Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi!
Questa sara la prima di una lunga serie di richieste di aiuto da parte mia in qst giorni ^_^...
Spero mi potiate aiutare!
Andiamo subito al punto!
Non ho idea di come risolvere questo tipo di esercizio:
Richiamando le opportune definizioni, determinare i parametri di m e q in modo che la funzione
$S(x) ={( x^3 +mx+1,if -1<=x<=0),(1,if 0<=x<=1),( x^3-qx^2+qx,if 1<=x<=2):}$
sia una Spline nei nodi -1,0,1,2. Per tali valori dei parametri, sono soddisfatte le condizioni per una spline naturale ?
PS: Tenete conto che ...
Se A = ($v_1$ , $v_2$ , $v_3$ ) ∈ $M_{3×3}$ ($CC$), det(A) $!=$0 e B = ((1 + i)$v_1$ − $v_3$ , 2$v_2$ + i$v_3$ , $v_1$ − i$v_2$ + 3$v_3$ ),
quanto vale det(B)/det(A)?
chi sa dirmi come si risolve??
Grazie in anticipo..
Il mio libro dice: " [...] si noti che il determinante vale zero, e che questa è una proprietà sempre verificata dalle matrici semidefinite e indefinite".
Ora, se prendo la matrice associata: $A=((1,0),(2,1))$, $Phi(x)=x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2$ e quindi è semidefinita positiva. MA $|A|=1$ che è in contrasto con quanto dice il libro.
Cosa non va?
Salve sono un nuovo utente del forum ma vi leggo da molto, ora però ho questo problema e non riesco a risolverlo spero mi possiate essere d'aiuto
data la matrice A=
2 1 0 0 0
-3 -2 a b c
0 0 1 d 2
0 0 0 1 1
0 0 0 0 -1
per quali valori di a,b,c,d l'applicazione Fa è diagonalizzabile?
Poi, quando è diagonalizzabile, scrivere la matrice associata ad Fa in un sistema di riferimento di autovettori. (in questo secondo quesito vorrei ...
Salve a tutti, ho risolto questo problemino ma non mi convince. Potete dirmi gentilmente se è corretto? Grazie!
Si considerino i vettori u = 3j + k, v = i + j - k, w = -2i + j + 2k
1) Verificare che sono indipendenti
2) Determinare il vettore t proiezione ortogonale di u sul piano di v, w
Allora, per quanto riguarda il primo punto non ho problemi comunque lo riporto lo stesso.
1) Tre vettori sono linearmente indipendenti se e solo se non sono complanari, ovvero
...
Salve a tutti ho un mistero assurdo che non riesco a risolvere .... ma è di una banalità .... ma non...vabhe......
Ho la mia matrice che rappresenta un prodotto scalare::
2 1 0 0
1 1 k 0
0 k 1 0
0 0 0 1
Dire per quali K il prodotto scalare è definito positivo. Se lo faccio con la regoletta banale di cartesio mi viene corretto $-\frac{\sqrt{2}}{2}<K<\frac{\sqrt{2}}{2}$
Ma se lo faccio imponendo che la forma quadratica associata sia positiva sempre mi viene tutt'altro valore !!!! Potete guardare un attimo ...
Ho una semplice domanda riguardante l' utilizzo delle appliczioni lineari: se ho una matrica A rappresentante, ad esempio, un endorfismo da R3 a R3, per trovare i vettori finiscono nel nucleo, e quindi per trovarne una base, so che basta moltiplicare la matrice A per un vettore (x,y,z) ed eguagliare il tutto al vettore nullo, ok ?
ma nel caso io debba trovare una base per l' immagine di quell' endomorfismo, come dovrei fare ??
Potrei fare una riduzione a scala della matrice A ? così se ci ...
Ciao a tutti, ho un brutto problema.. mi viene data la matrice
La = | a 1 -1-a |
| 0 -1 0 |
| 0 a -a |
che rappresenta un endomorfismo da R3 a R3, si chiede di trovare per quali valori del parametro "a" il vettore v = (111) e appartiene a N(La).
Ma da dove dovrei ragionare ? Perchè se moltiplico La per un generico vettore w = (x,y,z) ed eguagli il tutto al vettore nullo (000): ottengo semplicemente che questa applicazione manda tutto nel nucleo. ...
E' davvero una fissa non trovarsi ad esercizi semplici e fare i piu' difficili
Dati
$W_h = L((0,0,1,0)(h,-1,2,0))$
$U: x+y-z=0; x+2y-t =0 $
Trovare $W_2 unito U$
Dunque $W_2 = (0,0,1,0)(2,-1,2,0) = (-2b,-b,a+2b,0)$
Quindi risolvo il sistema sostituendo x,y,z,t nelle 2 equazioni di U
$2b-b-a+2b=0$
$2b-2b=0$
E mi viene $a=-b$ ossia $(1,-1,0,0)$ Mentre la soluzione è $(-2,1,-1,0)$
Dove ho sbagliato??
ciao a tutti,
giovedì mattina ho l'esame di algebra e geometria e sto cercando di eliminare gli ultimi dubbi, potete aiutarmi a risolvere questo:
vorrei sapere come si contano ma soprattutto quali sono, qualora esistano, i gradi di libertà di un punto, di una retta e di un piano in $R^1$, $R^2$ e $R^3$ (dovrebbero essere nove possibilità); ad esempio so solo che in R3 i piani e i punti sono sistemi lineari infinito 3, mentre le rette sono un sistema ...
