Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti.. Avrei bisogno di un aiuto per calcolare l'angolo formato da tre punti.. Mi spiego meglio.. Ho tre punti (A,B,C) identificati a loro volta dalle coordinate (Ax,Ay),(Bx,By) e (Cx,Cy).. Come faccio a sapere l'angolo che forma il segmento BA con il segmento AC?? Esiste una formula che date le coordinate mi permette di calcolarmelo??
Grazie mille..
salve come al solito nn mi smentisco mai
Allora devo trovare le soluzioni di questo sistema omogeneo
$A=((1,0,-1,1),(1,0,-1,1),(1,-3,1,-1),(0,-3,2,-2))$
Ora il rango della matrice è 2 segue che esistono $infty^(4-2)$ soluzioni, segue devo porre due variabili libere.
Ora, ovvimente, ho sbagliato... dato che la mia coppia di soluzioni è data da i vettori $v_1=(1,2,1,0)$ e $v_2(-1,-2,0,1)$, avendo usato come variabili libere $x_3$ e $x_4$.
Ovviamente sul mio testo ci sono le ...
Sia $L:V->W$ un'applicazione lineare tra spazi vettoriali reali di dimensione finita e dotati di prodotto scalare $<,>_V$ e $<,>_W$
dimostrare l'equivalenza delle seguenti affermazioni:
1) esiste $a!=0$ tale che $<Lv_1,Lv_2>_W=a^2 <v_1,v_2>_V$ per ogni $v_1,v_2 \in V$
2) esiste $a!=0$ tale che $||L(v)||_W=a||v||_V$ per ogni $v\in V$
3) esiste una base ortonormale $v_1,...,v_n$ di $V$ tale che $L(v_1),...,L(v_n)$ sono ...
Buona notte, amici del "forum matematico".
Potreste aiutarmi a risolvere tre quesiti geometrici?
Vi ringrazio anticipatamente.
Sarà gradita il vostro aiuto e ricambiato per qualche altro quesito matematico.
Ecco i testi dei quesiti:
Nello spazio è assegnato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz.
1) Determinare la retta giacente nel piano a: 2x + y + z - 3 = 0, incidente alla retta r: x - y + 3 = z + 3 = 0 e parallela al piano b: x - 4z + 1 = 0.
2) Nel piano z = 0 ...
eccomi
allora comincio con le primissime cose di analisi
allora dal studio di geometria elementare poi con geometria differenziale sappiamo che una retta è una curva che ha la sua equazione ...
formata da infiniti punti , ma il punto a sua volta è un concetto primitivo :S che non ha ne direzione e ne verso ( o ha infiniti direzioni )... allora passo alla domanda :1)quale è la proprietà o definizione ( se esiste )che spiega che raporto c'è (o meglio quanto è l'angolo ) tra un punto e quello ...
siano p e q due interi positivi tali che $n=p+q$ e sia $B$ la matrice $nxn$ definita come
$((I_p,0),(0,-I_q))$
dove si è indicata con $I_l$ la matrice identità $lxl$ Sia $G$ l'insieme delle matrici $X$ reali tali che $BX+(X)^t B=0$
dove $X^t$ è la trasposta di $X$.
dimostrare che $G$ contiene matrici nilpotenti non nulle e si calcoli il massimo ordine di ...
Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione $n$ su $RR$. Sia inoltre $W<=V$ un suo sottospazio vettoriale.
Sia $b:VxV\to\RR$ una forma bilineare simmetrica. Far vedere che $r(b|_{WxW})=dimW-dim(WnnnW^{\bot})$.
Qualche idea? Io non so da dove partire
in un esercizio mi si dice.
dimostrare che in uno spazio metrico un chiuso e un compatto disgiunti hannoi sempre distanza positiva. Dare un esempio di due chiusi disgiunti in uno spazio metrico ma con distanza nulla.
ora non riesco a capire cm sfruttare il fatto della compattezza e della chiusura. mi potete suggerire?
e poi un'altro che davvero trovo difficile:
Sia A un aperto di $RR^n$ (dotato della topologia naturale). Si provi che ogni componente connessa di ...
Salve a tutti.
