.
2) Nel piano z = 0 ...
eccomi
allora comincio con le primissime cose di analisi
allora dal studio di geometria elementare poi con geometria differenziale sappiamo che una retta è una curva che ha la sua equazione ...
formata da infiniti punti , ma il punto a sua volta è un concetto primitivo :S che non ha ne direzione e ne verso ( o ha infiniti direzioni )... allora passo alla domanda :1)quale è la proprietà o definizione ( se esiste )che spiega che raporto c'è (o meglio quanto è l'angolo ) tra un punto e quello ...
siano p e q due interi positivi tali che $n=p+q$ e sia $B$ la matrice $nxn$ definita come
$((I_p,0),(0,-I_q))$
dove si è indicata con $I_l$ la matrice identità $lxl$ Sia $G$ l'insieme delle matrici $X$ reali tali che $BX+(X)^t B=0$
dove $X^t$ è la trasposta di $X$.
dimostrare che $G$ contiene matrici nilpotenti non nulle e si calcoli il massimo ordine di ...
Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione $n$ su $RR$. Sia inoltre $W<=V$ un suo sottospazio vettoriale.
Sia $b:VxV\to\RR$ una forma bilineare simmetrica. Far vedere che $r(b|_{WxW})=dimW-dim(WnnnW^{\bot})$.
Qualche idea? Io non so da dove partire
in un esercizio mi si dice.
dimostrare che in uno spazio metrico un chiuso e un compatto disgiunti hannoi sempre distanza positiva. Dare un esempio di due chiusi disgiunti in uno spazio metrico ma con distanza nulla.
ora non riesco a capire cm sfruttare il fatto della compattezza e della chiusura. mi potete suggerire?
e poi un'altro che davvero trovo difficile:
Sia A un aperto di $RR^n$ (dotato della topologia naturale). Si provi che ogni componente connessa di ...
Salve a tutti.
Ho la seguente matrice: $M_E(varphi)=((6,3,10),(3,0,7),(10,7,14))$ che è la matrice nel riferimento canonico di $RR^3$ di un prodotto scalare $varphi$.
Dato $W=<e_2>$, devo trovare $W^(_|_)$ e controllare se $W$ e $W^(_|_)$ sono in somma diretta.
Allora per definizione: $W^(_|_) = {v in RR^3 \qquad : \qquad varphi(v,w)=0 \qquad AAw in W}<br />
<br />
Prendo quindi un generico $w in W \qquad => \qquad w = (0,t,0) \qquad t != 0$<br />
Prendo un generico $v in RR^3 \qquad => \qquad v = (a,b,c) \qquad (a,b,c) != (0,0,0)$<br />
<br />
$0 = ...
salve a tutti...tra le varie applicazioni del teorema di hamilton-caley nel mio programma ho trovato: calcolo della matrice inversa...
qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona? oppure se conoscete qualke sito dove lo spiega mi passate il link.
Grazie mille
siano $S,T$ due proiettività della retta proiettiva complessa. Si determino condizioni affinchè $S$ e $T$ siano permutabili
Salve ho un'applicazione lineare $f:RR^5->RR^5$, $A$ è la matrice associata alla trasformazione:
$A=((1,0,1,0,1),(0,2,0,1,0))$
Ora lo spazio vettoriale $V$ associato all'applicazione lineare f è di dimensione $5$, e le soluzioni del sistema generano un sottospazio vettoriale $W$ di dimensione $3$.
Ora se consideriamo il sottospazio $V/W$ questo ha dimensione $2$.
Problema come trovo una base di ...
Salve sia una matrice $AinGL(n,RR)$ cioè una matrice con determinante diverso da $0$, allora ho letto esisteno sempre delle matrici B e C t.c. valga sempre la seguente relazione $A=C^-1BC$ è vera?
Sotto queli ipotesi vale?
B e C come le trovo?
Vorrei una conferma flash su queste operazioni tra matrici.
vettore riga per matrice = vettore riga
matrice per vettore riga = vettore colonna
vettore roga per vettore colonna = vettore colonna
la cosa necessaria è che il promo termine abbia numero di colonne pari a numero di righe del secondo.
Giusto?
Salve ho uno spazio vettoriale $U$ che è somma diretta di spazi vettoriali $V$ e $W$.
Ora se prendo $uinU$ allora tale vettore sarà della forma $u=v+w=w+u$ dato la la somma è commutativa per i vettori.
Cioè lo spazio somma è rappresentato da $U=V+W:={uinU | u=v+w, vinV text{ e } winW}$
Determinare l'applicazione lineare f di $R^4$ in $R^3$ tale che =ker(f) e f(1,0,0,0)=(1,0,-1).
v[size=75]1[/size]=(1,2,0,-1)
v[size=75]2[/size]=(-1,0,1,2)
v[size=75]3[/size]=(1,0,1,0)
Chi mi da una mano?
Grazie
Determinare il numero dei sottospazi vettoriali di dimensione 3 di $\mathbb{F}^n$, $n\geq 3$ dove $\mathbb{F}$ è un campo finito di ordine $p$ numero primo.
non so proprio da dove partire
Sia $A$ una matrice $nxn$ complessa.
dimostrare che:
$det(e^A)=e^(det(A))$.
dove $det$ è la funzione determinante.
un bell esercizio secondo me.
ciao
Salve ragazzi,
ho un quesito da porvi. Ho fatto un esame e mi è capitato questo esercizio:
Il perimetro del poligono di vertici le radici di $z^4 = 2*sqrt(2)+i*2*sqrt(2)$ vale?
Quindi so che $\theta = \pi/4$ e $\rho = 4$
Ora se io risolvo questa equazione normalmente con la solita formula $\rho^(1/n)*e^((\theta/n + (2*k*\pi)/n))$ trovo delle soluzioni assurde con le quali non potrei mai calcolare la distanza tra punti in poco tempo...
Ora chiedo a voi, c'è un metodo più semplice per risolvere questa equazione? ...
sia $f:RR^4-> RR^4$ definita come $f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(-x_2,x_1,-x_4,x_3)$ ho mostrato che ristretta ad $S^3$ è un diffeomorfismo ma poi mi si chiede:
dato $\bar x\in S^3$ ed $f(\bar x)$ si consideri la circonferenza massima (di centro l'origine) di $S^3$ individuata da questi due punti.
dimostrare che è invariante rispetto al diffeomorfismo $f$ e dimostrare che l'insieme di tali circonferenze costituisce una fibrazione di $S^3$.
cm faccio a far vedere ...
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