Tracciare uno schizzo schematico della quadrica in R3 di equazione:
$y^2-z+1=0$
ho provato con y=0 quindi intersezione con il piano xz viene z=1, poi per y=0 non ci sono intersezioni, e la x non esiste, come faccio a capire comè fatta se ho solo z=1? so che i segni alternati denotano un iperbole, ma questo solo nel piano o anche in R3? La matrice che si usa per vedere dal determinante se è ua parabola un ellisse o un iperbole in questo caso non si può usare perchè siamo in R3? Chi ...
Ciao a tutti! Studiando per l'esame di geometria mi sono accorto di essere un po' confuso sull'argomento in oggetto. Sarei grato se qualcuno avesse voglia di darmi questa dritta
Se mi viene data un'equazione di una conica contenente il termine misto di secondo grado xy, quindi non in forma canonica e volessi portarla in forma canonica, dovrei fare sparire il termine misto xy. Quindi dovrei effettuare una rotazione del sistema di riferimento. Mi dovrei servire di una matrice P ortogonale ...
Sto avendo qualche problema per comprendere la dimostrazione del teorema di Laplace sui determinanti. La dimostrazione del Sernesi (ottimo testo, per carità) non è delle più chiare per chi, come me, ancora non segue un corso di algebra.
Comunque ho capito come la dimostrazione dello sviluppo secondo una qualsiasi colonna o riga viene ricondotta alla dimostrazione dello sviluppo rispetto alla prima riga.
Ho provato come spesso col Sernesi a rifarmi la dimostrazione da solo e ne ho cavato questo. ...
Ciao a tutti questa è la prima volta che scrivo e vi chiedo cortesemente d aiutarmi a risolvere questo esercizio, forse stupido ma...:
sia "W $sube$ M2($RR$) il sottoinsieme dello spazio vettoriale delle matrici 2x2 ponendo: W={ X $in$ M2($RR$) tale che AX=XA} dove A =$((-1,0),(1,0))$ ...
Ciao!...ho un problema con questo esercizio e non so prorprio come muovermi....
Si dica se l’insieme dei polinomi di grado maggiore o uguale a 2 di R3[x] `e un sottospazio vettoriale di R3[x].
Si motivi accuratamente la risposta.
Allora so che un insieme per essere un sottospazio vettoriale deve soddisfare le 2 proprietà:
1-Se v1 e v2 appartenngono a W allora anche v1+v2 deve appartenere a W;
2-moltiplicazione per uno scalare: se v apparteiene a W e y appartiene a R allora y*v ...
Se ho la base ortonormale (rispetto a un prodetto scalare) base b${(1/2*(1, -1,1),( 1/(swrt(6))*(101), (1/sqrt(3))*(2 -1 0)}$ E DEVO scrivere le COMPONENTI RISP ALLA VASE CANONICA DI $R^3$...
mi sembra una cosa un pò banale...perchè sono $(1/2*(1, -1,1),( 1/(swrt(6))*(101), (1/sqrt(3))*(2 -1 0)$ giusto?
In $R^3$ è data la base $B={(v1=(1,1,0), v2=(0,0,1), v3=(2,1,0)}$
Determinare il prodotto scalare f in $R^3$ per il quale B è una base ortogonale e $f(v1,v1)=2$ $f(v2,v2)=1$ e $f(v3,v3)=0$
Adesso la matrice é quella diagonale formata da tutti 0e nella diagonale 2 , 1, 0 oppure devo scrivere una matrice A $3*3$ simmetrica con 6 elementi generici a, b, c, d, f, g e poi moltiplicare tutti i vettori $vi*A* vj$=0 PER OGNI VI DIVERSO DA VJ e $f(vi,vi)=$ i ...
scusate il disturbo è giorni che tento di capire come si fa a calcolare una forma canonica di jordan, o meglio come si calcolano i vettori della matrice di passaggio. Ho anche consultato il vostro forum, per esempio questa discussione :
https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... ght=jordan
ma ci sono delle cose che non capisco. Nell'esempio per calcolare i vettori della matrice di passaggio si inizia prendone uno appartenente a Ker(N^3) che non appartiene a Ker(N^2), e si inizia moltiplicando questo per la matrice, prendendo ...
Salve ragazzi,scrivo su questo forum perchè ne ho sentito parlare molto bene da un amico!
Ho da fare un compito per lunedi, in cui mi si chiede di citare alcuni casi di corpi naturali di forma iperbolica.
Finora ho pensato alcune cose, tipo il quarto di luna, la parte esterna di alcune conchiglie....
Qualcuno mi sa dare una mano?
Grazie infinitamente...
Scrivere l'equazione dell'iperpiano B passante per il punto P (1 -1 1 1) e parallelo alla retta R e al piano M
allora io costruisco l'iperpiano A congiungente R ed M e poi prendo la direzione di questo iperpiano e la sfrutto per costruire B.
Sceldo il punto di intersezione tra R e M, poi prendo 2 punti appartenenti a M ma non ad R e poi un altro punto appartentente ad R ma non a M. per scrivere l'equazione dell iperpiano faccio il determinante $4*4$ con nella prima riga
...
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