Ho la seguente matrice: $M_E(varphi)=((6,3,10),(3,0,7),(10,7,14))$ che è la matrice nel riferimento canonico di $RR^3$ di un prodotto scalare $varphi$.
Dato $W=<e_2>$, devo trovare $W^(_|_)$ e controllare se $W$ e $W^(_|_)$ sono in somma diretta.
Allora per definizione: $W^(_|_) = {v in RR^3 \qquad : \qquad varphi(v,w)=0 \qquad AAw in W}<br />
<br />
Prendo quindi un generico $w in W \qquad => \qquad w = (0,t,0) \qquad t != 0$<br />
Prendo un generico $v in RR^3 \qquad => \qquad v = (a,b,c) \qquad (a,b,c) != (0,0,0)$<br />
<br />
$0 = ...
salve a tutti...tra le varie applicazioni del teorema di hamilton-caley nel mio programma ho trovato: calcolo della matrice inversa...
qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona? oppure se conoscete qualke sito dove lo spiega mi passate il link.
Grazie mille
siano $S,T$ due proiettività della retta proiettiva complessa. Si determino condizioni affinchè $S$ e $T$ siano permutabili
Salve ho un'applicazione lineare $f:RR^5->RR^5$, $A$ è la matrice associata alla trasformazione:
$A=((1,0,1,0,1),(0,2,0,1,0))$
Ora lo spazio vettoriale $V$ associato all'applicazione lineare f è di dimensione $5$, e le soluzioni del sistema generano un sottospazio vettoriale $W$ di dimensione $3$.
Ora se consideriamo il sottospazio $V/W$ questo ha dimensione $2$.
Problema come trovo una base di ...
Salve sia una matrice $AinGL(n,RR)$ cioè una matrice con determinante diverso da $0$, allora ho letto esisteno sempre delle matrici B e C t.c. valga sempre la seguente relazione $A=C^-1BC$ è vera?
Sotto queli ipotesi vale?
B e C come le trovo?
Vorrei una conferma flash su queste operazioni tra matrici.
vettore riga per matrice = vettore riga
matrice per vettore riga = vettore colonna
vettore roga per vettore colonna = vettore colonna
la cosa necessaria è che il promo termine abbia numero di colonne pari a numero di righe del secondo.
Giusto?
Salve ho uno spazio vettoriale $U$ che è somma diretta di spazi vettoriali $V$ e $W$.
Ora se prendo $uinU$ allora tale vettore sarà della forma $u=v+w=w+u$ dato la la somma è commutativa per i vettori.
Cioè lo spazio somma è rappresentato da $U=V+W:={uinU | u=v+w, vinV text{ e } winW}$
Determinare l'applicazione lineare f di $R^4$ in $R^3$ tale che =ker(f) e f(1,0,0,0)=(1,0,-1).
v[size=75]1[/size]=(1,2,0,-1)
v[size=75]2[/size]=(-1,0,1,2)
v[size=75]3[/size]=(1,0,1,0)
Chi mi da una mano?
Grazie
Determinare il numero dei sottospazi vettoriali di dimensione 3 di $\mathbb{F}^n$, $n\geq 3$ dove $\mathbb{F}$ è un campo finito di ordine $p$ numero primo.
non so proprio da dove partire
Sia $A$ una matrice $nxn$ complessa.
dimostrare che:
$det(e^A)=e^(det(A))$.
dove $det$ è la funzione determinante.
un bell esercizio secondo me.
ciao
Salve ragazzi,
ho un quesito da porvi. Ho fatto un esame e mi è capitato questo esercizio:
Il perimetro del poligono di vertici le radici di $z^4 = 2*sqrt(2)+i*2*sqrt(2)$ vale?
Quindi so che $\theta = \pi/4$ e $\rho = 4$
Ora se io risolvo questa equazione normalmente con la solita formula $\rho^(1/n)*e^((\theta/n + (2*k*\pi)/n))$ trovo delle soluzioni assurde con le quali non potrei mai calcolare la distanza tra punti in poco tempo...
Ora chiedo a voi, c'è un metodo più semplice per risolvere questa equazione? ...
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