Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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$A=[(1,1,1,0),(1,1,1,0),(1,1,-2,3),(0,0,3,3)]$ che rappresenta un prodotto scalare su $RR^4$
Trovare una base del radicale.
Allora il radicale sono quei vettori tali che $\phi(v,w) = 0$ per ogni w di V, dal momento che la dimensione del radicale è uguale alla dimensione del nucleo (2) so che esistono 2 vettori, però non riesco a capire come procedere per trovare una base, dobbiamo ortogonalizzare fino a ottenere una matrice diagonale e vedere la segnatura e da li ricavare una base, o c'è un modo ...
Dato il sistema:
3x+ay=b+1
ax+3y=-3b^2
quale delle seguenti affermazioni è vera?
Per a ≠ ± 2 il sistema è possibile determinato
Per b ≠ ± 3 il sistema è possibile e determinato
Per b ≠ ± 2 il sistema è possibile e determinato
Per a ≠ ± 3 il sistema è possibile e determinato
Se possibile volevo sapere quali valori devo inserire quando costruisco la matrice completa e quella incompleta…solitamente applico rouchè-capelli quando il sistema è quadrato e i valori sono già determinati ...
ho un endomorfismo $f: RR^3 \to RR^3$ con queste leggi:
$\{(f(1,0,0)=(h,h-1,h-1)),(f(1,0,1)=(2h-1,2h-2,2h-1)),(f(1,1,1)=(h,h,h)):}$
h parametro reale.
l'esercizio mi dice di vedere se f è semplice determinando una base di autovettori.
la soluzione mi informa che h è autovalore perchè una delle assegnazioni date è f(1, 1, 1) = h(1, 1, 1),
quindi possiamo evitare il calcolo diretto del polinomio caratteristico:
$P(T) = −T^3 + (h + 2)T^2 + \lambdaT + h;$ $P(h) = 0;$
$\lambda = −2h − 1;$
ma come è arrivato a questo risultato?
dopo infatti ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum e colgo l'occasione per presentarmi attraverso questo post.
Vi scrivo per chiedervi un consiglio relativamente alla risoluzione di una ben determinata tipologia di esercizi concernenti le Applicazioni Lineari (disciplina che, ahimè, stento a comprendere ).
Tanto per fare un esempio, sarei molto grato a chi mi illustrasse un ben preciso e determinato metodo di risoluzione di esercizi simili a quello allegato dal sottoscritto.
In tale ottica, ringrazio ...
La definizione di base ci dice che una base B di uno spazio vettoriale V è un sistema di generatori indipendenti. Quindi non basta che l'insieme di vettori B sia composto da vettori indipendenti, ma serve anche che essi siano un sistema di generatori.
Leggo un esercizio secondo cui per determinare se tre vettori dati siano una base per un certo spazio V, basta fare una matrice con le ennuple(l'esercizio parla di spazio di ennuple) e determinarne il rango.
Ma cosa ci dice che queste ...
salve a tutti....ho questo dubbio:
ho la matrice già ridotta: $((2,3,8),(0,1,4),(0,0,0),(0,0,0))$
da questa ricavo che: $\{(2x + 3y + 8z = 0),(y + 4z = 0),(z = variab. libera):}$
è giusto? oppure ache $t= variab.libera$? grazie a tutti!!! ciaooo
Salve a tutti! Vi propongo un quesito che proprio non riesco a risolvere, anche se mi rendo conto che non è proprio così difficile...
Allora:
è data la retta r in forma cartesiana, costituita dalle equazioni (x+2y-2z-2=0) e (x-4y+z-2=0); è inoltre dato il vettore V(1,2,-2).
Il quesito chiede di determinare, tra tutti i piani contenenti la retta r, quello che è parallelo al vettore V.
P.S. esprimendo r in forma parametrica, ho visto che il vettore V è parallelo alla retta data: r infatti ...
• Siano date le rette a : x − 3 = y − 2z = 0, b : x + 1 = z − 2y = 0 e il piano
ç : 2x − y + z + 4 = 0. Detto A il punto comune alla retta a e al piano ç,
determinare:
a) l’equazione del piano per A, parallelo alle rette a e b;
b) il punto P della retta b tale che la retta per A e P sia perpendicolare
alla retta b.
ragazzi non riesco a risolverlo....potete aiutarmi?
ciao a tutti,
sto studiando la determinazione delle basi g-ortogonali su spazi vettoriali metrici.
ma non riesco a venirne a capo, mi potete dire come fare??
per esempio:
data la seguente matrice simmetrica A:=
|1 2 1|
|2 1 0|
|1 0 0|
come faccio a determinare la base ortogonale?
vi invio altre matrici come esempio:
B:=
|1 -1 3|
|-1 2 1|
|3 1 1 |
oppure
C:=
|1 2 1 0|
|2 1 0 1|
|1 0 1 2|
|0 1 2 1|
vi prego datemi una mano
ciao e grazie a tutti
Non riesco a trovare una definizione di esponenziale di un operatore differenziale.
