Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti...mi sapreste spiegare cos'è una base a ventaglio? So che riguarda le matrici triangolari, ma non ho capito granchè...
Grazie
Salve lo so che forse mi faccio troppi problemi ma siate buoni
Per generare una retta impropria o un piano improprio, servono rispettivamente $2$ e $3$ punti impropri oppure per generare una retta impropria è suppricente un punto proprio ed uno improprio, analogamente per il piano improprio serve una retta impropria ed un punto proprio e una retta impropria ed un punto improprio?
Considerare i sottospazi topologici di $RR^2$ così definiti: $A={(x,y):\x^2+y^2<=1,(x,y)!=0}$ e $B={(x,y):1/4<=x^2+y^2<=1}$. Dire se sono omemorfi e, in caso affermativo, trovare esplicitamente l'omemorfismo.
Abbiamo sicuramente che $A$ è omemorfo a $B$. Non ho idea, invece, di come trovare esplicitamente l'omemorfismo richiesto; l'unica cosa che riesco a notare è che conviene lavorare su un singolo quadrante del piano cartesiano, vista la simmetria dei due sottospazi ...
Dato $X={a,b,c,d}$ e la topologia $(X, \tau) ={X,\emptyset,{a},{a,b},{a,c,d},{a,c},{a,b,c,d}}$ (i suoi chiusi ${X,\emptyset,{b,c,d},{c,d},{b},{b,d})$ e dati $A={a,b}$ e $B={b,c,d}$.
Allora
*$\bar{A}={b}$
*$A^0={a,b}$
e
*$\bar{B}={b,c,d}$
*$B^0={\emptyset}$
E giusto?
con $B^0$ intendo l'apertura
Salve scusatemi o dei dubbi sui questi due oggetti. Correggetemi se dico castronerie.
Un punto improprio è del tipo $P[x,y,0]$ è detto anche punto all'infinito e se ne parla negli spazi proiettivi.
I punti doppi invece non sono vincolati al concetto di spazio proiettivo ma sono legati al concetto di molteplicità di intersezione con la retta.
Un punto è doppio se la sua molteplicità di intersezione è 2, solitamente se ne parla rispetto alle tangenti.
Quindi non ha senso parlare di ...
Uno spazio vettoriale se non sbaglio è un generico campo $K$ dove sono definite le "solite" 8 proprietà [4 per l'operato di somma e altre 4 per l'operatore di prodotto] e alla fine parecchie cose possono essere considerate come elementi di uno spazio vettoriale [vettori, matrici, polinomi, ecc ecc]. Però nel contempo anche un campo vettoriale è un qualcosa che associa ad ogni elemento di uno spazio euclideo [che se non sbaglio in senso lato è anch'esso uno spazio vettoriale] un ...
Salve
vorrei conoscere se esistono testi di trigonometria a livello universitario, in particolare che diano risalto più alla teoria che alla soluzione di equazioni. La mia formazione in materia é a livello liceale.
Vi sarei molto grato per eventuali informazioni in merito
grazie
f
[size=150]ho un problema non ricordo come si fa a determinare le coordinate di un vettore rispetto ad una base di autovettori o autovalori potreste aiutarmi?[/size]
Sia $Q$ una quadrica non degenere in $\mathbb{P}^3(RR)$. Dimostrare che esiste $h$ piano proiettivo tale che $hnnnZ(Q)=\emptyset$ se e solo se la segnatura proiettiva di $Q$ è $(3,1)$.
Assumiamo che $Q$ abbia segnatura proiettiva $(3,1)$.
Allora, per la classificazione affine delle quadriche in $\mathbb{A}^3(RR)$, abbiamo tre casi:
a) la quadrica $Q$ è la chiusura proiettiva di un ellissoide: la sua forma ...
allego il link degli appunti da cui ho preso l' esercizio http://www.2shared.com/file/3906123/b29972a1/geometria.html .
nell' esercizio ci sono due sottospazi vettoriali e si calcola la loro intersezione in funzione di z , la domanda, si può calcolare anche in funzione di w , y o x oppure c'è un motivo particolare per utilizzare z ?
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo tipo di problemi, mi potete dare una mano??
data la circonferenza intersezione di x^2+y^2+z^2+2y-4z=0 ed il piano x-2y+2z=0
e la retta x=y=2z si determinino raggio e centro della circonferenza e si dica se r è tangente alla circonferenza.
domani ho l esame su queste cose ma nn penso di potermela cavare... intanto grazie di tutto
Ciao a tutti,avrei bisogno di una conferma per questa domanda:
In $R^3$ siano dati due punti distinti P e Q su una sfera S e consideriamo il luogo L dei punti della sfera S che sono equidistanti dai due punti P e Q.Quale delle seguenti affermazioni è vera ?
-L è l'insieme vuoto $\phi$
-L è una circonferenza di S di raggio massimo
-L è formato da due circonferenze di S di uguale raggio
Penso che quella giusta sia la seconda, ho fatto questo ragionamento:
...
Salve a tutti,
a Luglio, quando provai a fare Analisi 2, mi uscì questo integrale:
$\int_{+delD} [(x^3)/3 + x y^2] dy$ con D=[0,1] x [0,2]
io ho usato gauss green portandolo a integrale doppio e poi ho usato le formule di riduzione:
$\int_{0}^{1} dx \int_{0}^{2} (x^2 + y^2) dy$
mi potete dire se ho scritto bene?? Grazie...
Salve ho un quesito flash, una volta stabilito se il sistema è compatibile o meno, e capito quante soluzioni distinte ha il sistema grazie al teorema della dimensione, mi spiegate il parametro libero attraverso quale criterio viene scelto.
Gli appunti che sto utilizzado dicono:
"L'incognita corrispondente alla colonna non usata nella nel calcolo del determinante diventa il parametro libero" ma quanto affermato mi è abbastanza oscuro;)
Grazie a presto;)
Sto facendo un pò di pratica con i vettori riga e colonna, ma ci sono delle cose che non mi sono chiare:
ESEMPIO 1:
Dati i seguenti vettori $v,w$ e $z$ trovare l'insieme dei vettori ortogonali.
Al di la dei numeri, la risoluzione sta nell'impostare un sistema omogeneo dove il componenti di $v,w$ e $z$ sono in riga.
ESEMPIO 2:
Dati i seguenti vettori $t,v,w$ e $z$ dire se è possibile scrivere $t$ come ...
Dire se in $RR^3$ una sfera è omeomorfa a una semisfera.
Non so da dove partire. Qualche suggerimento?
questo esercizio non so proprio come si faccia:
sia $T:RR^n ->RR^n$ un' applicazione lineare con tutti gli autovalori reali e tale che $T^m=Id$ per qualche $m\geq 1$
dimostrare che:
1) se m è dispari allora $T=Id$
2) se m è pari allora T è diagonalizzabile e $T^2=Id$
grazie a tutti.
ho un dubbio su un esrcizio di algebra...dopo aver determinato gli autovettori e aver costruito la matrice diagonalizzante S per la mia matrice mi chiede se è possibile segliere una base ortogonale di autovettori...il mio dubbio è se questa cosa è possibile e quando se lo sia
vi ringrazio anticipatamente
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