Notazione Braket
Sto iniziando ad approfondire da me, su un libro, un pò di computazione quantistica.
Ora, il libro è ben fatto, ma giustamente tira un pò via su alcuni aspetti della notazione braket.
Onde evitare tartassamento mio verso di voi (che penso comunque fino a un certo grado ci sarà ugualmente), esistono in giro delle dispense che spieghino questa notazione bene, ricollegandosi all'algebra (e non partendo dalla fisica)? E magari, chessò, si dilunghino un pò a richiamare spazi di Hillbert ecc..
Ora, il libro è ben fatto, ma giustamente tira un pò via su alcuni aspetti della notazione braket.
Onde evitare tartassamento mio verso di voi (che penso comunque fino a un certo grado ci sarà ugualmente), esistono in giro delle dispense che spieghino questa notazione bene, ricollegandosi all'algebra (e non partendo dalla fisica)? E magari, chessò, si dilunghino un pò a richiamare spazi di Hillbert ecc..
Risposte
Personalmente non conosco dispense del genere. Per ripassare la teoria degli spazi di Hilbert ti consiglio di andare a guardare qualche libro o dispensa di metodi matematici per la fisica oppure direttamente di analisi funzionale, indipendentemente dalla notazione braket.
Per quanto riguarda la notazione in sè non c'è moltissimo da dire, provo a dire alcune cose fondamentali che probabilmente già conosci.
Dato uno spazio di Hilbert $H$ dotato di un prodotto scalare $<\cdot,\cdot>$ si indicano con $|x>$ gli elementi di $V$, mentre con $$. Questo fatto si traduce in notazione braket in $\phi_x(y) = = $, quindi il prodotto di un bra ed un ket corrisponde al prodotto scalare dei vettori $|x>$ ed $|y>$.
Spesso si usa la notazione $|\lambda>$ in riferimento ad un operatore $A$ intesa nel senso di $A|\lambda> = \lambda |\lambda>$, ovvero $|\lambda>$ è autovettore di $A$ con autovalore $\lambda$. E' bene fare attenzione al fatto che $\lambda$ all'interno del ket non è un vettore, ma solamente una notazione comoda per indicare l'autovettore associato a quell'autovalore (questo nel caso in cui ad un autovalore corrisponde un solo autovettore, altrimenti questo tipo di notazione non va bene).
Comunque ti conviene chiedere se hai qualche dubbio specifico, buona parte delle conseguenze della notazione seguono in maniera più o meno semplice da queste nozioni e credo siano sviluppate in maniera piuttosto chiara anche su libri orientati alla fisica (ad esempio potresti dare un'occhiata a Meccanica Quantistica Moderna di Sakurai, in cui nel primo capitolo spiega in maniera chiara e abbastanza slegata dalla fisica la notazione).
Per quanto riguarda la notazione in sè non c'è moltissimo da dire, provo a dire alcune cose fondamentali che probabilmente già conosci.
Dato uno spazio di Hilbert $H$ dotato di un prodotto scalare $<\cdot,\cdot>$ si indicano con $|x>$ gli elementi di $V$, mentre con $
Spesso si usa la notazione $|\lambda>$ in riferimento ad un operatore $A$ intesa nel senso di $A|\lambda> = \lambda |\lambda>$, ovvero $|\lambda>$ è autovettore di $A$ con autovalore $\lambda$. E' bene fare attenzione al fatto che $\lambda$ all'interno del ket non è un vettore, ma solamente una notazione comoda per indicare l'autovettore associato a quell'autovalore (questo nel caso in cui ad un autovalore corrisponde un solo autovettore, altrimenti questo tipo di notazione non va bene).
Comunque ti conviene chiedere se hai qualche dubbio specifico, buona parte delle conseguenze della notazione seguono in maniera più o meno semplice da queste nozioni e credo siano sviluppate in maniera piuttosto chiara anche su libri orientati alla fisica (ad esempio potresti dare un'occhiata a Meccanica Quantistica Moderna di Sakurai, in cui nel primo capitolo spiega in maniera chiara e abbastanza slegata dalla fisica la notazione).
Zio Paperone: grazie mille! Sembrano fare al caso mio.
Eredir: ti ringrazio per le delucidazioni, alcune molto utili. Comunque, più che la fisica quantistica in sé, volevo approfondire la parte del libro che parla di computazione quantistica: quindi macchina di Turing quantistica ecc...
Per questo i concetti algebrici introduttivi li preferisco slegati, appunto, da esempi fisici. Comunque anche per il futuro terrò di conto i libri che mi proponi.
Eredir: ti ringrazio per le delucidazioni, alcune molto utili. Comunque, più che la fisica quantistica in sé, volevo approfondire la parte del libro che parla di computazione quantistica: quindi macchina di Turing quantistica ecc...
Per questo i concetti algebrici introduttivi li preferisco slegati, appunto, da esempi fisici. Comunque anche per il futuro terrò di conto i libri che mi proponi.
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