Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, un altra domandina semplice semplice sulla quale però non ho documentazione...
Considerando la varietà : S= ( 0,1,-2,1 ) + come faccio a calcolare il vettore di norma minimadi S ??
(non riesco proprio a risolvere questo quesito)
siano A e B matrici non nulle di ordine 4 tali che AB = 0(di R4) mi è stato kiesto di scegliere tra tre risposte quella falsa:
1) det(BA)=det(A) dove con det indico il determinante della matrice
2) BA=0 (dello sspazio vettoriale r4)
3) det(AC) = det(BC) = 0 per ogni matrice C di ordine 4
c'è qualcuno che mi può spiegare come si risolve questo quesito, perkè nel mio libro c'è scritto una sola riga sulle matrici zero divisori e non le capisco
sia $A$ una matrice quadrata tale che al posto $(i,j)$ vi sia l'elemento $2^{|i-j|}$ per ogni $i$ e $j$.
dimostrare che $A$ ammette una inversa con coefficienti razionali. una figata di esercizio per me
Salve è un esercizio molto simile a quello di ieri con l'affintà.
Allora ho 4 punti in $P^2(V)$ devo trovare una proettività $psi:P^2(V)->P^2(V)$ che manda $P_i$ in $P'_i$ con $i=1,..,4$
dove :
$P_1[1,0,1]$ in $P'_1[1,0,0]$
$P_2[1,1,1]$ in $P'_2[0,1,0]$
$P_3[0,1,1]$ in $P'_3[0,0,1]$
$P_4[0,0,1]$ in $P'_4[1,1,1]$
Potrei definire un sistema di 12 equazioni a 6 incognite... ma credo che ci sia un modo più furbo... ...
salve ho ancora l'esame di topologia e variabile complessa da dare. mancano ancora 2 settimane. secondo voi è fattibile in questo tempo? qualche consiglio? scusate ma non sapevo dove scrivere. grazie
Qualcuno mi può spiegare il significato di questa espressione? E' solo un simbolo? Non si potrebbe dire semplicemente che un' equazione ha infinite soluzioni rappresentate da ennuple? (Ho affrontato questa dicitura con il relativo simbolo nello studio delle equazioni lineari in più incognite).
Scusate la mia ignoranza ma volevo sapere come ricavare l'angolo dal valore del seno.. Cioè dato sin(alpha) volevo ricavare alpha.. So che la funzione arcoseno è l'inversa del seno.. Come faccio se gli angoli sono maggiori di 180??
Grazie mille..
salve a tutti ho un altro dubbio su un problema di algebra lineare
data la matrice A= $[[1,1,0,0],[1,1,0,0],[2,2,2,2],[2,2,1,1]]$
per trovare se è diagonalizzabile basta che verifico se per ogni suo autovalore ( 0, 2, 3, sono se nn mi sbaglio) la molteplicità algebrica e geometrica coincidono, giusto??
ma quando mi si chiede
"si determini se possibile una base di autovettori di R4 di A"
"si determini se possibile una base ortonormale di r4 di autovettori di A" come devo comportarmi??
è vero che una base ...
salve a tutti......... ho un problemino con questa matrice.....nn so se l'ho ridotta bene con Laplace (per trovare autovalori).....
è giusta?........grazie 1000!!!!
$((2,0,0,0),(3,0,0,0),(0,0,2,0),(0,-5,0,3))$
con laplace
$A-lambdaI$ $=$ $((2-lambda,0,0,0),(3,-lambda,0,0),(0,0,2-lambdaI,0),(0,-5,0,3-lambda))$
$det(A-lambdaI)$ $=$ $(2-lambda)((2-lambda,0,0),(3,-lambda,0),(0,-5,3-lambda))$ $=$
$=$ $(2-lambda)(3-lambda)((2-lambda,0),(3,-lambda)) -5 ((2-lambda,0),(3,0))$ $=$
$=$ $(2-lambda)(3-lambda)[-lambda(2-lambda)(-3*0)] -5[(2-lambda)*0-3*0]$ $=$
...
ragazzi, non mi ridete addosso per la domanda ma ho qualche dubbio in merito a questa matrice 4x3
0 1 0
0 1 a
0 1 2a
0 1 3a
mi sapete dire che rango (so che sarà una banalità ma deve esserci un errore di stampa sul libro)? e illustrare il rapporto che c'è tra il rango di una matrice e il rango della sua trasposta!!
Ciao, mi potete aiutare a risolvere questo esercizio?
Sia M(n,n,R) lo spazio vettoriale delle matrici n*n a elementi relai e sia A appartenente a M(n,nR).
a) verificare che l'insieme Ua di tutte le matrici che commutano con A: Ua={X|X appartenente M(n,n,R) e XA=AX} è un sottospazio vettoriale di M(n,nR);
b) posto n=0, determinare per quali matrici A si ha Ua=0 oppure Ua= M(n,n,R).