Si applica la solita definizione per serie?
Del tipo $e^\Delta u := \sum_[k=0]^\infty \frac{(\Delta u)^k}{k!}<br />
oppure $e^\frac{d}{dx} u := \sum_[k=0]^\infty \frac{(\frac{du}{dx})^k}{k!}$?
Non c'è niente di più esplicito?
Grazie
Ciao a tutti,
sapreste dirmi qual'è la differenza tra un omeomorfismo ed una omotopia?
Grazie
chiedo un consiglio in merito allo svolgimento del seguente esercizio:
calcolare l'area della porzione di superficie
$\{(x=uv),(y=u+v),(z=u-v):}$
in cui k è la parte di cerchio unitario contenuta nel primo quadrante...
potreste aiutarmi nella impostazione?
Grazie.
PS
non so dove sbaglio ma mi rimane abbastanza difficile, sulla scorta del K assegnato, trovare gli estremi dell'integrale in $u,v$
se ho una retta r: x+y+k e so che questa è posta dalla stessa parte dell'origine rispetto a s: x+y-1 che informazioni ho su k??k parametro appartenente ad R.
Ciao!
Chi sa risolvermi questo esercizio (anche solo descrizione di procedura)?
Grazie in anticipo!!!
http://img381.imageshack.us/my.php?image=eseqp2.jpg
Esiste una proposizione che si enuncia così:
"Se $V$ è uno spazio vettoriale finitamente generabile e $H$ è un suo sottoinsieme proprio e non vuoto, tale da essere sottospazio di $V$, allora anche $H$ è uno spazio vettoriale finitamente generabile"?
E' questa una proprietà che vale per qualunque sottospazio di uno spazio finitamente generabile? Quella di diventare "automaticamente" spazio vettoriale?
Quindi basta per concludere che ...
si determini l' iperbole avente
- per asse la retta $ r: x+1=0$
- come asintoto la retta $s: x-2y+1=0$
- passante per $P(1,1/2)$
ho provato a farlo ma non ci sono riuscito. se qualcuno mi puo dare un aiuto. grazie ciao
Ho questa definizione di forme bilineari non degeneri:
Se $b(v,w)=0 forall v in V$ allora $w=0$
Se $b(v,w)=0 forall w in V$ allora $v=0$
Come posso dimostrare che una forma bilineare è non degenere se e solo se il rango della sua matrice associata è massimo?
Salve, ho un problema con le matrici associate ai prodotti scalari. Il fatto è che se mi dicono la base di V su cui si costruisce la matrice associata al prodotto scalare non ho problemi a trovare basi del radicale ecc ecc. Il problema è che ci hanno dato un esercizio di questo tipo:
Si consideri $<,>$ il prodotto scalare su $RR^4$ dato da $<(v,w)> = ^tvAw$, dove A è la seguente matrice:
$A = [(1,1,1,0),(1,1,1,0),(1,1,-2,3),(0,0,3,-3)] $
Determinare una base del radicale e calcolare la segnatura ...
Una chiarificazione a proposito di una cosa che mi ha detto il professore. Sarà banale, ma in ogni caso preferisco provare quantomeno a chiarirmi le idee.
Allora, io so che il coordinato di un vettore $u in V$ dipende dalla base scelta per $K^n$. Il professore poi ha aggiunto che la base scelta determina un sistema di riferimento, e quindi in più sistemi di riferimento differenti uno stesso vettore ha coordinati diversi, anche se della stessa dimensione.
Chiedo, a ...
Salve a tutti.
Ho un piccolo problema con un compito di algebra lineare e quindi scrivo questo topic se finalmente, grazie alle vostre conoscenze, riesco a togliermi questo dubbio che mi attanaglia da qualche giorno.
Il compito è composto di 4 quesiti, che riesci a risolvere in questo modo, se risolvi 1 puoi risolvere il 2 e così via.
Il primo quesito: dopo aver provato che $W={p in R[x]_4 | p(i)=0}$ è un sottospazio di $R[x]_4$ , calcolarne la dimensione ed una base.
Il primo ...
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