Matrice associata (algebra lineare)

[angus89]

Mi spiace creare un topic su un argomento che ai più potrebbe sembrar banale, la mia difficoltà sta in questo:
sia $F:V->V$ dove $V=M(m,n)$
Ovvero $V$ è lo spazio vettoriale generato dalle matrici $m * n$ su un qualsiasi campo o corpo che si voglia.
Scrivere la matrice associata a tale applicazione...

Finchè si parla di applicazioni che mandano vettori in altri vettori il problema per me non esiste, ma non sò in genere gestire le applicazioni che mandano matrici in matrici, o per lo meno non riesco a sriverne la matrice associata.

[Sk_Anonymous]

Senza complicarsi eccessivamente la vita: si dimostra che $M(m,n,\mathbb{K})$ è isomorfo a $\mathbb{K}^(m*n)$. Ti conviene quindi "vettorizzare" le tue matrici e fare i conti
Esempio:

$((1,2),(3,4))\inM(2,\RR)$ diventa $((1),(2),(3),(4))\in\RR^4$.

[angus89]

Allora quello che voi dite è:
Dato lo spazio vettoriale delle matrici $m*n$, $M(m,n)$ definisco un isomorfismo tra questo spazio e $K^(m*n)$, dove ogni matrice viene mendata nella sue coordinate...così

Ok e a questo punto il problema si riconduce a quello dei vettori...
Quindi vedo dove viene mandata la base canonica delle matrici, di conseguenza applico l'isomorfismo e inserisco l'immagine dei canonici nelle colonne e creo la matrice associata.
Fatto ciò per vedere dove và a finire ogni singolo vettore mi basta applicare l'isomorfismo appena definito, moltiplico per la matrice associata e applico l'inverso dell'isomorfismo...
Scusate il casino...se ho sparato cavolate correggetemi...

[angus89]

credo di aver capito...
creo un isomorfismo tra le matrici $m*n$ e $K^(m*n)$ mandando rispettivamente in $K^(m*n)$ le coordinate rispetto alla base canonica...