1) sia f: $R^3$--> $R^3$ (a,b,c)--> (2a, a+b, c)
sia A la matrice associta ad f esiste P appartenente a GL(R) tc D=$P^-1$AP è diagonale? trovare P e D
io ho fatto così
allora io ho trovato la matrice cosi:
f(a)=(2,1,0)
f(b)=(0,1,0)
f(c)=(0,0,1)
poi ho scritto la matrice A
la matrice |A-$\lambda$| ....$\lambda$1= 1 con molteplicità 2 e $\lambda$2=2 con molteplicità 1
ho trovato i relati autospazi con il risultato che dime ...
Salve, sono stato ancora bocciato all'esame con 15...
cmq. volevo kiedere per vedere se due sistemi lineari sono equivalenti cosa bisogna verificare??
Io per la vedere se
$\{(2x + 3y = 3),(x + y + z = 2),(y - 2z = 0):}$
$\{(x + 2y - z = 1),(x + 3z = 2):}$
sono equivalenti??
Ciao, mi potete aiutare a fare questo esercizio?
Siano alfa il piano di equazione x-2y+2z=0 ed r la retta di equazioni x-2y=0 e 4x+z=0 e sia f:R3->R3 l'endomorfirmo che possiede alfa come nucleo ed r come autospazio associato all'autovalore 4.
a) dire se f è diagonalizzabile e in caso affermativo trovare una base di R3 formata da autovettori di f;
b) dire se f è invertibile e in caso affermativo trovare l'inversa;
c) trovare la matrice di f rispetto alla base canonica di R3.
Per il ...
Salve sono in crisi mistica, è la prima volta che faccio questa cosa, abbiate pazienza;)
Allora devo trovare un affinità tale che faccia corrispondere 3 punti di un riferimento R con 3 punti di un riferimento di R'
la questione è abbastanza semplice nell'idea ma non nella risoluzione.
Allora se voglio far corrispondere il punto $A(x_A,y_A)$ con il punto $A'(x_A',y_A')$:
A livello algebrico dovrei trovare i coefficenti e i termini noti del sistema:
${\(x_A'=c_1+a_11x_A+a_12y_A),(y_A'=c_2+a_11x_A+a_12y_A):}$
nON MI DERIDETE ...
Salve a tutti.. Avrei bisogno di un aiuto per calcolare l'angolo formato da tre punti.. Mi spiego meglio.. Ho tre punti (A,B,C) identificati a loro volta dalle coordinate (Ax,Ay),(Bx,By) e (Cx,Cy).. Come faccio a sapere l'angolo che forma il segmento BA con il segmento AC?? Esiste una formula che date le coordinate mi permette di calcolarmelo??
Grazie mille..
salve come al solito nn mi smentisco mai
Allora devo trovare le soluzioni di questo sistema omogeneo
$A=((1,0,-1,1),(1,0,-1,1),(1,-3,1,-1),(0,-3,2,-2))$
Ora il rango della matrice è 2 segue che esistono $infty^(4-2)$ soluzioni, segue devo porre due variabili libere.
Ora, ovvimente, ho sbagliato... dato che la mia coppia di soluzioni è data da i vettori $v_1=(1,2,1,0)$ e $v_2(-1,-2,0,1)$, avendo usato come variabili libere $x_3$ e $x_4$.
Ovviamente sul mio testo ci sono le ...
Sia $L:V->W$ un'applicazione lineare tra spazi vettoriali reali di dimensione finita e dotati di prodotto scalare $<,>_V$ e $<,>_W$
dimostrare l'equivalenza delle seguenti affermazioni:
1) esiste $a!=0$ tale che $<Lv_1,Lv_2>_W=a^2 <v_1,v_2>_V$ per ogni $v_1,v_2 \in V$
2) esiste $a!=0$ tale che $||L(v)||_W=a||v||_V$ per ogni $v\in V$
3) esiste una base ortonormale $v_1,...,v_n$ di $V$ tale che $L(v_1),...,L(v_n)$ sono ...
Buona notte, amici del "forum matematico".
Potreste aiutarmi a risolvere tre quesiti geometrici?
Vi ringrazio anticipatamente.
Sarà gradita il vostro aiuto e ricambiato per qualche altro quesito matematico.
Ecco i testi dei quesiti:
Nello spazio è assegnato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz.
1) Determinare la retta giacente nel piano a: 2x + y + z - 3 = 0, incidente alla retta r: x - y + 3 = z + 3 = 0 e parallela al piano b: x - 4z + 1 = 0.
2) Nel piano z = 0 ...
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